“童言”背后的數(shù)學(xué)思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些生動有趣的、指向數(shù)學(xué)本質(zhì)的智慧“童言”。從語文角度講，孩子的描述既指向知識的本質(zhì)，又形象生動、富有兒童氣息，是“生活化”的佳句。數(shù)學(xué)雖源于生活，卻高于生活，是現(xiàn)實世界的抽象概括。因此，當(dāng)數(shù)學(xué)課堂出現(xiàn)“童言妙語”時，一方面，我們要異常珍視，因為它是課堂生成的源頭活水；另一方面，我們要剝?nèi)和Z言的形象外衣，讀懂兒童的思維，順應(yīng)兒童的思維并基于兒童思維進(jìn)行有價值的引導(dǎo)，優(yōu)化兒童思維，使不同的思維風(fēng)格百花齊放，共同提升。

一、讀懂兒童思維

兒童的內(nèi)心世界是神秘而脆弱的，他們有自己的一套表達(dá)方式，有著比成人的語言更豐富的語言。正是眾多富有個性、認(rèn)知水平互有差異的兒童，才構(gòu)成了教育世界的豐富和精彩。教育如果遠(yuǎn)離兒童的真實需要和情感體驗，就無法真正深入兒童的內(nèi)心世界。因此，我們必須讀懂兒童。

【童言一】老師，可以把小熊一剖兩半。

在教學(xué)《和是6、7的加法》時，出示一個蹺蹺板。

師：這是6只同樣大小的小熊，正在草地上玩蹺蹺板，怎樣才能使蹺蹺板平衡？

生：左邊3只，右邊3只。

師：對，你會列一道加法算式嗎？

生：3+3=6。

師：使蹺蹺板平衡，我知道難不倒大家，但如果要使這塊蹺蹺板左低右高，你們猜一猜兩邊各有幾只小熊？

學(xué)生非常興奮，爭先恐后地?fù)屩f。

生1：左邊2只，右邊4只。

師：你們覺得這種方法可以嗎？

生2：不對，因為如果這樣的話，蹺蹺板就左高右低了，因為左邊只有2只，肯定輕一些。

師：有道理，那能不能調(diào)整一下？

生3：交換一下就行了，左邊4只，右邊2只。

師：還有別的方法嗎？

生4：還可以左邊5只，右邊1只。

師：從發(fā)言中我知道大家已經(jīng)理解其中的含義了。但是如果又來了一只同樣大小的小熊。現(xiàn)在有幾只？(電腦出示7只小熊和蹺蹺板。)你覺得蹺蹺板會怎么樣？

生1：左高右低。

生2：左低右高。

師：有沒有可能一樣高呢？

生：（大部分都搖搖頭，語氣很堅定）不能。

師：是嗎？

這時有個學(xué)生慢慢地舉起了小手。

生：我覺得蹺蹺板有可能一樣高，只要把一只小熊放在中間，左邊放3只，右邊放3只，這樣蹺蹺板就可以平衡了。

師：你們覺得這種方法可以嗎？

大部分學(xué)生的臉上露出了笑臉，表示贊同。

師：這倒是一個好辦法，不錯，很愛動腦筋！值得表揚(yáng)！

雖然這種方法有些不切實際，但從另一角度可以看出這個學(xué)生的數(shù)感是相當(dāng)強(qiáng)的，他已經(jīng)能感覺到只要拿出其中的一只，剩下的就可以平均分了，只是目前他還不能用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言表述出來。

就在我準(zhǔn)備下一環(huán)節(jié)的教學(xué)時，又有一個學(xué)生舉起了手，我十分納悶：僅有的一種方法不是說出來了嗎？你還舉什么手呢？但新課程理念又提醒我，要給每一個孩子機(jī)會。

生：我覺得只要把其中一只小熊一剖兩半就行了，一半放左邊，一半放右邊。

學(xué)生哄堂大笑，我也忍不住笑了。

好一個“一剖兩半”！才剛上一個半月學(xué)的學(xué)生居然有這種想法。雖然目前他還不會用非常科學(xué)的數(shù)學(xué)語言（把其中一只小熊平均分成兩份）來表述自己的想法，但他已經(jīng)感悟到了。

