巧借例題重組 喚醒策略意識

一、背景呈現

小學數學教學中，實際問題形式多樣，抽象成數學問題，有的結構比較特殊，并非所有的問題都能直接發現其中的數量關系。教師如能為學生提供一些有效解決問題的策略，將有助于提高學生解決問題的能力和數學思維水平。蘇教版教材從第二學段開始，每冊均設有一個“解決問題的策略”單元，以喚醒學生的策略意識，提高運用策略解決實際問題的自覺性。

筆者在進行蘇教版小學數學“解決問題的策略——倒推”的磨課實踐中，深刻體會到合理調整、重組教材和喚醒學生策略意識的重要意義。讓學生在解決實際問題的過程中不斷反思，感受特定的策略對于解決特定問題的價值，從而發展學生的實踐能力和創新精神。

二、案例對比

三、分析與思考

（一）問題溯源

案例A是遵循教材的編排而設計的，顯然教學實際效果與教學預定的目標有一定差距，那究其根源是什么呢？筆者試著從對教材的執行情況進行分析。

1.關注了問題情境，忽視了學生認識事物的一般規律。

這部分教材在編排上設計了學生日常生活中常見的倒飲料、收集郵票的情境，學生熟悉且易于接受，但具體學習內容在邏輯思維層面上還是有些紊亂，不符合學生認識事物的一般規律。因為例1是兩個量發生一次變化，知道現在情況，求原來的情況，用倒推策略；而例2是一個量發生兩次變化，知道現在情況，求原來的情況，也用倒推策略。從認識的難易程度來看，這兩個例題的編排順序顛倒了，也沒有更好地溝通兩道例題符合倒推策略實際問題之間的內在聯系，束縛了學生思維的發展。

2.關注了策略運用，忽視了學生問題表征能力的培養。

案例A教學中更多地關注了運用倒推策略解決實際問題，沒能以培養學生的策略意識為重。學生策略意識的喚醒，需要教師提供更多表征問題的訓練，如用文字、圖畫、表格、箭頭等多種方法描述數量的發展變化過程，再通過語言描述、不同解題思路的相互碰撞，尋求解決問題的策略——倒推。同時，還需要把互逆的問題同時呈現給學生，讓他們從中比較、分析，通過一定量的表征問題訓練，幫助學生理解倒推策略的特征，掌握倒推策略。

（二）實踐反思

尋找到問題的根源后，筆者遵循學生的認知規律，巧妙重組例題，以喚醒學生內心潛在的策略意識為目標，設計并實踐了案例B，順利達成預設目標。反思實踐過程，筆者認為較好做到以下三點。

1.巧妙重組關聯例題，喚醒策略意識。

對于五年級的學生來說，在日常生活中他們已經積累了一些策略，在以前的學習中也曾遇到一些蘊含著的策略，其中包括倒推策略，但對倒推策略的認識都是處于無意識狀態，沒能建立完整的數學模型。因此，在重新設計教學時，筆者對教材進行了重組，設計了與生活實際緊密結合的相關聯的三道例題：例1，一杯果汁發生兩次變化，知道現在的量，求原來的量；例2，兩杯果汁發生一次變化，知道各自現在的量，求各自原來的量；例3，三杯果汁發生變化，一杯變化兩次，其余兩杯變化一次，知道各自現在的量，求各自原來的量。例1以一杯果汁發生變化為起點展開探究是最合適不過的，學生生活中相類似的體驗非常多。教學的藝術在于“喚醒”，這時教師引導學生整理信息，試畫箭頭圖，再畫倒推的過程，一下子喚醒了學生潛在的策略意識，調動起學生學習的熱情。例2、例3仍以果汁變化為情境，注重了情境的連續性，減少了知識之外的干擾，然后逐步放手讓學生自主探究，形成策略。

2.親歷策略形成過程，深化策略理解。

策略的理解、深化不能僅僅依賴于鮮活的關聯例題，還必須引發學生對策略的數學思考，讓學生親歷策略形成的過程，尤其是思維不斷發展的過程。本課倒推策略的形成是教學的重點。課始創設游玩路線倒推的情境，喚醒了學生生活經驗中關于倒推的經歷，為理解倒推做好心理準備和認知上的鋪墊。教授新課時，巧妙設計了三道關聯例題，例1和例2組織學生進行整理信息、畫圖、敘述、列表、推想、驗證、比較、概括等一系列數學活動，讓學生完整親歷了倒推的具體過程。尤其是在運用倒推策略時，不斷引發學生思考：比較兩道題有什么不同？為什么它們都可以用倒推策略來解決？這樣引領學生不斷反思，促使思維走向深刻。當學生獲得這些知識經驗后，教師放手讓學生合作解決最為復雜的例3，一切變得自然順暢，學生在變與不變中理解了倒推的本質，感受到數學學習的樂趣。

3.識別問題類型訓練，建構策略模型。

小學數學學習中學生接觸的策略很多，有列表、畫圖、列舉、倒推、替換、轉化等策略。為了引領學生明晰符合倒推策略解決問題的共同特征，引發學生的深層反思，避免思維定勢，教學第四部分第2題時設計了識別問題的對比類型練習：把小軍拿出畫片的一半多一張送給小明，一種情況是知道原來求現在，另一種情況是知道現在求原來。這樣把一組互逆的問題，同時呈現給學生，讓學生畫出箭頭圖，并比較異同，尋找出數量關系發展、變化的因果關系，進一步明晰倒推策略。這樣既幫助學生成功建構了倒推的數學模型，使學生思維走向深刻，又讓學生在解決實際問題中體驗到倒推的價值，感受數學學習的魅力。

總之，磨課的實踐告訴我們：教學內容的編排要有利于揭示知識規律，加強數學知識之間的內在聯系；使用教材時不能墨守成規，要敢于重組教材，重構知識網絡，促進學生自主實現知識的遷移和內化。

（責編 杜 華）