數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力教學(xué)策略淺探

徐新倉(cāng) 寧夏中衛(wèi)市第二中學(xué)教務(wù)主任，中學(xué)高級(jí)教師，數(shù)學(xué)特極教師，自治區(qū)、市骨干教師、優(yōu)秀班主任，多次被評(píng)為市教育先進(jìn)工作者、“數(shù)學(xué)教育優(yōu)秀園丁”和“數(shù)學(xué)教育優(yōu)秀輔導(dǎo)員”；先后在國(guó)家、省級(jí)刊物上發(fā)表論文達(dá)30多篇。

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中首次提出“初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)”，這一目標(biāo)在以往的教學(xué)大綱中不曾提到。這一目標(biāo)既保證了問(wèn)題解決中學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的連續(xù)性與完整性，也有利于在活動(dòng)中形成學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的多樣性和水平的提升。特別是為第三學(xué)段（7～9年級(jí)）的學(xué)生提出：“通過(guò)反思獲得經(jīng)驗(yàn)”，已經(jīng)逐漸引領(lǐng)學(xué)生在認(rèn)知水平上達(dá)到元認(rèn)知的層面。

一、對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知的認(rèn)識(shí)和理解

所謂元認(rèn)知就是指?jìng)€(gè)體對(duì)自身認(rèn)知過(guò)程的認(rèn)識(shí)和意識(shí)。之所以稱為元認(rèn)知是因?yàn)槠浜诵囊饬x是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知。我們通常所說(shuō)的感覺(jué)、思維或想象就屬于認(rèn)知活動(dòng)，而元認(rèn)知?jiǎng)t是對(duì)感覺(jué)、思維等這些認(rèn)知活動(dòng)的認(rèn)知。因此，元認(rèn)知實(shí)質(zhì)上是個(gè)體以自身認(rèn)知活動(dòng)為對(duì)象的認(rèn)知，是對(duì)自己認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)、自我體驗(yàn)、自我調(diào)節(jié)和監(jiān)控。

元認(rèn)知對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有以下幾個(gè)方面的作用：一是可以使學(xué)生意識(shí)和體會(huì)到學(xué)習(xí)任務(wù)和目的、自己的優(yōu)勢(shì)與不足、自己的思維過(guò)程、自己的學(xué)習(xí)能力水平等情況；二是能使學(xué)生意識(shí)到有哪些可供選擇的學(xué)習(xí)方法與策略，并依據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)和自己的學(xué)習(xí)能力去選擇最有效的方法、策略進(jìn)行學(xué)習(xí)；三是能使學(xué)生正確評(píng)估自己的學(xué)習(xí)結(jié)果，并依據(jù)評(píng)估調(diào)整自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)；四是能使學(xué)生意識(shí)到當(dāng)學(xué)習(xí)失敗時(shí)，應(yīng)采取什么方法去改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)，使成績(jī)有所突破。

由上可見(jiàn)，學(xué)生的元認(rèn)知能力必然直接影響其對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程和結(jié)果。而數(shù)學(xué)元認(rèn)知是個(gè)體在數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)中的觀念及其對(duì)這些觀念的自我調(diào)節(jié)。顯然，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的元認(rèn)知能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的突破口之一。但是在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在著重“結(jié)果”輕“過(guò)程”，重“知識(shí)”輕“能力”，重“魚(yú)”輕“漁”的現(xiàn)象，而對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中出錯(cuò)的心理原因研究較少。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中的錯(cuò)誤，教師只知道多加練習(xí)，無(wú)形之中增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，我們就要研究學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的心理過(guò)程，通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的元認(rèn)知能力。

二、數(shù)學(xué)元認(rèn)知在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的作用

數(shù)學(xué)元認(rèn)知是指人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中，對(duì)自己學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程、結(jié)果及與之有關(guān)事項(xiàng)的認(rèn)識(shí)和控制。它有以下兩個(gè)方面的作用。

