加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化建設(shè) 關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程

適度挖掘數(shù)學(xué)教材中的文化因素，并適時(shí)引入課外數(shù)學(xué)文化現(xiàn)象，是教師形成數(shù)學(xué)文化課堂教學(xué)觀的重要途徑。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要樹立數(shù)學(xué)文化觀，加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化建設(shè)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，為此筆者提出以下課堂教學(xué)的途徑和策略。

一、通過(guò)介紹數(shù)學(xué)史，滲透數(shù)學(xué)文化教學(xué)

選擇數(shù)學(xué)史作為抓手，將數(shù)學(xué)文化融入到課堂教學(xué)的過(guò)程中。首先可以介紹一些涉及重大進(jìn)展和具有深遠(yuǎn)影響的事件，比如，數(shù)學(xué)科學(xué)產(chǎn)生與逐漸繁榮的歷史，數(shù)學(xué)思想逐漸演變的歷史，數(shù)學(xué)家逐漸糾錯(cuò)的歷史，數(shù)學(xué)應(yīng)用擴(kuò)展的歷史，數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值等。其次，也可推薦一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的有價(jià)值的作品，供學(xué)生課外閱讀，拓寬他們的數(shù)學(xué)視野，然后通過(guò)撰寫讀后感、數(shù)學(xué)小論文、數(shù)學(xué)作文并組織學(xué)生交流等多種形式，使數(shù)學(xué)文化的點(diǎn)點(diǎn)滴滴如春風(fēng)化雨，滋潤(rùn)學(xué)生的心田。

二、展示思維過(guò)程，解析數(shù)學(xué)思想方法

新課標(biāo)指出：在教學(xué)中，要讓學(xué)生通過(guò)合作探索、討論交流，經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，不僅要讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)活躍的前臺(tái)，而且還應(yīng)讓學(xué)生了解知識(shí)產(chǎn)生的豐富后臺(tái)。我們要讓學(xué)生明白，令人終身受益的是數(shù)學(xué)的思想方法。為此，教師要結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，介紹重要的數(shù)學(xué)思想、優(yōu)秀的數(shù)學(xué)成果及相關(guān)故事，并將人文精神貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程。

華羅庚教授曾寫過(guò)一首詞：數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難人微，形數(shù)結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非，切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離。

在給學(xué)生講解“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，教師可以引入這首司，這樣既有助于加深理解，也有助于記憶，更重要的是潛移默化地滲透了數(shù)學(xué)文化教育，學(xué)生很樂于接受。

三、以數(shù)學(xué)應(yīng)用為載體，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用價(jià)值

在現(xiàn)實(shí)生活巾，對(duì)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用隨處可見。例如，現(xiàn)實(shí)生活中的最大視角問(wèn)題：掛在墻壁上的電視機(jī)，其屏幕的上、下沿分別距地面的高度為b、a，問(wèn)坐在距電視機(jī)屏幕所在平面多遠(yuǎn)處看電視，效果最佳？再如，為什么牛奶裝在方盒子里賣，可樂卻裝在圓瓶子里賣？這與產(chǎn)品設(shè)計(jì)的細(xì)節(jié)及幾何學(xué)原理、運(yùn)輸與存儲(chǔ)都有一定的關(guān)系。

數(shù)學(xué)已深入到人類生活的方方面面，但學(xué)生還沒有真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。這就需要教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，多結(jié)合生活中的實(shí)際例子，有意識(shí)地凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

四、建構(gòu)“問(wèn)題探究教學(xué)模式”

什么是“問(wèn)題探究教學(xué)模式”呢？所謂“問(wèn)題探究教學(xué)模式”，就是教師在課堂教學(xué)中把數(shù)學(xué)文化建設(shè)、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)思想、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)設(shè)計(jì)等問(wèn)題化，把學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和形成新思想的問(wèn)題情境作為重要的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)提出問(wèn)題，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題探究，用問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，最終完成教學(xué)目標(biāo)的一種教學(xué)模式。

一方面可從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法目標(biāo)層面設(shè)計(jì)為如下流程。

另一方面也可以從情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)層而設(shè)計(jì)為如下流程。

具體操作程序可分解為以下六步。第一步，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。亞里士多德曾作過(guò)這樣的闡述：“思維從問(wèn)題驚訝開始”，問(wèn)題是思維的開端，是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，也是創(chuàng)新者深入探索心理的原動(dòng)力，所以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)著力創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，去激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望，撥動(dòng)學(xué)生的思維之弦，從而奏出一曲耐人尋味，甚至波瀾起伏的大合唱，為課堂教學(xué)創(chuàng)造出良好的情境。

一個(gè)巧妙別致的懸念，猶如一根導(dǎo)火線，能迅速點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)新思維的火花。游戲一則：一年內(nèi)本人每月出資300元給某位同學(xué)，作為條件，在這一年內(nèi)，這位同學(xué)第一月返還1元，第二月返還2元，第三月返還4元……以后每月返還的數(shù)量是上個(gè)月的2倍，有誰(shuí)愿意？

