“分數四則混合運算”教學設計與設計說明

教學內容：

蘇教版小學數學六年級上冊P80～81例1、“練一練”以及練習十五第1～5題。

教材簡析：

《數學課程標準》指出：“數學教學要從學生的經驗和已有知識出發，在現實情境中體驗和理解數學。”學生在學習分數四則混合運算之前，已經掌握了整數四則混合運算的運算順序和運用運算律進行整數的簡便計算，也已經有了把整數四則混合運算的相關知識推廣到小數四則混合運算的經驗。在學習本課內容時，就有可能聯系實際問題，自覺地把整數四則混合運算的有關知識進一步推廣到分數四則混合運算中。因此，教材在編排上創設了需要用分數四則混合運算解決的問題情境，使學生在解決問題的過程中自主類推，理解和掌握分數四則混合運算的運算順序，并通過兩種解法的比較，發現整數的運算律在分數運算中同樣適用。

教學目標：

1．在具體情境中理解分數四則混合運算的運算順序，并能按照運算順序正確進行分數四則混合運算。

2．認識到整數的運算律同樣適用于分數運算，體會簡便計算的優越性，增強簡算意識。

3．靈活運用乘法分配律進行簡便計算，培養觀察、比較、分析和抽象概括的能力。

4．使學生感受數學知識之間的內在聯系，體驗數學的嚴謹性與系統性，對數學學習產生興趣。

教學重點：

理解并掌握分數四則混合運算的運算順序，正確進行分數四則混合運算；靈活應用乘法分配律進行分數四則混合運算。

教學難點：

乘法分配律的靈活運用。

教學過程：

一、 激活舊知，引發質疑，準備知識遷移

1． 復習分數四則計算。

口算： ÷ 1÷ ×2 －

× ÷ 0÷ +

（指名口算，重點交流÷、1÷、÷、+的計算方法）

【設計說明：分數四則計算是學習混合運算的知識基礎，口算練習可以幫助學生復習基本的計算法則，為后續學習做知識和技能上的必要準備。同時，針對有學生在計算時套用法則的現象，引導學生探究和交流不同算法。這樣既尊重了學生的算法，讓學生體會到計算策略的多樣性，又培養了簡算意識，提高計算效率。】

2.引發質疑、猜想。

師：同學們已經學習過整數、小數四則混合運算，知道整數四則混合運算與小數四則混合運算不僅運算順序相同，而且運算律或運算性質也同樣適用。猜想一下，分數四則混合運算的順序是否也和它們相同呢？整數的運算律或運算性質是否也適用于分數運算呢？同學們的猜想是否正確呢？讓我們通過具體問題來驗證。

【設計說明：當教師提出疑問之后，學生會很快根據經驗做出有根據的猜想。“引發疑問——合理猜想——實例驗證”，不僅是學生數學學習應經歷的基本過程，也符合兒童的年齡和心理特征，有利于激發他們的探究欲望。】

二、創設情境，引起討論，自主建構新知

1．創設情境，理解分數四則混合運算順序。

（多媒體出示例1，學生讀題、思考后寫出算式，教師將兩種不同的算式板書在黑板上，指名說兩種算式的意思）

師：根據表示的意思，這兩個算式各應按什么順序計算？（同桌討論、交流，指名口答）

師：這兩個算式都含有加法和乘法兩種運算，它們都是分數四則混合運算。（板書課題）現在我們能得出“分數和整數、小數四則混合運算的運算順序相同”這個結論嗎？

生：能。

師：祝賀你們驗證了自己的第一個猜想是正確的。

【設計說明：情境的創設有利于學生結合實際問題，在理解算式意思的基礎上，自主理解分數四則混合運算的運算順序，體會運算順序的合理性、必要性和可操作性。同時，引導學生把整數四則混合運算順序和分數四則混合運算順序相比較，使學生對運算順序形成更具概括性的認識。】

2．自主類推，將整數運算律推廣到分數運算中。

（1）計算競賽，體會簡便計算的優越性。

師：在驗證第二個猜想之前，我們來進行一次計算比賽怎么樣？第一和第二兩組與第三和第四兩組各推一個代表板書兩種算式的計算過程，其他同學在作業紙上完成。（強調：要按照剛才說的運算順序計算）

（2）順勢利導，體會整數運算律適用于分數運算。

師：同學們，這兩個算式不同，計算過程也不同，但是結果相等。（教師在兩個算式之間板書“=”）看到這個式子［（+）×18=×18+×18］，你想到了整數乘法的哪個運算律？

【設計說明：兩種解法的結果相同，不但相互印證解答正確，還為理解運算律創造了具體的背景。計算競賽的形式，讓學生切身體會到簡便計算的優越性，激發了學習運算律的欲望，增強了簡算意識。】