一是情境性知識(shí)的作用。我們經(jīng)常遇到這樣的情境，教師講解一元二次方程的方法有：直接開(kāi)平方法、配方法、求根公式法、因式分解法等，每節(jié)課講一種方法時(shí)，絕大部分學(xué)生都能學(xué)會(huì)，可是當(dāng)不告知用哪種方法解一元二次方程時(shí)，好多學(xué)生不知選用哪種方法較好，甚至解不出方程。這說(shuō)明學(xué)生缺乏情境性知識(shí)，即不知在什么條件和背景下運(yùn)用哪種數(shù)學(xué)方法或數(shù)學(xué)知識(shí)。情境性知識(shí)的作用，一方面表現(xiàn)為引領(lǐng)解題方向，另一方面表現(xiàn)為觸發(fā)解題思維。具有情境性知識(shí)引導(dǎo)和支持的解題者，知道在什么條件下用哪種方法解題，從而能靈活地運(yùn)用各種解題策略去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的隱含條件，突破思維障礙，找到解題方法。

例：已知x₁，x₂是方程x²+x-2012=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x²₁+2x₁+x₂的值為（ ）。

A.2009 B.2010 C.2011 D.2012

評(píng)析：題設(shè)給出了x₁，x₂滿足的條件，結(jié)論中要求代數(shù)式的值。由于程序性知識(shí)引導(dǎo)的控制作用，我們知道，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₁=-1；由于情境性知識(shí)的支持引導(dǎo)作用，我們發(fā)現(xiàn)把x₁代入所給方程中可得x²₁+x₁-2012=0，再把兩個(gè)方程相加即得答案C。

二是數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)方法的作用。數(shù)學(xué)思想是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)概念、命題、方法、規(guī)律等的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。基本的數(shù)學(xué)思想主要有：化歸推理思想、分類討論思想、建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、極限思想、統(tǒng)計(jì)思想等。數(shù)學(xué)方法是指從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中所采用的各種策略、方法、手段、途徑等，如：換元法、配方法、降次法等等。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，當(dāng)情境稍有變化時(shí)，學(xué)生常會(huì)感到束手無(wú)策，如果有數(shù)學(xué)思想來(lái)調(diào)控?cái)?shù)學(xué)方法，則往往可以超越特定的情境，或變化情境以適應(yīng)模式，或變化模式以適應(yīng)情境。

比如，在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)里，只要抓住實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)、有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從數(shù)形結(jié)合的角度出發(fā)，借助數(shù)軸處理好相反數(shù)和絕對(duì)值的意義、有理數(shù)的分類、有理數(shù)大小的比較、不等式的解集在數(shù)軸上的表示等。讓學(xué)生經(jīng)歷試驗(yàn)、探索的過(guò)程，體驗(yàn)如何用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用的能力，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)和數(shù)學(xué)解題能力，我們就要研究學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的心理過(guò)程。

三、提高學(xué)生元認(rèn)知水平的策略

培養(yǎng)并提高學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力是一個(gè)迫切需要解決的問(wèn)題。數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力是指在問(wèn)題解決的過(guò)程中監(jiān)控活動(dòng)完成情況的能力，它包括策略選擇、監(jiān)控活動(dòng)進(jìn)行、策略效果評(píng)價(jià)、及時(shí)反饋并修正該過(guò)程的進(jìn)度、方向和所采用的策略等，其核心在于主體積極監(jiān)控、調(diào)節(jié)自身學(xué)習(xí)活動(dòng)的思維過(guò)程。

1.提高教師自身的元認(rèn)知水平

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的主要場(chǎng)所是課堂，教師的主導(dǎo)作用是學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力培養(yǎng)的關(guān)鍵，教師在教學(xué)中要克服重教輕學(xué)、重知識(shí)傳授輕能力培養(yǎng)、重結(jié)果輕過(guò)程和缺乏對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的反思等傳統(tǒng)教法的弊端。要培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力，必須先提高教師的元認(rèn)知水平。教師的元認(rèn)知能力與學(xué)生的元認(rèn)知能力有著相同或相似的發(fā)展機(jī)制和規(guī)律，教師的元認(rèn)知能力給學(xué)生提供模仿的榜樣，從而促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知能力的提高。有較高元認(rèn)知能力的教師才能在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中暴露解決問(wèn)題的思維過(guò)程，教授學(xué)生問(wèn)題解決的策略。教師在問(wèn)題解決的過(guò)程中給予良好的示范，有利于促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知能力的提高，引導(dǎo)學(xué)生反省學(xué)習(xí)的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生不斷改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

