談平行四邊形面積教學中如何幫助學生建構數學模型

趙新峰 賈文華

【摘要】 青島版數學四年級下冊“多邊形的面積”單元中“平行四邊形的面積”一課. ［主題闡述］猜想是一種創造性思維方式，數學教學活動中，鼓勵學生用自己的思維方式大膽地提出猜想，能激發學生探究的興趣，滿足學生自尊、交流和成功的心理需求，給學生的思維以方向和動力，讓學生通過自主探索建構數學模型，得到知識，獲得發展.

【關鍵詞】 平行四邊形面積教學；建構數學模型

所謂數學模型指的是對數學知識進行簡化和提煉，再通過數學語言、符號或圖形對其進行概括與歸納、描述、反映特定的問題或具體事物之間關系的數學結構. 小學數學中的數學模型，主要指數學概念、法則、公式、性質、數量間的關系等，大多可以在現實生活中找到它們的足跡. 以各類幾何圖形為例，都是從現實中抽象出來的數學模型，這些基本的數學模型能幫助我們舉一反三，解決許多實際問題.

建立數學模型的過程，就是指從數學的角度發現問題，展開思考，通過新舊知識間的轉化過程，歸結為一類已經解決或較容易解決的問題中去，再綜合運用已有的數學知識與技能解決這一類問題. 現就平行四邊形的面積的教學中如何幫助學生建構數學模型談幾點自己的看法：

一、巧設問題導入

我在教學“平行四邊形的面積計算”時，先利用投影出示了如下圖所示的這樣兩個全等的長方形紙板，其中平行四邊形（１）的底與長方形（２）的短邊（稱為寬）相等. 然后師問：（１）與（２）的面積哪個大？大小相差多少？想知道這類問題的答案，就必須知道它們的面積.

在這個教學環節中對于運用投影儀演示圖形，我認為有一定的優勢，它可以使學生獲得比較豐富的感性認識，形成了清晰的表象，激發了學生對教學內容的學習興趣. 現代兒童心理學告訴我們：小學生的思維正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，抽象思維的發展很大程度上又借助于形象思維. 因此，這就決定了他們必然對直觀、形象、色彩鮮明的事物感興趣. 教學中我設計了這樣一個問題“長方形的面積我們已經會計算了，平行四邊形的面積又怎樣計算呢？”我認為通過激發動機提出問題，再引導學生去觀察思考，可以取得較好的效果.

二、留有充分思考的空間，鼓勵學生大膽猜想

我認為教學“平行四邊形面積”時關鍵在于要讓學生通過自主探索得到知識，獲得發展. 教學中根據教學內容，結合實際，我對傳統的平行四邊形面積的教學方法做了大膽改進. 首先鼓勵學生用自己的思維方式大膽地提出猜想，由于受長方形面積的干擾，不少學生認為平行四邊形面積等于兩鄰邊的乘積. 對于學生的猜想要給予鼓勵，同時要給學生留出充分的思考時間與空間讓學生思考，交流方法. 創新思維的火花往往在猜想中被點燃，教學中我發現，部分學生會發現兩種猜想的矛盾之處，容易引起共鳴，再次尋求問題的解決. 接下來我啟發指導學生驗證：學生分組活動，有的提出數小方格來尋求結論. 當學生初步用數方格的方法驗證自己的猜想后，我又提出這樣兩個問題：這種方法能運用于所有的平行四邊形嗎？雖然我們用數方格的方法求出了這個平行四邊形的面積，但在解決實際問題中這種方法顯然不可行. 我們不數方格能不能用公式計算平行四邊形的面積呢？這兩個問題會把學生引向深入，再次激發學生探究的欲望，使學生對知識的理解更加深刻. 在這一教學環節中，學生可以充分思考，能利用所學的知識解決新問題，注重知識的貫通，學以致用. 培養學生自己解決問題的能力. 通過自然的過渡，賦予學生豐富的思想，而且能引起學生繼續學習的欲望.

三、動手操作、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式

問題提出后，好奇心促使學生產生了解決問題的欲望. 紛紛提出解決疑問的方法，另一部分同學則進行了如下操作：

剪去圖形（１）和（２）后，通過把左圖先拼合，形成一個新的長方形，再與右圖的長方形疊合得知，兩個長方形的面積相等. 由此推出圖形（１）與（２）的面積“一樣大”. 操作過程中，我適當地加以引導，讓學生上講臺操作、演示，通過觀察、比較與分析，最終得出結論. 我認為在探究過程中，讓學生動手動腦，合作學習，既體現了學生的主體地位，又有助于培養學生觀察能力、抽象概括能力，為進一步發展空間觀念打下基礎.

得出結論后，我又引導學生做如下討論：

１. 在圖形（１）、（２）中，長方形的寬與平行四邊形的底有什么關系？

２. 長方形的長與平行四邊形的高有什么關系？

３. 能根據長方形的面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？

小組匯報，教師歸納：

因為長方形的面積 ＝ 長 × 寬

所以平行四邊形的面積 ＝ 底 × 高

即 S ＝ ａｈ

在實際教學工作中，我注重積極地鼓勵學生大膽地猜想、提出自己的問題. 于是，“長方形的面積我們已經會計算了，平行四邊形的面積又怎樣計算呢？我們不數方格能不能用公式計算平行四邊形的面積呢？平行四邊形的面積等于兩條鄰邊乘積還是底乘高?”我想這些問題在學生頭腦中會自然產生，學生在獨立思考、相互交流的過程中會時刻感受自己是學習的主人，滿足了學生自尊、交流和成功的心理需求，這樣做不僅使學生掌握了公式的原理，深化對數學概念的理解，而且有利于發展學生的分析推理能力與數學語言表達能力，從而讓學生以積極的狀態投入到數學學習中.