懸念一則：比較10cm的線段和20cm的線段上點(diǎn)的多少。

一個(gè)風(fēng)趣幽默的笑話，猶如一味調(diào)味品，能迅速調(diào)節(jié)課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的興趣。如學(xué)生中的錯(cuò)：a/b=2/1=>a=2且b=1，實(shí)例：父親/兒子=2/1=>父親=2歲且兒子=1歲。

一則精彩的數(shù)學(xué)史話，猶如一種催化劑，能引發(fā)思維沖突，激起思維的浪花。

如等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，由高斯快速求和說(shuō)起一倒序相加，水到渠成，自然流暢—求和公式。等比數(shù)列求和公式求和，引用印度國(guó)際象棋發(fā)明者請(qǐng)求國(guó)王給他的獎(jiǎng)賞：1+2……+2⁶³=2⁶⁴-1。

所以，在課堂教學(xué)中，要精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。情境要足以營(yíng)造氛圍，并圍繞問(wèn)題的材料展開。在問(wèn)題的設(shè)置上，要難易適中，處于“跳一跳，摘到桃”的狀態(tài)，前面問(wèn)題的解決要能引發(fā)更多、更深入的新問(wèn)題，從而使學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中始終處在思維活躍、情緒高昂的興奮狀態(tài)，使學(xué)生的創(chuàng)新激情得到更好的發(fā)揮。

第二步，引導(dǎo)自主探究。在提出問(wèn)題之后，在意向心理主導(dǎo)控制下，帶著問(wèn)題自主探究。學(xué)生通過(guò)接受知識(shí)信息，評(píng)價(jià)信息，獲得新知，從而構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在這一過(guò)程中，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，培養(yǎng)他們不怕困難、勇于探索的意志和毅力。與之可輔以幾種不同形式：同桌相商；小組切磋；全堂共議。

第三步，反饋矯正確認(rèn)。在自學(xué)探究的基礎(chǔ)上，通過(guò)知識(shí)信息的集中反饋，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程序，對(duì)問(wèn)題探究的深度和廣度。教師可通過(guò)巡視觀察學(xué)生的面部表情、解題能力的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)，全方位地掌握即時(shí)信息。然后，再通過(guò)提問(wèn)、板演及時(shí)矯正錯(cuò)誤信息。同時(shí)根據(jù)遷移規(guī)律采取防范措施，設(shè)計(jì)一些與新授知識(shí)易混淆的習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行辨析、比較，對(duì)癥下藥，矯正確認(rèn)。

第四步，聯(lián)想拓展延伸。在反饋、矯正、確認(rèn)新知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)聯(lián)想、拓展、延伸，作必要的橫向聯(lián)系與縱向推廣，重視滲透數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法系列。

聯(lián)想拓展。應(yīng)用一般化和特殊化原則，考慮條件、結(jié)論的一般化和特殊化，考察原命題的逆命題、否命題是否成立，構(gòu)造反例等，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

類比、引申。將問(wèn)題通過(guò)平面與空間的類比、結(jié)構(gòu)的類比、方法的類比等，作進(jìn)一步引申，拓寬學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

變式應(yīng)用。通過(guò)一題多解、一題多變、多題一解、題組訓(xùn)練，揭示解題規(guī)律，舉一反三，融會(huì)貫通。

第五步，應(yīng)用激活鞏固。在聯(lián)想、拓展基礎(chǔ)上，精心選配一些新授知識(shí)的練習(xí)，使學(xué)生智力活動(dòng)完成“再現(xiàn)式應(yīng)用一變式應(yīng)用一創(chuàng)造性應(yīng)用”的過(guò)程，達(dá)到激活思維、鞏固新知的目的。

模仿性練習(xí)。選配與例題基本相近練習(xí)，加強(qiáng)雙基訓(xùn)練，完成再現(xiàn)式應(yīng)用。

獨(dú)立性練習(xí)。配備一些應(yīng)用過(guò)程與學(xué)習(xí)過(guò)程的條件有一定變化，要求學(xué)生跳一跳才能解決的練習(xí)，刺激學(xué)生思維，使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅。

創(chuàng)造性練習(xí)。配備一些把學(xué)到的概念、定理、公式，創(chuàng)造性地應(yīng)用于新的問(wèn)題情境中的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)造性思維能力。

第六步，歸納總結(jié)提高。在完成上面五個(gè)步驟的基礎(chǔ)上，抓住知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法，作歸納總結(jié)、點(diǎn)撥提高。這個(gè)過(guò)程應(yīng)畫龍點(diǎn)睛、承上啟下，幫助學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，再用理性認(rèn)識(shí)指導(dǎo)感性認(rèn)識(shí)，產(chǎn)生新舊知識(shí)有意義的同化作用，改造分化出新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而使學(xué)生進(jìn)入更高一級(jí)的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。

綜上所述，在當(dāng)前新課程改革中，對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，為了使新課程真正適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展，在教學(xué)實(shí)踐中加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化建設(shè)、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程、建構(gòu)“問(wèn)題探究教學(xué)模”式就顯得尤為重要。

作者單位 江蘇省宜興市和橋高級(jí)中學(xué)

（實(shí)習(xí)編輯 李華凱）