2.幫助學(xué)生確立學(xué)習(xí)目標(biāo)，增強(qiáng)計(jì)劃監(jiān)控能力

學(xué)生的元認(rèn)知能力是逐漸形成的，它以學(xué)生在解題活動(dòng)中的主動(dòng)參與為基礎(chǔ)，學(xué)生只有喜愛(ài)數(shù)學(xué)，才可能去主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)，碰到一些難題時(shí)，才會(huì)用心思考，逐步養(yǎng)成自覺(jué)地調(diào)控自己的解題行為。所以，要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，必須幫助學(xué)生確立學(xué)習(xí)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)提出與學(xué)習(xí)有關(guān)的問(wèn)題，并制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃。教師還應(yīng)教會(huì)學(xué)生面對(duì)具體的學(xué)習(xí)任務(wù)。首先，教會(huì)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行分析，從而明確學(xué)什么、為什么學(xué)、怎樣學(xué)等問(wèn)題，并估計(jì)自己的學(xué)習(xí)特點(diǎn)等因素，以便選擇有效的學(xué)習(xí)方法；其次，引導(dǎo)學(xué)生考慮具體的學(xué)習(xí)計(jì)劃。一般學(xué)生的學(xué)習(xí)計(jì)劃應(yīng)在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立確定或相互討論確定，這樣擬定的計(jì)劃使學(xué)生擁有一個(gè)較為完整的學(xué)習(xí)步驟和方法，有利于完成學(xué)習(xí)任務(wù)。再次，在按計(jì)劃實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中，教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生監(jiān)控學(xué)習(xí)進(jìn)程，維持、修正或補(bǔ)充自己的學(xué)習(xí)行為。

3.有針對(duì)性、系統(tǒng)地傳授數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)

學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的元認(rèn)知能力是以學(xué)生自身的數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的。所以，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法和基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的掌握是順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提條件，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中元認(rèn)知能力發(fā)展的基本保證。

首先，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。順利的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題需要一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生不僅要掌握數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理，而且要將這些知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。而北師大版教材依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，將學(xué)習(xí)目標(biāo)分階段達(dá)成，學(xué)生對(duì)知識(shí)的積累是漸進(jìn)的，學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)是逐步擴(kuò)展的。因此，到初三復(fù)習(xí)時(shí)，每用到相關(guān)舊知識(shí)時(shí)，都需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的重新組織和整理，幫助挖掘出數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，從不同角度幫助學(xué)生加深對(duì)概念、原理等的理解，使新舊知識(shí)逐步形成緊密的鎖鏈，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中元認(rèn)知能力。這樣學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的整體把握，弄清數(shù)學(xué)基本概念、基本理論和方法間的聯(lián)系和區(qū)別，將頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)化、整體化、網(wǎng)絡(luò)化，從而在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中能較快、較準(zhǔn)確地調(diào)用到相關(guān)的知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)是以概念為核心的，而數(shù)學(xué)概念的記憶是以圖文結(jié)合的圖式形式存貯在概念聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)中的，因此教師可以通過(guò)概念圖或圖式幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。例如，在初三數(shù)學(xué)相似形的復(fù)習(xí)教學(xué)過(guò)程中，可以用概念圖（如下圖）的形式將相似形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，幫助學(xué)生形成清晰的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)，以便學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中快捷而有效地提取信息。

其次，幫助學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略性知識(shí)。要讓初三學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，教師在平時(shí)的教學(xué)中要幫助學(xué)生歸納、總結(jié)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中常用的思維方法和解題的策略，這樣學(xué)生才能思路清晰地運(yùn)用相關(guān)方法和策略解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

最后，引導(dǎo)學(xué)生掌握一定的元認(rèn)知知識(shí)。學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)的貧乏是致使數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中元認(rèn)知能力低的重要原因之一，即學(xué)生的元認(rèn)知能力與其擁有的元認(rèn)知知識(shí)有極大的關(guān)系。為了實(shí)現(xiàn)元認(rèn)知知識(shí)的傳授，教師就必須要先掌握它們，在教學(xué)中注意收集、整理、研究有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的元認(rèn)知知識(shí)，以便進(jìn)行有針對(duì)性、策略性的傳授和培養(yǎng)。幫助學(xué)生獲得并掌握正確的元認(rèn)知知識(shí)，就是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同時(shí)存在著認(rèn)知和元認(rèn)知過(guò)程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的實(shí)質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生及時(shí)反思，總結(jié)自己或他人解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)和使用的策略或方法，不斷交流，揚(yáng)長(zhǎng)避短，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的有效性，減少盲目性，不斷促進(jìn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中遷移能力的提高。從而提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中元認(rèn)知能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生自我評(píng)價(jià)、自我監(jiān)控和反思的習(xí)慣