師：你的想法非常棒，可以把這只小熊“一剖兩半”，這樣的話蹺蹺板就會平衡了。只不過這里如果把小熊“一剖兩半”的話，那小熊會怎么樣？

生：（異口同聲）會死的。

師：對，如果這里不是動物，那么可以“一剖兩半”，比如蘋果、蛋糕……你現(xiàn)在明白了嗎？雖然在這里這種方法不實用，但方法還是非常好的，我建議大家把最熱烈的掌聲送給他。

教室里響起了熱烈的掌聲……

在這節(jié)課上，我與學(xué)生用心與智慧在交流，在互動中學(xué)習(xí)，我感覺學(xué)生的思維真正被激活了，學(xué)生是富有靈性的小生命，他們的頭腦不是一張白紙，而有著對數(shù)學(xué)獨特的理解。面對學(xué)生所發(fā)表的見解和觀點，就算不合理也不要輕易否定，而要抱有信心，嘗試讀懂兒童的思維。只有這樣，學(xué)生才會自由地、大膽地參與探索和交流，不斷領(lǐng)悟、不斷探究、不斷創(chuàng)造和發(fā)展。

二、尊重兒童思維

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，學(xué)生對課本的理解被鎖定在教師預(yù)設(shè)的“標(biāo)準(zhǔn)答案”之中。學(xué)生的主體性和積極性受到嚴(yán)重的壓抑，這是不尊重學(xué)生的表現(xiàn)。對照新課標(biāo)，我們在讀懂兒童的基礎(chǔ)上必須倡導(dǎo)尊重學(xué)生的主體地位，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識問題，用不同的知識與方法解決問題，采用不同的方式展現(xiàn)思維過程。

【童言二】老師，我早就會了。

在《比較千以內(nèi)數(shù)的大小》的課上，授課老師的基本思路是：首先復(fù)習(xí)兩位數(shù)比較數(shù)的大小，接著展現(xiàn)書中的情境，讓學(xué)生比較兩個三位數(shù)的大小，并以此為契機(jī)揭示課題。接著讓學(xué)生結(jié)合計數(shù)器來比較……

生：老師，這個我早就會了，我還會四位數(shù)的比較呢！

有兩三個學(xué)生見此生這么一說，也附和道：我也早就會了……

這些學(xué)生的話引發(fā)了我的思考：在二年級學(xué)生的腦中難道就僅僅只有會比較兩位數(shù)大小這樣的知識儲備？對于比較千以內(nèi)數(shù)的大小在生活中學(xué)生就沒有一點屬于自己的積累？對學(xué)生這樣一種已有知識經(jīng)驗的尊重和把握是來自于教師實在的了解還是主觀的臆測？

帶著這樣的疑慮，我選了班中的三位學(xué)生（好、中、差各一位）做了一個前測：讓他們比較兩個三位數(shù)的大小。前測的結(jié)果顯示二年級的學(xué)生對于三位數(shù)的比較確實并非一無所知。看來教學(xué)時由對兩位數(shù)大小比較的復(fù)習(xí)入手雖然遵循了知識的邏輯起點，但是學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點卻并不限于此。因而授課時直接以學(xué)生的已有的起點切入是可行的。

三、順應(yīng)兒童思維

在有些教學(xué)中，教師只是關(guān)注自己的教案，而對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中所暴露出來的兒童思維視而不見，這樣是無法提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的。

【童言三】老師，我可以不擺小棒嗎？

前不久，學(xué)校舉行了教科研一體化活動，數(shù)學(xué)組展開了計算教學(xué)的研究。內(nèi)容是蘇教版第二冊的《兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法》，其中教學(xué)片斷如下：

由數(shù)學(xué)問題“小紅和小亮一共有多少張畫片？”學(xué)生列式為“24+6”。

師：24+6等于幾呢？

生：30。

師：你是怎樣想的？拿出小棒擺一擺。

學(xué)生紛紛動手操作起來。

突然一只小手怯生生地舉了起來，那小手的主人小聲地說道：老師，我可以不擺小棒嗎？我在心里算，行嗎？

師：你還是先用小棒擺一擺吧。

那學(xué)生只好無奈地坐下，并隨意地擺弄他桌面上的小棒。

師：老師也帶來了小棒，誰愿意上來擺一擺。

生1展示了他擺的情況：

師：你為什么這樣擺？

生：把4根和6根對齊。

師：也可以這樣擺：

師：先算什么？

生：先算4+6=10，再算20+10=30。

教師根據(jù)學(xué)生的算法把單根的圈起來。

……

其實學(xué)生的擺法很有道理。可教師為了與書上的小棒圖一致，把下面的6根小棒移到右邊，有必要嗎？

教師關(guān)注了學(xué)生的內(nèi)在需要了嗎？促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展嗎？是否一定要先擺小棒，完全理解算理，再去學(xué)習(xí)筆算方法呢？算法是根據(jù)小棒得出來的，還是借助小棒說算法？小棒的作用何在？

