從“物理變化”走向“化學變化”

經常聽到身邊的一些數學教師抱怨，新一輪教材中有些內容太難，有些知識編排的方式學生學習時容易混淆，有些例題涉及知識點過多，很多時候學生還來不及鞏固剛學的知識，新的內容就要展開。從而導致一部分學生的基礎知識掌握不扎實，學生與學生之間的差距越來越大。細思量，出現這樣一些現象，究其原因是教師在機械地照搬教材內容，簡單地把教材中表面呈現的內容，原封不動地教給學生，這種教學充其量只能算作一種“物理變化”，學生無從真正地把知識內化為自己的能力。作為教師，要讓學生真正地掌握知識，就要在教學中緊緊圍繞教材的邏輯體系與學生的認知規律，按照“同化”和“順化”的理論，適當地對教材中難度較大、跨度較大、容易混淆的內容進行 “分解”、 “還原”、“中和”，辯證合理地優化組織教學內容，并且在課堂上恰當地運用，實現 “物理變化”向“化學變化”的飛躍。

一、難度較大的內容——要有“分解反應”

教材中有些內容難度過大，導致教師教起來花時，學生學起來吃力，這個時候教師應當遵循學生的心理特點和思維規律，對一些內容進行適當地分解、調整，化繁為簡，由易到難，由淺入深，使學生力所能及，拾級而上，從而讓拔苗助長、急功近利這些適得其反的做法遠離我們的數學教學。

例如，三年級下冊《兩位數乘兩位數乘法估算》一課，在學生初步掌握簡單估算知識的基礎上，進一步學習兩位數乘法的估算。教材中編排的例2創設了一個學生來教室聽課座位是否夠的情境，這一內容其實包含了兩個問題：一是讓學生掌握估算方法；二是讓學生判斷夠不夠的問題，復合程度比較高。在一個例題里要完成這么多內容，再加上判斷夠不夠的問題又是一個比較復雜的問題，難度較大。為了集中力量，突出估算方法這一重點，我創造性地處理了教材，把一個例題分化成了兩個例題：第一個例題重點解決兩位數乘兩位數的估算方法；第二個例題主要解決夠不夠的問題。我覺得這樣處理，降低了難度，突出了重點，幫助學生攻克了估算的難關。下面就是《兩位數乘兩位數乘法估算》的教學片段：

1.探究估算方法

課件中的畫面定格在：要去春游了，同學們排好了整齊的隊伍站在操場上，旁邊還有一組信息：操場上有14排同學，每排28人。

（1）讓學生仔細觀察畫面，收集信息，在全班交流。

（2）提問：看了題目，你想到了什么？出示問題：操場上大約有多少個同學？

（3）列式計算，集體交流方法。

（4）小組討論：這些方法有什么共同的地方？交流中重點提問：為什么看成整十數？看成了怎樣的整十數？為什么要看成比較接近的整十數？

（5）小結估算的方法：先把一個因數或者兩個因數看成接近的整十數，再用口算計算。

2.估算應用

課件出示學校給學生準備的飲料圖：學校買了41箱礦泉水，每箱12瓶，三年級段392名學生每人一瓶夠嗎？

（1）學生獨立估算，完成后集體交流。

（2）小組討論：學生每人一瓶夠嗎？為什么？

（3）小結：有很多時候我們估算好以后，還要準確地進行判斷，看看是估大了還是估小了。

對于書本中復合程度比較高的例題，恰當分解后進行教學，效果明顯好于直接教學書中的例題。在了解學生原有知識結構的基礎上，找準新舊知識的聯結點，適時對難度大的例題教學內容進行“分解”，讓新舊知識進行有效的相互作用，突破了難點，提高了教學實效。

二、跨度較大的內容——要有“還原反應”