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師引導(dǎo)學(xué)生在“問(wèn)題解決中學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生自主探究，通過(guò)激勵(lì)性評(píng)價(jià)使學(xué)生圍繞問(wèn)題進(jìn)行高水平的思維，構(gòu)建自己的知識(shí)系統(tǒng)。因此，評(píng)價(jià)在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中元認(rèn)知能力形成的過(guò)程中具有重要的作用。教師應(yīng)當(dāng)注意指導(dǎo)學(xué)生將形成性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的調(diào)控和改進(jìn)學(xué)習(xí)行為；指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中隨時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)進(jìn)程，評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)學(xué)習(xí)情境的變化，不斷地調(diào)整和修正自己的學(xué)習(xí)策略。

學(xué)生反思問(wèn)題解決的過(guò)程是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。作為數(shù)學(xué)教師，在指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中要特別注意有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，教會(huì)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有效反思，真正提高對(duì)信息的分析、選擇和處理能力。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中的反思包括：對(duì)整個(gè)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中所涉及有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的表征、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題策略的選擇和實(shí)施過(guò)程以及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)果等認(rèn)知活動(dòng)主動(dòng)進(jìn)行回顧、思考、總結(jié)、評(píng)價(jià)、調(diào)節(jié)的過(guò)程。因此，反思是認(rèn)識(shí)過(guò)程中強(qiáng)化自我意識(shí)，進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的重要形式。

5.數(shù)學(xué)教學(xué)充分展示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程

數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取、技能的訓(xùn)練、能力的培養(yǎng)都離不開(kāi)解題。所以展示解題的思維過(guò)程，不但能為學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)創(chuàng)造條件，而且還能提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。因此，教師在講解例題時(shí)，應(yīng)該把自己是怎樣想的，應(yīng)該怎樣下手，甚至可以把自己探索失敗的過(guò)程都要展示給學(xué)生，即暴露思維過(guò)程。說(shuō)穿了，教師要講的不是怎樣做，而是為什么要這樣做。如果從來(lái)不展示“失敗”的思路，不展示如何在有限的碰壁中，通過(guò)調(diào)整策略找到正確的思路和方法，總演示“成功”的思路，每種解法都很正確、很巧妙，其結(jié)果只能是教師講得精彩，學(xué)生聽(tīng)得輕松，但遇到題設(shè)或結(jié)論稍加改變的問(wèn)題，學(xué)生往往束手無(wú)策。只有讓學(xué)生體驗(yàn)解題時(shí)的分析和探索過(guò)程，才能讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)怎樣分析、怎樣判斷、怎樣推理、怎樣選擇方法，從而提高解決問(wèn)題的能力。

總之，教師在教學(xué)中，應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，充分展示知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的思維過(guò)程，給學(xué)生提供合作與交流的空間，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的方法

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的元認(rèn)知能力可以在實(shí)踐中得到培養(yǎng)和提高。教師只有認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中元認(rèn)知能力的作用和意義，并在教學(xué)實(shí)踐中認(rèn)真體會(huì)和總結(jié)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中元認(rèn)知能力的教學(xué)方法，才能使得這些方法在提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的元認(rèn)知能力的過(guò)程中起到積極有效的作用。

1.指導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題中出聲思維

所謂出聲思維，就是讓學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中，一邊思考一邊把思考的內(nèi)容大聲說(shuō)出來(lái)，以便他人能清晰了解該學(xué)生思維活動(dòng)的具體過(guò)程和細(xì)節(jié)。即讓學(xué)生借助語(yǔ)言暴露內(nèi)隱的思維過(guò)程，這樣做不但讓老師和同學(xué)能了解到這個(gè)學(xué)生是怎樣想的，這個(gè)想法是怎樣形成的，想法是怎樣起作用的，而且暴露了學(xué)生的思維過(guò)程，使學(xué)生有機(jī)會(huì)對(duì)思維過(guò)程進(jìn)行審視、監(jiān)控，從中獲得反饋信息，并根據(jù)反饋信息對(duì)思維過(guò)程進(jìn)行修正、調(diào)整或控制，還能對(duì)認(rèn)知活動(dòng)的結(jié)果加以設(shè)想、預(yù)估，使思維過(guò)程始終處于不斷循環(huán)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中。

