數學答題中“迷宮現象”探析

數學學習中有個著名的“迷宮現象”：設想一個教師帶著一個學生走迷宮。教師對迷宮很熟悉，能很快地在3分鐘內走出迷宮。學生緊跟著教師，也在3分鐘內走出了迷宮?，F在教師站在迷宮外，讓這名學生單獨進入迷宮，這名學生能不能在3分鐘內走出迷宮呢？最可能發生的情況是這名學生在3分鐘內走不出迷宮，甚至30分鐘、3個小時，他也走不出迷宮。這名學生為什么走不出迷宮？顯然，教師帶領他走迷宮時，他只是被動地、機械地跟隨，并沒有在教師引領時主動找到并掌握走出迷宮的路徑。

一、“迷宮現象”的歸因分析

我對本班學生做了訪談調查，從中發現學生答題“迷宮現象”的主要原因有很多，現對其中幾個原因進行詳細分析。

1.思維定勢。

小學生在數學學習中常受到思維定勢的消極影響，只要遇到相似的題目，就會不假思索去套用原來的方法解決問題。

錯題再現：8千克增加千克是（11.2）千克。

錯因分析：分數乘法應用中常用關系式是“單位‘1’的量×分率=分率所對應的量”，學生掌握這個思路后，經常把數量當作分率。這題中學生就是把“千克”當成了分率“”，列式為8＋8×，造成錯誤。

2.舉一不反三。

數學學習中的舉一反三是指學生在解決一道數學問題后，可以把本題中的解題思路科學地運用到解決其他問題當中去。在數學學習中，很多學生缺少舉一反三的思維，題目只要變換一下，就會卡殼、出錯。

錯題再現：（能簡算的要簡算）×15－=-=10

錯因分析：這題其實就是形如a×c±b×c中當b=1時的變形。這樣的式子學生能運用乘法分配律進行簡算，但是變形后，學生就看不出能用乘法分配律簡算了。

3.思維膚淺。

思維膚淺是指思考問題時只停留于表面現象，不做深入思考。學生總是滿足于對知識的一知半解，思考問題時局限于表面現象，解決問題時盲目答題。

錯題再現：一個長方形，周長是24厘米，長與寬的比是2︰1。這個長方形面積是多少平方厘米？

錯解：24÷（2＋1）×2=16（厘米）

24÷（2＋1）×1=8（厘米）

16×8＝128（平方厘米）

錯因分析：從錯解中看出學生把“24厘米”當成了“2︰1”這個比的總數量，這是學生對按比例分配問題一知半解的具體表現。

4.思路混亂。

思路混亂主要是因為對學過的知識沒有掌握其本質特征，理解不透，造成對知識的似懂非懂，導致答題時思路混亂。

錯題再現：鞋碼與腳長（單位：厘米）可用公式“腳長×2-10=鞋碼”換算。陳揚爸爸穿43碼鞋，他的腳多少厘米？

43÷2＋10=31.5（厘米）或43-10×2=66（厘米）

錯因分析：學生喜歡用算術方法答題，這題是已知鞋碼求腳長，很多學生不會用“腳長×2-10=鞋碼”的算術方法求出腳長而造成思路混亂。

二、“迷宮現象”的解決策略

1.采用對比，梳理順序——走出思維定勢的“迷宮”。

烏申斯基說過：“比較是各種認識和各種思維的基礎?！蓖ㄟ^比較，有利于學生理解知識的內在聯系與區別，促進思維能力的發展。教學中，我經常采用對比練習，幫助學生明辨不同之處，正確答題，走出思維定勢的“迷宮”。

