應注重程序性知識的形成

心理學家安德森把人類掌握知識的表征形式分為陳述性知識與程序性知識。所謂陳述性知識，就是能被人們陳述和描述的知識。程序性知識是關于“怎么做”的知識。程序性知識是解決問題的方法與步驟，在學生認知結構中起著十分重要的作用。筆者通過研究實際案例，認為學生程序性知識的形成要經歷三個階段。

首先，掌握程序性知識的陳述性形式，是形成程序性知識的前提。要想學會“怎么做”，必須知道“為什么這么做”。《數學課程標準》明確指出：“在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。”如學生在計算6÷4/9時，會先想“計算方法”，也就是“一個數除以分數，等于這個數乘分數的倒數。”這是一個有意識搜索的過程，而當這個過程達到熟練之后，就形成自動化的操作，這時就不需去搜索“計算方法”。所以，要讓學生習得“一個數除以分數”的程序性知識，必須讓學生明白“一個數除以分數怎么算”的問題。教學中組織大量的活動，讓學生經歷、思考、討論、交流，就是為使學生獲得程序性知識的陳述性形式正確、清晰，不然，利用這些陳述性知識去解決問題，就會出現意想不到的錯誤。

其次，運用陳述性知識進行操作或練習，是形成程序性知識的手段。在學習中，“習得規則”與“陳述規則”并不相同。當學生能陳述、表達規則的命題時，并不能認為他事實上已習得規則，能陳述某個規則并不表明學生能運用這個規則于實踐。

如果認為把一個數除以分數的方法總結出來了，學生就會計算這類算式，這種認識是錯誤的。對學生來說，以前學過的整數除法、小數除法，都不存在變化運算符號的問題，都不存在把除數變成倒數的問題，所以這個程序性知識對于學生完全是陌生的。正因為此，對于這部分學生，還得給他補一補陳述性知識，讓他按照陳述性知識形成程序性知識，以經驗的形成貯存在大腦中。所以在總結出陳述性知識后，要設計問題或習題讓學生去練習、運用。一方面，程序有一定的規范性，在這種程序性知識的形成中，要培養學生的規范意識。另一方面，解決某些問題的程序又是靈活、多樣的，如果為了學生習得這個程序性知識，告訴學生一些僵化的、死板的方法，這種程序雖然能幫助學生解決一些問題，但不利于學生思維的發展。

最后，陳述程序性知識是提升程序性知識的有效措施。習得程序性知識后，還應學會陳述程序性知識，由內化的程序性知識外化為數學語言。有些學生會做題，卻不會解釋，這是因為數學語言相當貧乏，無法合理恰當地表達自己的數學邏輯。數學語言是數學思維的一種形式，又是學生合作交流的工具，發展數學語言也是小學數學教學的目標之一。如果學生既能使用程序性知識去解決問題，又能陳述其程序性知識，那這類學生運用數學的意識與能力也會更高。如學生學會計算“一個數除以分數”后，當問到“你是怎么做的”時，他會說：“被除數不變，除號變成乘號，除數變成它的倒數”，即把其程序性知識物化為數學語言。

在小學數學課堂中，教師應該注重學生程序性知識的形成，并按照程序性知識形成的三個步驟組織教學，鼓勵學生積極主動的學習，引導他們探究相關知識，以便學生在數學思維方面得到更好的發展。

作者單位 四川省成都市龍泉驛區第七小學

(責任編輯 黃蜀紅)