數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維靈活性培養(yǎng)的實(shí)踐與體會(huì)

林月蕾

現(xiàn)代教育學(xué)理論認(rèn)為：思維是認(rèn)知的核心成分，是人腦對事物本質(zhì)和事物之間規(guī)律性關(guān)系概括的間接的反映.在人們的日常工作和學(xué)習(xí)中，循規(guī)蹈矩地做事可以，但是想開拓創(chuàng)新就有些困難了，實(shí)際上難就難在有沒有開創(chuàng)性思維，也就是思維靈不靈活，可是思維的靈活性的基礎(chǔ)是廣闊性和深刻性，這樣就說明培養(yǎng)高中學(xué)生的思維靈活性就顯得尤為重要了.

在平時(shí)的教學(xué)過程中，應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的靈活性呢？

一、數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性

在將來的社會(huì)中生存，發(fā)散性思維起著重要的作用.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，廣大教育工作者都注意學(xué)生的集中思維，往往忽略了發(fā)散性思維這個(gè)方面，造成學(xué)生思維培養(yǎng)的不全面性.所以，作為一線教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對所給的問題的解決方法進(jìn)行思維的發(fā)散.例如這樣一道題：

例1 已知數(shù)列{a璶}是等差數(shù)列，a1＞0，S9＝S17，試問：n為何值時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和最大？最大值為多少？

分析 要研究一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大（小）值問題，有兩條基本途徑：其一是利用S璶是n的二次函數(shù)關(guān)系來考慮；其二是通過考察數(shù)列的單調(diào)性來解決；其三是利用等差數(shù)列高斯求和公式和任意四項(xiàng)關(guān)系來解，主要尋找相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系.

解法一 ∵S9＝S17，S9＝9a1＋36d，S17＝17a1＋136d，

∴9a1＋36d＝17a1＋136d，8a1＝-100d，即d＝-2[]25a1＜0.

S璶＝na1＋n（n-1）[]2d＝na1＋n（n-1）[]2?-2[]25a1ぃ絥a1-n（n-1）[]2a1＝-1[]25a1(n2-26n)ぃ-1[]25a1(n-13)2＋169[]25a1.

∵a1＞0，∴當(dāng)n＝13時(shí)，S璶有最大值，最大值為169[]25a1.

解法二 由a1＞0,d＜0，可知此數(shù)列為從正項(xiàng)開始的遞減數(shù)列：a1＞a2＞a3＞a4＞….

故n在某一時(shí)刻，必然會(huì)出現(xiàn)負(fù)項(xiàng)，此時(shí)前n項(xiàng)的和開始減少，因此，要使S璶最大，n必須使得a璶≥0，且a﹏+1≤0.

即a璶＝a1＋（n-1）d＝-2[]25a1n＋27[]25a1≥0,

a﹏＋1＝-2[]25a1（n＋1）＋27[]25a1≤0,

a1＞0.

解得25[]2≤n≤27[]2.∴n＝13.

此時(shí)，S璶最大，S13＝13a1＋13×12[]2d＝169[]25a1.

點(diǎn)評 解法一利用S璶是n的二次函數(shù)關(guān)系，歸納為求二次函數(shù)的最值問題，不過要注意自變量n是正整數(shù)；解法二是從研究數(shù)列的單調(diào)性及項(xiàng)的正負(fù)進(jìn)而研究前n項(xiàng)和S璶的最大值，方法更具有一般性.

二、思維的靈活性、抽象性、廣闊性、深刻性等是相輔相成的

以培養(yǎng)思維的廣闊性、深刻性來促進(jìn)思維的靈活性，而思維的靈活性反過來又能帶動(dòng)思維的廣闊性、深刻性等其他思維品質(zhì).在思維的各個(gè)品質(zhì)之間，靈活性占有重要地位，但它們是有機(jī)的整體，是緊密聯(lián)系在一起的.一方面思維的深刻性指思維過程的抽象程度，指是否善于從事物的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，是否善于從事物之間的關(guān)系和聯(lián)系中揭示規(guī)律.

例2 函數(shù)f(x)對任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+ゝ(b)-1,并且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1.

（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù).

（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.

解 （1）設(shè)x1,x2∈R，且x1＜x2,

則x2-x1＞0,∴f(x2-x1)＞1.

f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+ゝ(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1＞0.

∴f（x2）＞f(x1).

即f(x)是R上的增函數(shù).

（2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，

∴f（2）=3，

∴原不等式可化為f(3m2-m-2)＜f(2).

∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴3m2-m-2＜2,

解得-1＜m＜4[]3,故解集為-1,4[]3.

另一方面，同學(xué)們應(yīng)該善于抓住問題的各個(gè)角度，而且不能忽略其重要細(xì)節(jié)，注意挖掘題目的隱含條件，認(rèn)真分析題目所給條件，運(yùn)用自己所學(xué)的相關(guān)知識，靈活性處理，這就是思維廣闊性的體現(xiàn).

三、靈活的教法教出學(xué)生的思維的靈活

最近幾年來，所教的學(xué)生的思維靈活性得到很大的提高，同時(shí)思維有了較大提高的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也有了明顯的起色，更有大批學(xué)生考入了大學(xué)，還有的甚至走上工作崗位，寫來回信說雖然數(shù)學(xué)知識有許多已經(jīng)遺忘，但是做事的方法確實(shí)靈活多變的，都得益于高中階段思維的靈活性的養(yǎng)成.所以，筆者將繼續(xù)地探索研究下去，努力爭取更大的快樂！

從我們高中數(shù)學(xué)教師的角度出發(fā)，努力抓住高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，再利用高中學(xué)生可塑性強(qiáng)的特點(diǎn)，做好思維品質(zhì)的培養(yǎng)工作，實(shí)現(xiàn)高中學(xué)生思維的跨越式發(fā)展.