注重抽象概括 優化思維品質

《數學課程標準》指出，數學課程設計“要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果和解決問題的過程”。這說明進行小學數學概念和原理的教學時，教師要重視和加強抽象概括過程的教學，強化對學生抽象概括的引導，不僅使之深刻理解和正確掌握數學概念與原理的結果，而且要有意識地滲透抽象概括的思維方法，讓學生真切體驗數學問題，經歷數學知識與技能的抽象概括過程，提升他們的思維品格，發展學生的數學素養。

小學數學教學中發展學生的數學概括能力，從教師的教學策略和技巧上，可以從三個方面著手注意培養。

1.運用問題法，培養概括的邏輯性。

概念具有一定的邏輯結構和順序。給數學概念下定義，通常用“屬加種差”的方法。一般是先找到它鄰近的屬，再找到其特有的種差。例如，教學“平行四邊形”時，可出現若干個四邊形讓學生分類。當學生按照具有平行線的組數分為有兩組對邊分別平行、只有一組對邊平行和沒有一組對邊平行等三類后，教師設計這樣三個問題引導學生思考：（1）這樣的圖形有幾條邊？是幾邊形？（2）它們都是對邊怎樣的四邊形？（3）有幾組對邊分別平行？在此基礎上，引導學生把這些結論綜合起來，用準確的數學語言概括歸納出平行四邊形的定義。如下：

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

種差 + 屬 = 被定義對象

教學中，教師通過這樣的提問，引導學生進行邏輯思維，把四邊形（屬）中有兩組對邊分別平行（種差）連接起來，從而讓學生學會自我概括出平行四邊形的定義，準確地形成平行四邊形的概念。教師的提問起到對概括邏輯思維的引導作用，使得學生順勢連接種差和屬，自然而然地下定義，概括出數學概念。

2.運用合并法，培養概括的層次性。

在小學數學中，常常有些概念、原理是由兩個或兩個以上方面因素概括而成的。實際教學中，教師可先逐一敘述，次第揭示，然后再引導學生將其統整、合并起來，形成一個完整概括、簡潔表達的定義或法則結語。例如，教學“多位數筆算進位加法”時，結合加法豎式，先引導學生逐題漸次概括為：個位上的數相加滿十，要向十位進一；十位上的數相加滿十，要向百位進一；百位上相加滿十，要向千位進一……在此基礎上，教師可以再讓學生順勢類推，補說其后的進位情況，然后有意識地引導學生自然地生成體驗，自發進行思維統整合并的層次提升——讓學生自己用一句話概括為“（不管）哪一位上滿十，（都）要向它的前一位進一”。這樣教學，教師明白地提出要求，引導學生適時地整合各個具體數位，合并一種表達、提升的概括層次。教師的引導要求既有利于學生“各個擊破”，分解性地理解意義，又方便于學生的語言“總而統之”地實現總敘述。實質上，這樣起到指引學生學會把握運用概括思維“由繁而簡”“從多聚一”的定向，體驗其中追求簡約和有層次的合并，實現整合概括的思維追求，進而學會如何去實施概括，提升概括性程度。

3.運用反例法，培養概括的嚴密性。

許多數學概念和結語都是有條件限制的，離開了一定的前提條件，概念或定律、法則等結語就不成立。然而，小學生由于自我概括概念、法則、定律等結語時，往往匆匆地粗略涉及，忽略有關條件，說出諸如“兩條不相交的直線叫做平行線”“直徑是半徑的兩倍”“圓錐體積是圓柱體積的1/3”等錯誤判斷。這既是不正確的，又是不奇怪的正常現象，是學生學習積極性和思維稚嫩性的綜合表現。因此，教學時教師要注意適時引導學生發現反例，從而提醒學生在概括時加上必要的限制條件，比如交由學生自己在小組合作或全班的討論評價中自行解決。“說說看，你同意他的這個說法嗎”“有什么問題沒有”或者“誰還有其他意見”等，教師類似的引導點撥，使學生求異、發散思維的火苗越燃越旺。

同時，教師要讓學生找出反例，對原結語加以否定，再補充相應的條件，最終概括出正確的結論。如教學“平行線”時，在有學生提出兩條不相交的線就是平行線時，教師讓表示懷疑的學生就近指著講臺上兩條異面直線不相交、不平行的實例，說明“在同一平面內”的條件不可缺少。及時補充這個必要條件，能有效提高學生概括思維的嚴密性。

在小學數學教學中，我們一定要堅決地摒棄和杜絕“重結果輕過程”的傳統教學方式，堅持讓學生經歷抽象、概括的過程，獲得深切的體驗。教師要著眼于學生素質發展的目標，采取問題法、合并法、反例法等多種教學策略和方法，組織學生充分展開觀察比較、分析綜合及類推、歸納和演繹、抽象和概括、具體化和概括化等數學思維活動，發展和培養他們概括思維的邏輯性、層次性、嚴密性等。當然，在方法和目標之間并非存在確定不變的一一對應關系，也不存在先后的次序，實際的教學操作中往往是籠統、交叉和相互滲透的。這里只是強調教師在教學方法的運用中，對于概括思維等品質的培養有明確的意識追求。

（責編 杜 華）