在數學課堂中讓學生練就一雙善于發現的眼睛

“數學是思維的體操”，作為小學生思維能力訓練的主陣地，數學課堂應開啟學生的發現之旅，讓學生練就一雙善于發現的眼睛。那么如何培養學生的發現能力，從哪些方面培養，哪些環節入手，筆者就自己的思考與實踐從以下幾方面談一談。

一、發現源于生活

生活情境的創設對于學習數學特別是小學生學習數學是十分必要的，但是情境的創設又不是膚淺的為了創設而創設，它應該是有意義的、富有挑戰性的、與知識富有聯系的，應該是為學生發現問題服務的。例如在教學蘇教版六年級下冊《確定位置》一課時，可以設計這樣一個情境來引導學生逐步發現問題。

（一）創設情境，導入課題

1.揭示課題。

師：同學們，在教室里我們可以用數對確定自己的位置，那么在海上、空中，又是通過什么方式確定位置的呢？今天這節課，我們就繼續研究確定位置的方法。（揭示課題：確定位置）

2. 出示索馬里海盜搶劫中國貨輪的相關新聞視頻。

師：聽說過索馬里海盜嗎？他們是一群專門在海上搶劫船只的犯罪者。在去年的11月，我國的一艘貨輪就不幸被他們劫持，一起來看一段視頻，具體看看事發地的位置。如果以中國護航編隊為觀測點，你能用一句話向護航編隊的隊長匯報被劫持船只的正確位置嗎？

3.學生根據圖示描述事發地的位置：事發地在中國護航編隊的東北方向。（課件出示護航編隊出發后偏離事發地點）

4.引發沖突：東北方向有一大片呢，看來，用我們原來的方位知識——只說一個東北方向，不能準確地確定事發地的位置。那要精確地描述這個位置，還需要說清什么呢？

（二）自主探究，提煉建模

1.小組交流：嘗試尋找確定位置所需的條件，并嘗試用這些條件再次描述事發地的位置。

2.明確確定位置的幾要素。

（1）借助手勢理解“北偏東”方向：從正北慢慢偏向正西方向，這個區域就是北偏東。

（2）交流：北偏東30°，你是怎么理解的？北偏東30°方向，是偏離哪個方向的30°？

（3）追問：如果只說在北偏東30度方向，能確定事發地的位置嗎？（明確：說清了方向，只能確定事發地在這樣一條射線上，要精確地確定事發地的位置，還需要距離。）

（4）小結：要精確地描述事發地的位置，必須說清觀測點、方向（角度）、距離。

以上教學通過生活中所關注的索馬里海盜事件引入新課，事件本身就激發了學生參與的熱情，而隨著教學的開展，學生逐步發現運用簡單的方位詞無法確定其準確位置，進一步激發了探究的欲望，最后通過小組討論、合作交流，發現了解決問題的辦法。特別是“如果只說在北偏東30度方向，能確定事發地的位置嗎？”這一句追問讓學生經歷了確定位置從面到線到點的過程，讓學生的發現逐步逼近問題的本質。再如在教學蘇教版四年級上冊《觀察物體》一課時，課前播放了一段央視春晚《千手觀音》的視頻。

師：這是中央電視臺2005年春晚舞蹈《千手觀音》的片段。同學們，這名舞蹈演員真的有這么多的手嗎？

生：沒有，怎么可能有這么多的手。

師：那這是怎么回事呢？小組討論后匯報。

生1：從正面看，只看到一個舞蹈演員，別的演員都被擋住了。

生2：如果我們從側面看就能看到很多演員了。

師：（出示側面觀察的圖片）同學們真聰明。在觀察物體時，從不同的角度會觀察到不同的現象，學會從不同的角度觀察，就是我們今天要學習的內容。

正如荷蘭數學家、教育家弗賴登塔爾所說的那樣：數學教學就是要源于現實、扎根于現實。生活情境的設置要有趣味性，有現實意義，而且要為本節課的教學內容服務，但又不僅僅只是為了激發學生的學習興趣，更重要的是要在情境創設中，為學生設置一系列的障礙，又要留下有跡可循的蛛絲馬跡，讓學生在情境中逐步發現問題、提出問題，從而解決問題。長此以往，學生在不斷經歷觀察、探索、發現的過程中，將逐漸培養出明銳的洞察力，練就一雙善于發現的眼睛。

二、發現源于經驗

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果、解決問題的過程。這一要求指出數學學習必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，而發現能力的培養更離不開學生已有的知識經驗。從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等發現知識之間的聯系，推測某些結果，這是一種數學學習的方式，也是發現能力培養的重要途徑。在進行《梯形面積計算》教學時，可以設置如下教學環節：

（一）創設情境，提出問題

老師家一面梯形（等腰梯形）鏡子不小心打破了，我想重新配一塊，同學們幫我想想，我得了解哪些情況才能配一塊合適的鏡子。

生1：要知道它是什么樣的梯形。

生2：要知道這面鏡子有多大。

生3：要知道它的上底、下底和高各是多少。

……

師：哪些是我們已經能夠利用工具解決的？哪些是目前我們還不能解決的？要知道鏡面的大小，也就是梯形的面積，這是我們目前還沒掌握的。咱們先來解決梯形的面積計算這個問題，再去配備鏡子。（板書：梯形面積的計算）

