數學課堂學生錯誤資源的認識與利用

小學生的錯誤是學習的必然產物，具有巨大的研究價值。教師要從學生的錯誤出發，直面學生的錯誤，讀懂學生的錯誤，利用學生的錯誤，讓學生悟錯長智、辯錯明理、糾錯探因、將錯就錯，激發學生的學習自覺，引領學生深入探究。

一、走進學生錯誤的視界

認知心理學派認為，錯誤是學習的必然產物，學生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人截然不同，他們在學習過程中會出現各種各樣的錯誤。有學習的地方，就會有錯誤發生。同樣，有錯誤的地方，就有學習發生。學習就是在不斷出錯、糾錯中進行的。對待課堂中學生的學習錯誤，教師需要一種主動應對的理念和策略。

首先要直面學生的錯誤。學生的錯誤是學生思維的真實暴露，是學習知識后的第一反饋，潛藏著豐富的教學資源，具有巨大的研究價值。教師只有直面學生的錯誤，愿意尊重、接納學生成熟或不成熟的想法、做法，欣賞他們主動表達自己的行為和勇氣，才能為學生營造一個良好的課堂環境。長此以往，學生也才能敢于面對自己的錯誤，敢于在課堂上暴露自己的真實想法和思考歷程，使錯誤成為成長的階梯。

其次要讀懂學生的錯誤。教師要讀懂學生的錯誤，細心聽取他們的真實想法，對學生產生錯誤的原因即時作出科學合理的分析和準確的判斷：這個錯誤是學生習慣性錯誤，還是概念性錯誤；是編排性錯誤，還是認知干擾性錯誤；這個錯誤是否典型，是共性的問題還是個別問題；是否是有價值的思考，是否需要重點辨析等。教師只有讀懂學生的錯誤，才能對癥下藥，靈活、有針對性地選擇有效的教學策略和方法。

最后要利用學生的錯誤。學生的錯誤實際上是通向理解的自然階梯。學生的錯誤反映出他們的學習狀態與思維的認知發展水平。課堂上，教師應抓住那些可以利用的、有價值的學習錯誤，促使學生積極思考、敢于質疑、善于爭辯、主動修正，讓錯誤“活”在學生自主的探究和體驗之中，有效幫助學生走出錯誤思維，正確、深刻地建構知識。

二、利用學生錯誤的策略

任何一種知識的建構必須通過學習者自身對知識形成過程的感知、體驗、感悟才能納入認知結構，實現知識的主動建構。面對課堂上學生呈現出的各種各樣的錯誤，教師要有捕捉有價值的錯誤資源的眼光，要有智慧地利用學生錯誤資源的策略，從而引領學生的探究向縱深處推進。

一是悟錯長智。讓學生自主感悟。心中悟出始知深，“悟”是內心的頓悟，它絕不是靠外在的灌輸能完成的。對于學生的錯誤，如果教師一廂情愿地重復講解，直接糾正，沒有學生的主動參與，往往效果不佳。而如果教師留給學生獨立思考的時間和空間，讓學生面對自己的錯誤，主動地思考、回顧、檢驗、講述、質疑，那么學生對錯誤的認識一定更清晰、更深刻。

二是辯錯明理，讓學生理性選擇。在數學學習活動中，錯誤表征著學生思想的航行、活動的展開。在讀懂學生的起點和思維特點的基礎上，針對學生的不同看法，教師不妨為他們提供“暢所欲言”的機會，放手讓學生像個小辯手那樣和自己的同伴辯一辯、議一議，讓錯誤與正確在對話中充分碰撞，讓學生在碰撞中理性地調整、選擇思考的方向與策略。

