淺析在數學教學中數學思想和數學方法的滲透

鄧華瓊

初中數學新課程標準明確指出，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗. 這里把數學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分提出來，這不僅是“新課標”體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培養創新思維的重要保證. 下面是自己在教學中的一些做法和體會：

一、鉆研教材，充分挖掘教材中蘊含的數學思想方法

新教材的彈性很大，其選擇的材料是精心組織、合理安排的，表達了一定的思想、方法和目的，但是教師怎樣設計數學情景，學生應形成怎樣的數學思想和方法，教材只做了簡短的說明. 但是基本的數學思想、方法確如靈魂一樣支配著整個教材. 因此，教師在教學過程中一定要研究教材，吃透教材，把教材中蘊含的數學思想、方法精心設計到教案中去. 例如七年級數學第一冊（上）的核心是字母表示數，正是因為有了字母表示數，我們才能總結一般公式和用字母表示定律，才形成了代數學科，這冊教材以字母表示數為主線貫穿始終，列代數式是用字母表示已知數，列方程是用字母表示未知數，同時本章通過求代數式的值滲透了對應的思想，用數軸把數和形緊密聯系起來，通過數形結合來鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數及絕對值、研究有理數加、減法和乘法的意義等，通過有理數、整式概念的教學，滲透了分類思想，教師只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學中合理地滲透數學思想和方法.

二、注重在知識生成過程中滲透數學思想和方法

由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎. 因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中. 教師要創設一定的問題情境，提供豐富的感知材料，使學生的思維經歷數學結論的發生、發展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設、檢驗等自我接受數學思想、方法的滲透. 教師要抓住各種時機，引導學生透過問題表面理解問題本質，總結出教學思想方法上的一些規律性的內容. 例如三角形按邊分類方法：三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形，等腰三角形又可分為等邊三角形、底邊和腰不相等的等腰三角形.三角形按角分類方法：三角形可分為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形. 這里就滲透了分類討論思想. 又如：從分數性質到分式性質，從全等三角形到相似三角形等，滲透了類比與歸納的思想方法.

三、不斷再現，逐漸完善

數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程. 只有經過反復訓練才能使學生真正領會. 另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個不斷再現、反復訓練、逐漸完善的過程. 比如 ，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握. 學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；在學習二次函數有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與系數性質類比. 對一元一次方程和一元一次不等式的解法進行類比，使學生了解它們的聯系與區別，讓學生學會了用類比思想解決問題的方法，在初二學分式及其運算時，學生運用類比的思想由分數的性質和運算可以自主展開對分式的研究. 通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法. 小結課、復習課是系統知識，深化知識，使知識內化的最佳課型，也是滲透數學思想方法的最佳時機，教師要充分把握好這一時機，引導學生通過對所學知識系統整理，挖掘提煉解題指導思想，歸納總結上升到思想方法的高度，掌握本質，揭示規律.

四、開展數學思想方法示范課堂，強化交流合作

開展有關數學思想方法教學的示范課、研討課，以提高課堂效率為突破口，同課教師間進行研討、改進，取長補短，從而使思想和方法更有效地滲透到數學課堂中. 這對促進教研教學工作的進一步發展具有重大意義.

從教材的內容看，初中數學包含數學知識和數學思想方法. 數學思想方法產生數學知識，數學知識又蘊含思想方法，這樣有利于揭示知識的精神實質，有利于學生的整體素質和創新能力的提升.

從育人方面看，數學思想方法比數學知識更重要，因為數學知識是定型的、靜態的，而數學思想方法是發展的、動態的，知識只能使學生受用一時，而思想方法會使學生受益終生.

總之，在數學課堂中滲透數學思想和方法，能有效地激發學生的學習興趣，調動學習的積極性和主動性，使學生的認知結構不斷地完善和發展，使學生將已有的數學思想方法應用到對新知識的學習探究過程中，把復雜的問題轉化為簡單的問題來解決，提高學生的學習效率，提高學生分析問題、解決問題的能力. 因此，在數學教學中，教師應認真分析教材，充分挖掘教材中蘊涵的數學思想方法，并適時把握機會，科學、合理地滲透給學生. 這樣學生沉淀下來的就不止是數學知識，更主要的是一種數學素養，為學生以后構建新的數學知識體系，進一步拓展數學空間，為其將來研究更為高深的數學理論夯實了基礎. 教學實踐證明，加強數學思想方法的教學對于提高教學質量，改變重結論、輕過程，重知識、輕思想的現狀，培養高素質人才有著深遠而重大的現實意義.