（二）聯想猜測，探求方案

通過本節課學習，你想知道哪些知識？

生1：梯形面積計算公式是什么？

生2：怎樣推導出梯形面積計算公式？

……

師：請同學們猜猜看，梯形的面積與什么有關系？有什么關系？聯系我們已經學過的圖形面積的計算，你能自己想方法推導出梯形面積的計算方法嗎？請小組合作。

課程標準要求學生“通過觀察、操作，認識平行四邊形和梯形”。短短一句話，指出了學生學習圖形特征的方法和途徑：要以發現為主，而不是僅靠接受。梯形面積的計算是在教學了長方形、正方形、三角形面積的基礎上進行教學的，因此讓學生自己根據已有的知識經驗去探索新知，發現解決問題的途徑是本節課設計的關鍵。其實運用已有的知識經驗去探索新的知識在小學數學教材里隨處可見，在進行這些知識的教學時，我們都可以從已有的知識經驗出發，培養學生的發現能力，當我們將培養學生的發現意識和能力作為課堂教學的一項任務時，那么課堂必將成就學生一次次精彩的發現之旅。

三、發現源于錯誤

俗話說：失敗是成功之母。即只有經歷過多次失敗，不斷總結經驗、反思教訓，才能發現通往成功的正確道路。新課標提出學生要在探究中學習，必須允許學生猜想，有猜想就必然會伴隨著各種各樣的錯誤，學生在課堂中出現錯誤并不可怕，重要的是我們教師如果能在課堂中把學生的錯誤思維看成教學的契機，引導學生從錯誤中反思，發現錯誤的閃光點，舉一反三，那么就將促使學生在自我糾正中發現真理，走進真理，錯誤也將變成一個等待開發的寶藏。那么如何在課堂中去開發這座寶藏呢？首先必須為學生創造暴露錯誤的條件，營造寬松、愉快、自由、民主的課堂氛圍，讓學生敢于表達；其次要珍視錯誤產生的原因，每一個錯誤背后都隱藏著學生個性的思維，如果這種思維得不到我們去重視和開發，那么錯誤就毫無價值。最后，也是最重要的是我們要引導學生在錯誤中反思、糾正、發現，利用其思維的閃光點，遷移到正確的思路上，逐步走向真理。例如在教學三年級上冊《乘法》這一內容時，我在課堂中設計了這樣一道練習。

新區實驗小學三（1）班有單人桌12張，雙人桌18張，這個班級可坐多少學生？

生1：18×2+12=48，因為有18張雙人課桌所以用“18×2”求出坐雙人課桌的人數，單人課桌12張，就能坐12人，所以用18×2+12=48。

師：大家同意嗎？請這樣做的同學舉手。

全班大部分學生都舉起了手，只有一個學生低下了頭。

師：請說說你是怎么做的呢？

生2：（12+18）×2=60。

學生中爆發出嘲笑聲，教師及時制止，并微笑著請出錯的學生講講解題思路。

生2：輕輕地說：我把這些桌子都看成了雙人桌。

師：你怎么會這樣想呢？

生3：我沒有看清楚題目，而且我們教室都是雙人課桌，所以我就以為……

看似普通的審題錯誤，卻也并不毫無道理，在一般的教室里要不全是單人課桌，要不全是雙人課桌，學生這樣想，除了審題不細心，也有他實際生活經驗的想當然成分在內。在這個錯誤的算式和這位學生的回答中其實有閃光點。教師馬上抓住這個思維的火花，啟發所有學生順著他的思路想下去。

生3：我在這個算式后面減去12，也就是“（12+18）×2－12=48”就可以了。

同學們都向他投來了敬佩的目光。

師：真好，能從錯誤中發現走向正確的途徑，你真了不起。

生4：根據李強的思路，還可以列式為“18+12+18=48”，也就是把教室里課桌都看成單人課桌，而18加12正好是30再加18等于48，這樣使計算更加簡便。

教室里響起了熱烈的掌聲。

設計練習時，教師并沒有想到一道簡單的練習會出現這樣的問題，但是當學生解題思路出現錯誤時，教師不但沒有輕易地否定學生的答案，而是從錯誤中發現解決問題的方法，一石激起千層浪，最后得到了意想不到的收獲。對于這個解題思路出錯的學生無疑是一種機遇，一種信心的培養，對于全班學生來說無疑也是一個發現能力、創造能力培養的絕佳契機。可見，教師尊重學生的思維成果，哪怕是錯誤的思維成果，適時地對學生在探索中出現的“閃光點”進行鼓勵，讓學生學會在錯誤中去查找原因，發現走向正確的途徑，對于開啟學生的智慧，培養學生的發現力和創造力是多么的重要。

發現是創新的基本前提。牛頓說過：我好像是在海邊玩耍，時而發現了一個光滑的石子兒，時而發現一個美麗的貝殼而為之高興的孩子。發現有它的偶然性也有它的必然性，發現總是留給那些有準備的人。善于發現的眼睛不會憑空得來，這需要長期觀察思考的磨煉，而這種磨煉過程，正是打造孩子智慧大腦的過程。有了這樣一雙眼睛，或許他們將來就更容易從平凡中發現偉大，從尋常中看到新奇，從平庸中找到創意，從而為自己的事業和生活開辟更廣闊的新領域。讓我們從小學數學課堂做起，創造發現的機會，時刻準備迎接發現，用發現的心態對待一切孩子，用創新的心理對待一切發現，讓我們的課堂成就孩子的發現之旅，讓孩子練就一雙善于發現的眼睛。

（責編 金 鈴）