數學教材是將課程標準的理念具體化的產物，但由于具有簡練性、概括性、演繹性、封閉性等特點，在編寫上會受到許多方面的限制，而其中知識的發生發展過程不可能全部展現出來。因此遇到內容之間跨度比較大的，就要通過教師仔細地研究，把教材中未能反映的中間過程還原出來，并將還原出來的內容和自己對這一內容的認識以及學生的學習需求有機結合起來，使學生清楚地看到教材的知識體系和知識間的邏輯關系，進行認知結構的構建，從而提高教學效率。

例如三年級上冊“多位數乘一位數”的筆算乘法部分，教材中安排的前三個例題中，例1教學不進位的乘法；例2教學兩位數乘一位數、個位積滿十需要向十位進位的題目；例3教學兩位數乘一位數、個位與十位的積都要進位、十位積加進上來的數又要進位的題目。由于在進位乘法中，進位疊加的乘法難度最大，學生既要記住進上來的數，又要做兩位數加一位數的進位加法，稍有疏忽就會產生錯誤。而從例2的一次進位到例3的連續兩次進位之間有一定的跨度，處理不好學生錯誤率就會增加。因此，我在教學例3之前，補充了三位數乘一位數隔位進位和兩位數乘一位數連續兩次進位但十位積加進上來的數不進位的兩個例題，以此來溝通一次進位、兩次不連續進位和兩次連續進位的關系，同時解決“百位滿十向千位進位”的知識點，也為學生學習例4的三位數乘一位數的三次連續進位打下扎實的基礎。

這樣，“多位數乘一位數”的筆算教學，從不進位到一次進位、兩次不連續進位、兩次連續進位再到三次連續進位，找準了新舊知識的連接點和新知識的生長點，完善了教學結構，還原了教材中本來應有的內容，緊扣學生思維的層次性，突出了重點，扎實了教學基礎。

三、容易混淆的內容——要有“中和反應”

教材中一些有著內在聯系的內容，學生學起來很容易混淆不清，如果我們能根據學生的知識基礎、思維基礎，充分挖掘教材的邏輯因素，在容易混淆的知識中抽取出本質的東西，加強聯系比較，然后組成一個整體結構進行教學，實現“中和反應”，肯定能幫助學生牢固地掌握知識。

例如四年級下冊“運算定律與簡便計算”這一單元，主要內容有加法、乘法的交換律與結合律，乘法對于加法的分配律以及這些運算定律的一些比較簡單的運用。這五條運算定律，不僅適用于整數的加法和乘法，也適用于有理數的加法和乘法，隨著數的范圍的進一步擴展，在實數甚至復數的加法和乘法中，它們仍然成立。因此，這五條運算定律在數學中具有重要的地位和作用，被譽為“數學大廈的基石”，這就要求我們學生要牢固掌握。教材是按加法運算定律、乘法運算定律和簡便計算三部分內容單獨編排的。按照教材的編排，依次教學加法運算定律、乘法運算定律、簡便計算，但這樣教學后，學生常常把運算定律寫錯、用錯、混淆，學得很不扎實。為此我嘗試運用聯系比較的方法，把加法運算定律、乘法運算定律中屬于同一種運算規律的知識內容放在一起對比進行教學，讓它們進行“中和反應”，達到了事半功倍的效果。（具體如右圖）

把加法交換律和乘法交換律、加法結合律和乘法結合律這種屬于同一種運算規律的知識內容放在一起對比進行教學，讓學生清晰地理解這幾種運算定律，在此基礎上再學習乘法與加法聯系的乘法分配律。這樣一處理，學生的錯誤率大大降低。學生在比較中掌握了五種運算定律，運用起來得心應手。當然教學內容的編排體系有一定的科學依據，任意打亂教材原來的編排體系是不可取的，但如果我們能夠根據自己的教學經驗、學生實際和先進的教學理論，對某些教學內容進行科學的重組，起到“中和反應”，定能提高教學效率。

總之，對教材內容進行分解、還原、中和，是需要教師煞費苦心的，不是通過簡單的處理就能解決的，而要研究到底優化什么，如何優化更有效。

（責編 金 鈴）