典型例題：÷（＋）=×＋×=＋=。

這題和（＋）÷相似，超過半數的學生應用乘法分配律進行簡便運算，學生出現因思維定勢而錯解的現象屢見不鮮。

有了前車之鑒，教學時，我同時出示（＋）÷和÷（＋）讓學生計算。學生計算（＋）÷后，想都不想就對÷（＋）進行簡算。當÷（＋）這題出現兩種不同答案時，我指名學生板演計算方法，再分組討論：你認為哪個結果對？為什么？這兩道題有什么相同和不同之處？能用你自己的話說說哪題能簡算，哪題不能簡算嗎？這樣的對比、討論、思辨，學生明白了形如（a±b）÷c的題目能簡算，形如a÷(b±c)的題目不能簡算，還自己總結了“括號在前的能簡算，括號在后的不能簡算”的結論，對兩類計算題的算法也就更加清晰明了。 2.運用遷移，串聯知識——走出舉一不反三的“迷宮”。

學習中的遷移現象普遍存在，且應用很廣。運用知識的遷移作用，就是利用新舊知識間的聯系，由舊知識去思考、去領會，并掌握新知識。這不僅能讓學生的學習變得簡單、易懂，更體現了數學知識的學以致用。

典型例題：79×=（79＋1）×= 80×= 29

這是學生經常做錯，也是出錯人數較多的一道題。學生答題時只考慮了要讓79變化后能和80約分，于是就有了將79轉化為（79＋1）的想法，卻沒有注意到這樣轉化已經改變了結果的大小。根據錯因，我把乘法的意義遷移到這里，引導學生思考：“79×表示多少個？”“（79＋1）×表示多少個？”“把79轉化成（79＋1）行不行？”“為了不改變原題的大小，你認為應將79轉化成什么？”這幾個問題將抽象的乘法分配律轉成較為具體的“幾個幾分之幾”來理解，降低了思維的難度，學生很快理解掌握了計算的方法，學得既輕松，又印象深刻。 3.畫中思，滲透策略看本質——走出思維膚淺的“迷宮”。

畫圖是數學學習的重要思想和策略。很多數學問題只要學生根據題意畫出圖再思考，可以化難為易，迎刃而解。但在實際學習中，一些學生不會畫圖，一些學生想不到用畫圖解題，導致很多問題都理解不透、似懂非懂。因此，我經常引導學生畫圖，培養學生的畫圖意識。

典型例題：一個長方體容器，長8分米，寬6分米，高5分米。這個長方體容器最多可容納多少個邊長2分米的小正方體貨箱？

錯解：8×6×5÷（2×2×2）= 30（個）

學生認為在容器里裝正方體，就是看容器的容積能包含幾個小正方體的體積。為了讓學生真正理解，我引導學生畫圖并觀察分析：“按照同學們的計算，容器里應該能裝進30個正方體，這個結果是否正確呢？請大家畫圖來驗證一下結果?！薄叭萜髯钕旅嬉粚幽軘[多少個正方體？一共可以擺幾層呢？”通過畫圖（如右），容器里最多能裝多少個小正方體一目了然地呈現在學生的眼前，可謂是有力的無聲語言。

4.做中思，辨別模型露本質——走出思路混亂的“迷宮”。

在立體圖形的教學中，為了幫助學生理清思路，我引導學生做各種實物模型，學生通過動手做與觀察思考，掌握了這些立體圖形的特征，答題時也就得心應手了。

典型例題：一個圓柱形鐵皮水桶，它的底面直徑和高都是4分米，做一只這樣的水桶到底要多少鐵皮？

錯解：3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2×2=75.36（平方分米）

從錯解可看出，大多數學生多算了一個底面，也就是把水桶算成是有蓋的了。為了幫助學生更準確、更系統地理清知識的脈絡，形成正確的知識結構，我在教學中引導學生做各種實物的模型，如金魚缸、水桶、油桶、通風管、水管等模型。通過做和思，學生理解了不同物體的面的個數并不相同，所以表面積的計算方法各不相同，也體會到了“做”在數學學習中的作用

數學學習中，“迷宮現象”緊隨著數學錯題的產生而產生，它是教師教學的寶貴資源，是學生學習的寶貴素材。教師要善于總結教學中的經驗，發揮數學錯題最大限度的功能，挖掘內在的“閃光點”，為學生創設新的學習機會，幫助學生掌握答題思路及方法，讓學生早日走出答題的“迷宮”。

（責編 杜 華）