帶著困惑，我查閱了許多資料，得到一些想法：教師課前鉆研教材、研究教法與學(xué)法的同時，也應(yīng)認(rèn)真分析教學(xué)中所采用的教、學(xué)具，全面了解教、學(xué)具的特點，有效地整合教、學(xué)具與教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)系，盡可能避免教、學(xué)具對教學(xué)產(chǎn)生的副作用。課中學(xué)生擺小棒出現(xiàn)的問題，從某一個角度折射出，教師不是真正地了解學(xué)生，不了解他們在學(xué)習(xí)過程中的具體心理狀態(tài)，更不知道這些學(xué)生的操作能力處在什么樣的水平。

有鑒于此，我作了一種嘗試：

“能不能用以前學(xué)過的方法解決這個問題呢？先自己試著想一想。如果遇到困難可以請小棒幫忙，擺一擺小棒。”

學(xué)生獨立活動。我在巡視時發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在草稿本上列豎式計算，有的則在靜靜地思考，只有兩個學(xué)生在擺小棒。

學(xué)生獨立思考后，我提出：“請把你的好方法和你的同桌互相交流一下，看誰說得又清楚又有道理。”

學(xué)生熱烈地發(fā)表自己的想法，臉上都洋溢著自豪與滿足。

我又提出：“誰愿意把你的想法和班上的其他同學(xué)分享？”霎時間，很多只小手高高地舉起來。

學(xué)生在介紹口算方法時，再借助小棒圖幫助學(xué)困生理解為什么十位上會多出一個十……

此環(huán)節(jié)省去一步一個腳印地講解，改為引導(dǎo)學(xué)生對重、難點內(nèi)容的思考和討論，注意把學(xué)生頭腦中的各種方法進(jìn)行溝通，并借助板書把整個溝通的過程進(jìn)行了有序的梳理。這也讓學(xué)生感悟到小棒操作、口算之間的內(nèi)在聯(lián)系，促使全體學(xué)生明確“滿十進(jìn)一”的道理，并將其延伸到思維深處。

要使學(xué)生在課堂上真正有所收獲，教師就必須關(guān)注學(xué)生的具體情況和特點，包括學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、水平、思路、進(jìn)程及效果等。學(xué)生有無進(jìn)步或發(fā)展是教學(xué)有沒有效益的唯一指標(biāo)。大部分學(xué)生已經(jīng)會做了，教學(xué)的重、難點就應(yīng)該根據(jù)學(xué)生現(xiàn)實狀況進(jìn)行調(diào)整，幫助學(xué)生解決他們在本課學(xué)習(xí)時最困惑之處，并從這個困難的源頭找尋產(chǎn)生的原因。“滿十進(jìn)一”是本課的知識要點，也是一些學(xué)生學(xué)習(xí)的困難之處，課堂教學(xué)中就應(yīng)該突出這一重點，并以其為中心拓展、發(fā)散，使學(xué)生形成并完善以主要知識為聯(lián)結(jié)點的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣的學(xué)習(xí)過程中，既能體現(xiàn)教師對兒童思維的理解、順應(yīng)，又能體現(xiàn)教師的引領(lǐng)作用。

在教學(xué)中，我們只有讀懂兒童的“童言”，多站在兒童思維的立場思考問題，尊重、順應(yīng)兒童的思維，又能在恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)，利用適當(dāng)?shù)妮d體，組織學(xué)生開展思維活動，學(xué)生的思維必然獲得提升。只有這樣，才能將封閉、定勢的數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)為開放的、充滿不確定性卻又向著教育目標(biāo)不斷接近的教學(xué)，讓兒童思維在廣闊的數(shù)學(xué)王國中自由飛揚(yáng)。

（責(zé)編 金 鈴）