筆者教學“真分數和假分數”時，出示了一根數軸：

讓學生把這根數軸上0到1之間的長度看作單位“1”，從這根數軸上找到真分數和假分數。學生很快找到了真分數和假分數。然后，提問學生，如果在“1”的后面再增加同樣長的一份，用什么分數表示？課堂上有了兩種想法6/5和6/6，這兩個答案都是伴隨著學生的積極思考而產生的。面對“6/6”這個錯誤答案，筆者沒有對學生說“你錯了”，而是以開放的心態，讓兩種意見的學生充分表達、交流、爭辯。答案是6/6/的孩子認為，5等份再增加這樣的1份是6份，6份是它的6/6/；答案是6/5的孩子從不同的角度加以反駁：有的學生借助分數的意義來闡述，有的學生借助分數單位來理解，還有的學生借助同分母加法來說明。更有機靈的學生這樣反問：在“1”的基礎上再增加同樣的1份，這個分數是大于1還是等于17很明顯這個分數一定是個大于1的假分數，而6/6等于1，所以6/6不可能是對的。問題不辯不明，道理不說不清，學生在據理力爭中依據自身的知識和經驗作出自己的判斷和理解，最后得到了正確的答案。學生對假分數的認識在爭辯中得到了發展，實現了對假分數意義的主動建構。同時學生對真分數小于1，假分數大于1或等于1的理解也自然地水到渠成。

三是糾錯探因，讓學生自覺反省。對錯誤經行反省是學生有效學習和發展途徑中不可缺少的一部分。在學生錯誤的關鍵障礙點，教師要抓住問題本質，選準突破口進行質疑問難，引領學生透過現象進行深入比較和辨析，把握事物的本質屬性，找到問題的癥結所在，從而加深對數學知識的理解和建構。

在“解決問題的策略——倒推”一課中，有這樣一道題：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。小軍原來有多少張畫片？學生練習時，教師發現有兩種答案：（25+1）x2=52（張）和25×2+1=51（張），多數孩子的做法是第一種，只有少數孩子的做法是第二種。學生錯誤的解答說明他們對于倒推方法的認識、感悟還有不到位之處，為教學的深入提供了契機。因而在教學反饋時，教師選擇了先呈現錯誤的答案“25×2+1=51（張）”，給予學生更多的機會來糾錯探因、互動交流、反思調整。有的學生用檢驗的方法確定答案是錯的，有的學生分析認為他沒有按順序倒推，還有的學生畫線段圖來分析。昕完了大家的分析，教師還讓做錯的學生說一說自己錯誤的原因。以便更進一步加深知識的理解。

以“錯”引“思”，以“錯”促“思”，學生通過思考、分析，突破理解的難點，認識到錯誤產生的根源，從而更進一步地建構對按序倒推的認知。

四是將錯就錯，讓學生主動修正。課堂中，有些學生的學習錯誤錯得有其合理的地方，教師不妨順應學生的想法，當回“糊涂先生”，將錯就錯，讓學生將錯誤進行到底。在將錯就錯的過程中，學生會產生茅塞頓開、豁然開朗的興奮點，給課堂的探究注入新的生命力。

學習平行四邊形面積計算時，絕大部分學生受以前知識影響，認為平行四邊形面積是鄰邊相乘。那么如何讓學生理解平行四邊形的面積是底乘高呢？基于學生的起點切入教學，筆者出示了一個長方形的實物框架。問學生面積是多少。然后，筆者把長方形框架拉成平行四邊形，問學生它的面積又是多少。學生目睹到邊沒有變化，受到長方形、正方形面積知識負遷移的影響，認為面積也沒有變化。基于學生真實的認識基礎，筆者將錯就錯，一次次動態地拉動平行四邊形。當最后上下兩條邊重合時，學生一致認為，面積不是不變，而是變化越來越大。但學生發現邊的長短沒有變化，這時，筆者適時地呈現出學生熟悉的方格紙，與學生共同研究平行四邊形的面積。學生在數方格。剪一剪、移一移的過程中發現了平行四邊形面積的計算方法，同時最初的“疑惑”也就自然化解了，原來平行四邊形的“斜邊”在面積計算時并不起作用，從而真正理解了平行四邊形的面積等于底乘高的原理。教師將錯就錯，貼著學生的思維前進，讓學生在解決問題的過程中，感受著突破的喜悅，體驗著數學的美妙。

教師進行數學教學時，應該從學生的錯誤出發，把學生的錯誤當做寶貴的教學資源，順勢而為，因勢利導，保護學生的學習熱情，激發學生的學習自覺，讓課堂成為學生實現自身主動發展的舞臺。因為真正的教育必須培養出能思考會創造的人。作為學生，如果能對自身的學習實踐以及同伴的學習表現做出主動思考、批判、選擇和行動，不斷產生自我完善的心理需求，也就具有了主動把握自己人生和命運的個體發展的意識和能力。

作者單位江蘇省淮安市新安小學

（責任編輯 黃蜀紅）