（3）自覺應用，將整數運算律推廣到分數運算中。

師：整數乘法分配律適用于分數運算，那其他運算律或性質也適用于分數運算嗎？

（多媒體出示：++ -- ×× ÷÷）

師：你想怎樣算？（同桌討論、交流算法，指名口答，出示簡算過程，重點強調：第3小題既可以運用乘法交換律，又可以直接交叉約分；第4題既可以運用除法性質，又可以將除法轉化成乘法，運用結合律簡便計算）

師（小結）：根據算式所表示的意義，我們發現分數四則混合運算也可以運用整數運算律進行簡便計算。

【設計說明：有了將整數運算律推廣到小數運算的經驗，無需逐一驗證，學生就能自覺應用整數運算律進行分數運算。這一環節既是對整數運算律的推廣，也讓學生在觀察、分析中了解分數簡便計算的特點，靈活地選擇簡便方法進行計算。】

3．回顧小結，培養良好的計算習慣。

師：整數、小數、分數的四則混合運算不僅運算順序相同，而且運算律或性質也同樣適用。過去在計算時，有的同學總是出錯，都有哪些原因？（根據學生的回答進行評價）

師：同學們，態度決定一切，細節決定成敗。在計算時，看錯一個符號、寫錯一個數字，都會讓你前功盡棄，滿盤皆輸。因此，計算的過程就是培養認真的態度和細心習慣的過程。在下面的計算練習中，看誰更細心，更會計算！

三、鞏固練習，引導探究，感受內在聯系

1．運算順序練習。

多媒體出示：先說說運算順序，再計算。

÷×+ +×+

師（指第2小題）：能不能先算乘？能不能先算加？

（學生獨立完成，教師巡視指導，通過實物投影出示學生作業中的典型問題，提醒學生按運算順序計算，并養成良好的計算習慣）

【設計說明：在計算中，不少學生容易受數據和符號的影響，不按運算律（性質）進行計算，錯誤地進行簡便計算。這一環節，既是運算順序的練習，又讓學生理解簡便計算的應用條件。】

2．乘法分配律應用練習。

（1）簡單應用，夯實知識基礎。

師：在過去的學習中，我發現很多同學在運用乘法分配律簡便計算時有點困難，想不想來研究研究乘法分配律？

多媒體出示：30×（+） ×+×

師：觀察兩個算式里的數據和符號，你有什么發現？可以應用什么運算律進行簡便計算？（學生在作業紙上獨立完成，教師巡視，找出計算正確和不正確的作業在實物投影上展示，然后組織學生討論、交流）

（2）靈活應用，促進技能形成。

多媒體出示：×-×

師：方框里填幾可以運用乘法分配律進行簡便計算？（學生回答后追問）為什么填？（學生口答，并說出計算過程）

師（將方框前的乘號改為除號）：這時候方框里應該填幾呢？（學生回答后追問理由，并強調：除以等于乘）

出示：×+÷9（讓學生口答計算過程和結果）

師（將算式改為÷ +÷9）： 方框里填幾？可以怎樣簡便計算？

師（小結）：在學習過程中，只掌握知識還不夠，還要學會靈活運用知識來解決具體問題。同學們在今后的學習中要善于觀察、思考、分析、比較，總結出知識間的聯系，舉一反三才能融會貫通，才能讓學習更輕松、更有效。

（3）拓展應用，發展數學思考。

多媒體出示：× + × -

師：方框里可以填哪些數？（學生討論、交流，然后指名口答并說明想法）

【設計說明：所有運算律中學生最難理解，應用中最容易出錯的是乘法分配律。根據分數乘除法可以相互轉化等特點，利用“變式”充分挖掘教材中的開放性因素，引導學生建立知識間的內在聯系，體會數學知識的嚴謹性與系統性。同時，在逐層深入探究中深刻理解乘法分配律的本質特征，達到舉一反三與培養學生思維發散性、批判性的目的。】

3．綜合練習，增強簡算意識和應用意識。

（1）÷（1-） （-×）÷

-（÷+） 5-（÷+）

（2）練習十五第4、第5題。（要求學生先列出綜合算式，結合題目要求理解算式的運算順序，再獨立解答）

【設計說明： 綜合練習旨在進一步強化學生按運算順序計算、運用運算律簡便計算的意識，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，感受數學學習的價值。】

四、課堂總結，引用名言，關注習慣養成

師：請同學們用1分鐘時間靜靜地回顧本節課所學內容，再把自己在本課學習中最大的收獲說給同桌聽。

師（小結）：在很多人看來，計算是簡單的，但又總是出錯，所以老師想用一句話和大家共勉——“從最簡單的做起”（國際著名數學家波利亞語）。

【設計說明：學習的過程，不僅是學習知識、形成技能的過程，更是學會學習、學會反思及養成良好習慣的過程。數學家的話旨在教育學生無論學習還是做事都要從小處做起，從而培養學生正確的學習觀、人生觀。】

（責編 杜 華）