初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)習(xí)題設(shè)計(jì)的優(yōu)化

黃文彬

眾所周知，練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分，對(duì)于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和發(fā)展能力是必不可少的，是他們學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。特別是在初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，有效的練習(xí)是復(fù)習(xí)課的重要環(huán)節(jié)，是復(fù)習(xí)過(guò)程中學(xué)生實(shí)踐的主要形式。優(yōu)化有效的課堂練習(xí)題是提高課堂復(fù)習(xí)效率、減輕學(xué)生過(guò)重負(fù)擔(dān)的重要途徑。怎樣才能有效設(shè)計(jì)好復(fù)習(xí)課堂的練習(xí)題呢？筆者通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)實(shí)踐的總結(jié)，認(rèn)為應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

一、要有針對(duì)性

設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課的練習(xí)題，不能簡(jiǎn)單地把數(shù)學(xué)題堆砌在一起拋給學(xué)生，而是要有明確的目的，要圍繞每一節(jié)復(fù)習(xí)課內(nèi)容的要求、重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行有的放矢的設(shè)計(jì)習(xí)題。例如在復(fù)習(xí)絕對(duì)值的概念時(shí)，由于學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的理解較為模糊，可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：（1） |2|、|0|、|-3|的值分別是多少？并說(shuō)出理由根據(jù)；（2）化簡(jiǎn)|a|；（3）x＞2時(shí)，化簡(jiǎn)|1-2x|。這樣有針對(duì)性的練習(xí)題，能有效地使學(xué)生掌握對(duì)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，并深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。又如在復(fù)習(xí)《方程》時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)方程解的概念的理解和對(duì)方程解的判定。可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：（1） “關(guān)于x的方程(a-1)x＝1的解是x＝”是否正確，為什么？（2）關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x-1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；（3）關(guān)于x的方程(a-1)x2+x-1＝0有實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；（4）關(guān)于x的分式方程+＝1的解是正數(shù)，求a的取值范圍。

二、要有發(fā)展性

在復(fù)習(xí)了概念、公式、定理后，如果緊接著就給學(xué)生一些較難的問(wèn)題，尤其是在班級(jí)學(xué)生參差不齊的情況下，大部分學(xué)生會(huì)感到無(wú)從下手。這主要是學(xué)生以前所學(xué)的知識(shí)有遺忘，理解不深所致。這時(shí)可根據(jù)所復(fù)習(xí)的內(nèi)容，本著“起點(diǎn)要低、坡度要小、臺(tái)階要密”的原則，有序地從易到難設(shè)計(jì)練習(xí)題。同時(shí)，教師應(yīng)注意挖掘知識(shí)的縱橫聯(lián)系，將它們有機(jī)地串聯(lián)在一起，使前面的問(wèn)題是后面問(wèn)題的基礎(chǔ)，后面的問(wèn)題是前面問(wèn)題的發(fā)展。這樣設(shè)計(jì)的練習(xí)題，學(xué)生做起來(lái)既有攀登感，又有成就感，增強(qiáng)了他們戰(zhàn)勝困難的勇氣，以問(wèn)題來(lái)引領(lǐng)學(xué)生不斷地超越自我，從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。如：函數(shù)的最值問(wèn)題也是學(xué)生不太容易掌握的內(nèi)容，在復(fù)習(xí)函數(shù)最值問(wèn)題時(shí)，設(shè)計(jì)以下題組：

（1）已知y＝x2+2，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最值，并求出最值。

（2）已知y＝x2+2，且-4≤x≤0，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最值，并求出最值。

（3）已知y＝x2+2，-4≤x≤2，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最值，并求出最值。

（4）已知y＝x2+2，-4≤x≤6，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最值，并求出最值。

（5）實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題（略）。

然后變換函數(shù)的關(guān)系式，包括變化拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸位置等，讓學(xué)生由淺入深、循序漸進(jìn)，即設(shè)計(jì)一定的思維“臺(tái)階”，讓學(xué)生按臺(tái)階一個(gè)一個(gè)地“爬”，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷得到發(fā)展，最終達(dá)到熟練掌握、靈活運(yùn)用的目的。

三、要有多樣性

設(shè)計(jì)課堂練習(xí)題要靈活多樣、生動(dòng)活潑，這樣能使學(xué)生有新鮮感，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。就練習(xí)的方式、方法而言，既要有口頭表達(dá)的練習(xí)題，也要有動(dòng)手操作的練習(xí)題。就練習(xí)的題型而言，既要有填空題、判斷題、選擇題，也要有計(jì)算題、證明題。就練習(xí)的形式而言，既可設(shè)計(jì)條件、結(jié)論都完備的常規(guī)題，也可設(shè)計(jì)補(bǔ)充條件、或補(bǔ)充結(jié)論的探索題。談?wù)擃}、搶答題、一題多問(wèn)、一題多解、一題多變等，也要經(jīng)常涉及。這樣動(dòng)靜交替，張弛錯(cuò)落，能使學(xué)生的思維始終處于興奮狀態(tài)，保持學(xué)習(xí)的積極性，從而提高復(fù)習(xí)課堂教學(xué)的有效性。

