初中生數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)芻議

王海祥

反思能力是學(xué)生持續(xù)發(fā)展所必備的素質(zhì)之一，學(xué)會(huì)反思，是學(xué)習(xí)方法的本質(zhì)和核心. 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的過程，他們帶著自己原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過自己的主體活動(dòng)，去構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)的理解. 這里的主體活動(dòng)主要包括獨(dú)立思考、與他人交流和反思等. 因而，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)方法以及提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)起著非常重要的作用. 下面談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思能力的一些做法和體會(huì)：

一、概念教學(xué)中引導(dǎo)反思——學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心，是學(xué)生理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和提高數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ). 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的. 教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)必要的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題抽象出概念和模型，使用不同的方式解釋概念、理解概念，使學(xué)生在自主觀察的基礎(chǔ)上，通過合作交流，了解同伴對(duì)概念的理解，以此豐富自己的思考方法，反思自己的思考過程，并最終通過反思深化對(duì)概念的理解，形成完整的概念. 在概念學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生潛移默化地懂得怎樣去反思，反思什么，形成借助經(jīng)驗(yàn)對(duì)自身進(jìn)行相對(duì)直覺的反思能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問題.

如：在“圓柱和球的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，讓學(xué)生主動(dòng)去觸摸圓柱和球，感知它們的特征，說說他們所發(fā)現(xiàn)的圓柱和球的特征，再通過小組交流，將自己對(duì)圓柱和球原有的感知特征和同學(xué)的意見進(jìn)行結(jié)合、梳理和歸類，從而理解了比較抽象的數(shù)學(xué)概念.

又如：數(shù)軸概念的引入，老師可以拿出直尺、桿秤等實(shí)物讓學(xué)生觀察，用多媒體展示筆直公路上的里程碑，然后追問這些工具的共同特征和用途，最后追問如何直觀地表示有理數(shù)，自然地引導(dǎo)學(xué)生得出數(shù)軸的概念. 教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，達(dá)到觸類旁通的目的，培養(yǎng)了思維的深刻性和靈活性.

二、解決問題中引導(dǎo)反思——掌握數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開解決問題. 學(xué)生在解決問題時(shí)，往往缺乏對(duì)解題過程的反思，沒有對(duì)解決問題進(jìn)行提煉和概括，導(dǎo)致學(xué)生解決問題過程單一、思路狹窄、方法陳舊、思路混亂、主次不分，解決問題的質(zhì)量不高. 因而，教學(xué)中，教師在解決問題過程中要善于將自己內(nèi)隱活動(dòng)的調(diào)節(jié)、控制過程展示出來，在解決問題過程中不斷地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，整理思維過程，確定解決問題的關(guān)鍵，概括解決問題的方法，使解決問題的過程更加清晰，思維更具條理化、精確化和概括化，使學(xué)生思維逐漸向開端、靈活、精細(xì)和新穎的方向發(fā)展. 這樣能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，提高學(xué)生的概括能力，使學(xué)生形成一個(gè)系統(tǒng)性強(qiáng)，相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

如：“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課的教學(xué)，可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)活動(dòng)：請(qǐng)你將圓規(guī)的兩腳并攏，然后固定其中的一腳不動(dòng)，慢慢張開圓規(guī)的另一腳，觀察此腳及其端點(diǎn)的位置變化規(guī)律. 接著追問這是什么變換？又如何定義旋轉(zhuǎn)的？用圖形應(yīng)該如何表示？學(xué)生獨(dú)立操作以后和小組內(nèi)的同學(xué)比一比，看看誰的作圖最規(guī)范，最能體現(xiàn)變換過程中的特征，最后由小組代表交流旋轉(zhuǎn)的概念，圖形的畫法和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

三、問題解決后引導(dǎo)反思——提煉數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是學(xué)科“四基”的重要組成部分. 數(shù)學(xué)教學(xué)絕不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透. 在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生總是根據(jù)問題的具體情境來決定解題的方法，這種方法是受具體情境制約的，如果不對(duì)它進(jìn)行提煉、概括，那么它的適用范圍就有局限性，不易產(chǎn)生遷移. 這就要求教師在問題解決后，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，提煉數(shù)學(xué)思想方法，并逐步形成反思習(xí)慣和反思能力.

在例題教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)把練習(xí)過程和練習(xí)后的反思放在同等重要的地位上，引導(dǎo)學(xué)生有目的地通過反思積累解題技巧、歸納解題規(guī)律、提煉解題思想和方法，這樣，學(xué)生就會(huì)逐漸地養(yǎng)成題后反思的習(xí)慣了，不知不覺提高了思維的主動(dòng)性和積極性. 教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，加強(qiáng)思維策略上的回顧總結(jié)，分析具體解答中包含的數(shù)學(xué)基本方法，并對(duì)具體的方法進(jìn)行再加工，從中提煉出應(yīng)用范圍廣泛的數(shù)學(xué)思想. 如：在進(jìn)行解直角三角形中“應(yīng)用舉例”的例題教學(xué)時(shí)，教師認(rèn)真設(shè)計(jì)了５道例題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)５道例題的所有解題過程進(jìn)行反思，讓學(xué)生們圍繞著這些例題求解過程中的共同點(diǎn)進(jìn)行討論和交流. 通過反思交流，很快地形成了結(jié)論，同學(xué)們普遍認(rèn)識(shí)到５道例題都采用了同一種解題思維方式，那就是將實(shí)際問題幾何化，然后通過三角函數(shù)的知識(shí)又將幾何問題方程化，５道例題的解題過程，本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想. 實(shí)踐表明，經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路進(jìn)行類比反思，他們就容易歸納出同類問題的解題模式，形成解題策略，觸類旁通，舉一反三，進(jìn)而提高解題能力.

四、溫故學(xué)習(xí)中引導(dǎo)反思——培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

學(xué)生在初學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)往往不求甚解，粗心大意，只滿足于一知半解，這就容易造成對(duì)概念的錯(cuò)誤理解，特別是對(duì)于一些難點(diǎn)知識(shí)，更容易產(chǎn)生認(rèn)識(shí)上的誤區(qū). 反思作為一種思維活動(dòng)，其目的就是要消除困惑，解決問題. 只有學(xué)會(huì)反思，學(xué)生才能不斷矯正錯(cuò)誤，深刻理解和正確掌握知識(shí). 作為教師，應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，幫助學(xué)生從基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的角度來剖析錯(cuò)誤的原因，給學(xué)生一個(gè)對(duì)基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)理解鞏固的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在糾錯(cuò)的過程中掌握基礎(chǔ)知識(shí)，理解基本概念，指導(dǎo)學(xué)生自行檢驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)一步回顧以往所學(xué)知識(shí)，探索知識(shí)之間的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，突破知識(shí)理解和問題解決中的諸多誤區(qū)，形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力.

綜上可以看出，讓學(xué)生親歷反思學(xué)習(xí)過程，形成反思習(xí)慣，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要作用. 教師應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力為原則，積極引導(dǎo)學(xué)生開展反思性學(xué)習(xí)，將學(xué)習(xí)實(shí)踐與反思融為一體，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成反思意識(shí)和反思能力，切實(shí)使反思成為學(xué)生自我成長的一條有效途徑.