例：已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中的x，y滿足下表：

求這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式。

學(xué)生甲：二次函數(shù)y=ax²+bx+c中有三個(gè)待定系數(shù)a、b、c，只需三組條件，即可確定a、b、c的值，而題目給出了五組條件，多給了兩組，因此，我任意選三組比如：（-1，O），（1，-4），（2，-3），得方程組，解這個(gè)方程組就可得a，b、c的值。

教師：大家就按他說(shuō)的做一下。同學(xué)們很快列出

如下方程組：

a-b+c=O

a+b+c=-4

4a+2b+c=-3

但由于新教材已經(jīng)把三元一次方程組刪除，大部分學(xué)生不會(huì)解這個(gè)方程組。

此時(shí)，學(xué)生乙：這個(gè)方法是對(duì)的，但方程組太復(fù)雜，不好解，不如代（0，-3），（1，-4），（2，-3），這樣把（0，-3）代入直接得c=-3，再把（1，-4），（2，-3）得一個(gè)二元一次方程，解得a=1，b=-2。

學(xué)生丙：把（0，-3），（1，-4），（-1，0）代入方程組簡(jiǎn)單好解，不容易出錯(cuò)。

兩分鐘后，同學(xué)們解得二次函數(shù)關(guān)系式為：y=x²-2x-3

此時(shí)，學(xué)生丁舉手要表達(dá)觀點(diǎn)。

學(xué)生丁：我發(fā)現(xiàn)（-1，0）與（3，0）、（0，-3）與（2，-3）是關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)，說(shuō)明此拋物線的對(duì)稱軸為x=1，題目告訴了當(dāng)x=1時(shí)，y=-4，利用頂點(diǎn)式，可設(shè)所求二次函數(shù)為y=a（X-1）²-4，此時(shí)，只有一個(gè)待定系數(shù)，代入（0，-3）得a=1，所求二次函數(shù)為y=（x-1）²-4=x²-2x-3

又有學(xué)生戊要表達(dá)觀點(diǎn)。

學(xué)生戊：我發(fā)現(xiàn)（-1，0）與（3，0）是所求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式，可設(shè)所求二次函數(shù)為y=a（x+1）（x-3），代入（0，-3）得a=1，可設(shè)所求二次函數(shù)為y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3

此例通過(guò)出聲思維，不但得出了求二次函數(shù)關(guān)系式的三種常用方法，而且充分暴露了思維監(jiān)控的過(guò)程，很好地體現(xiàn)了學(xué)生元認(rèn)知發(fā)展的過(guò)程。

2.指導(dǎo)學(xué)生自我提問(wèn)

自我提問(wèn)是培養(yǎng)元認(rèn)知能力的重要方法。通過(guò)進(jìn)行一系列啟發(fā)式自我提問(wèn)，不但可以幫助學(xué)生整理、歸納、總結(jié)和遷移知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)狀態(tài)的認(rèn)識(shí)，而且增強(qiáng)學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)過(guò)程的控制，學(xué)會(huì)根據(jù)不同內(nèi)容選擇不同的學(xué)習(xí)方法，在學(xué)習(xí)中獲取成功的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和積極的元認(rèn)知體驗(yàn)，使學(xué)生的元認(rèn)知能力得以充分發(fā)展。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用元認(rèn)知理論，培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知能力，有助于提高學(xué)生的主觀能動(dòng)性和自我意識(shí)，有助于提高學(xué)生的自我監(jiān)控意識(shí)和能力，逐漸提高學(xué)生思維水平。隨著數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平的提高，學(xué)生會(huì)更加自覺(jué)地將有關(guān)元認(rèn)知知識(shí)運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)生活中，使數(shù)學(xué)元認(rèn)知在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中發(fā)揮更大的作用。

作者單位寧夏中衛(wèi)市第二中學(xué)

（實(shí)習(xí)編輯 李華凱）