四、要有時(shí)量性

一般而言，一節(jié)復(fù)習(xí)課的練習(xí)時(shí)間約為25～30分鐘，所以設(shè)計(jì)練習(xí)題要在這有限的時(shí)間內(nèi)，圍繞復(fù)習(xí)的內(nèi)容精選習(xí)題，當(dāng)堂練習(xí)，當(dāng)堂完成。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)以課本中的習(xí)題為本，適量選配填空、選擇、判斷、改錯(cuò)等類(lèi)型的習(xí)題。要嚴(yán)格控制題目的數(shù)量，充分發(fā)揮習(xí)題的功能，以小的題量舉一反三、融會(huì)貫通。切忌盲目機(jī)械重復(fù)的練習(xí)題，這會(huì)增加學(xué)生無(wú)效的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，使課堂復(fù)習(xí)過(guò)程變得漫無(wú)目的，使師生陷入勞而無(wú)功的題海之中。

五、要有互逆性

數(shù)學(xué)中的一些定義都有正反兩方面的應(yīng)用，計(jì)算公式也有雙向的應(yīng)用。對(duì)某些例題、習(xí)題，也可將條件、結(jié)論互換位置，研究探討其規(guī)律。因此，設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)要考慮互逆性，對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，要從正反兩方面編制習(xí)題，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高應(yīng)用的靈活性。互逆性是數(shù)學(xué)問(wèn)題常有的現(xiàn)象，如：乘法公式的應(yīng)用、解方程與按要求構(gòu)造方程、幾何中的定理與逆定理的應(yīng)用問(wèn)題等等。

六、要有總結(jié)性

因?yàn)槭强倧?fù)習(xí)課，所以設(shè)計(jì)的練習(xí)題不能是簡(jiǎn)單機(jī)械的隨機(jī)羅列，要根據(jù)所復(fù)習(xí)知識(shí)方法的特點(diǎn)，有意識(shí)地把相關(guān)問(wèn)題的各種不同方法歸納在一起，讓學(xué)生有橫向、縱向的比較，從而拓寬學(xué)生的知識(shí)面和思維空間，提高學(xué)生的解題能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)問(wèn)題本身的趣味性，給學(xué)生提供美的體驗(yàn)。如：在復(fù)習(xí)《梯形》時(shí)，本人根據(jù)有關(guān)梯形問(wèn)題的靈活多樣性，總結(jié)設(shè)計(jì)了八個(gè)練習(xí)題。

（1）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A+∠B＝90埃珽、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若AB＝a，CD＝b，求EF；

（2）梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30埃∠C＝60埃珽、M、F、N分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，已知BC＝9，MN＝4，求EF；

（3）已知梯形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別是m、n，兩對(duì)角線的夾角為60埃求該梯形面積?

（4）梯形ABCD的面積為12，求以此梯形的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積；

（5）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于M，AB＝AC，BC＝BD，且∠BAC＝90埃求證：CD＝CM；

（6）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90埃珹B＝4，CD＝3，BC＝7，O是AD邊的中點(diǎn)，求O到BC邊的距離；

（7）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，求證：AB+CD＞AD+BC；

（8）在梯形ABCD中，AD∥BC， AB＞CD，中位線EF把梯形ABCD分成面積比為3：5的兩梯形，EF＝10，求AB。

以上練習(xí)題涵蓋八種不同的輔助線作法和解法，包括平移腰、延長(zhǎng)兩腰相交、平移對(duì)角線、作對(duì)角線、作高、利用中點(diǎn)、作中位線等輔助線作法，同時(shí)還有利用方程的代數(shù)解法。

七、要有調(diào)控性

所謂調(diào)控性，主要是依據(jù)學(xué)生在復(fù)習(xí)課上做練習(xí)題時(shí)的反饋信息，對(duì)練習(xí)題的容量及難度進(jìn)行調(diào)整的策略。課堂練習(xí)題應(yīng)包括“基本容量”和“調(diào)控能量”。課堂上常會(huì)出現(xiàn)一些出乎教師備課時(shí)意料之外的情景，如學(xué)生的認(rèn)知水平與教師掌握的信息不符、學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中有了創(chuàng)新的正確想法或錯(cuò)誤的導(dǎo)向，這些都會(huì)影響練習(xí)的推進(jìn)速度和推進(jìn)策略。課堂教學(xué)過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的生成過(guò)程，因此所設(shè)計(jì)的練習(xí)題不一定完全符合動(dòng)態(tài)發(fā)展的課堂，在保證“基本容量”的前提下，適當(dāng)設(shè)計(jì)調(diào)控性練習(xí)題，既能確保復(fù)習(xí)課堂教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)的順利實(shí)施，又能增強(qiáng)教師的課堂應(yīng)變能力，提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。