淺談小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

概念是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，它既是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)抽象概括能力的重要載體。實(shí)踐證明，有效實(shí)施概念教學(xué)對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升具有非同尋常的意義。因此，有必要對小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)作深入的思考和探索。

一、認(rèn)真分析，明晰特點(diǎn)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基本要素，包括內(nèi)涵和外延兩個(gè)維度。概念的內(nèi)涵和外延相互依存且相互制約，是構(gòu)成概念不可分割的兩個(gè)方面。教學(xué)時(shí)，教師要幫助學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵與外延。如“方程”的內(nèi)涵是“含有未知數(shù)”“等式”；其外延則是包含具有以上本質(zhì)屬性的全體對象，如x+3=5等，但不包括3+x＞5、4×2=8和7x之類的對象。

概念產(chǎn)生過程有形成和同化兩種基本形式。概念形成主要靠對事物本質(zhì)屬性的抽象概括來認(rèn)識概念。由于小學(xué)生年齡小，數(shù)學(xué)知識相對貧乏，認(rèn)知結(jié)構(gòu)也較簡單，因此常用概念形成的方式教學(xué)新概念，如長方形、比例等概念的學(xué)習(xí)都是采用這種方式。概念同化主要是依靠已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來理解新概念。隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生獲得新概念的方式會逐漸由概念形成向概念同化轉(zhuǎn)變，如等腰三角形的學(xué)習(xí)就是建立在三角形這一認(rèn)知基礎(chǔ)之上的。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，這兩種不同形成過程常常結(jié)合起來使用，一般先借助于一定的情境、典型性的實(shí)例來幫助學(xué)生認(rèn)識概念，再通過一些正反例證強(qiáng)化學(xué)生對概念的認(rèn)識，同時(shí)把新舊概念連接起來，形成概念系統(tǒng)。

二、把握實(shí)質(zhì)，恰當(dāng)引入

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，概念主要有定義性及描述性兩種概念形式，而定義性概念亦非嚴(yán)格意義上的定義，大多采用“屬+種差”的方式來定義。如“方程”的定義，先指出方程的屬概念是等式，再強(qiáng)調(diào)它含未知數(shù)，即便如此，在定義前也加入像x+50=150這樣的描述性詞句，來幫助學(xué)生理解方程的含義。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，很多概念是采用描述性的方式來說明的，如三年級下冊關(guān)于面積的概念，教材就作了“黑板表面的大小是黑板的面積”的描述。

教學(xué)時(shí)，根據(jù)概念的不同表達(dá)方式，在引入上應(yīng)有所側(cè)重，定義性概念應(yīng)側(cè)重于對概念內(nèi)涵的理解；描述性概念則關(guān)注于對外延的認(rèn)識。如教學(xué)五年級下冊“方程”時(shí)，就可采用以下方法引入。

（1）依次出示教材第一頁的五幅天平圖，讓學(xué)生先用語言描述天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系，再用式子表示。

（2）先引導(dǎo)學(xué)生對列出的式子按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類，然后引導(dǎo)學(xué)生按是否是等式來分類，并將等式按照是否含有未知數(shù)（這里指x）分成兩類。

（3）教師指出：像x+5=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式是方程。

（4）讓學(xué)生根據(jù)方程的內(nèi)涵來說明其他幾個(gè)式子為什么不能稱為方程，再舉出一些方程的例子。

這里，以具體情境為支撐，學(xué)生通過觀察、分析、寫式子、比較、分類等活動，從具體到抽象認(rèn)識了方程的概念，再通過對反例的判斷和對正例的列舉，學(xué)生對方程的理解更加深刻。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅從形式上認(rèn)識了方程，還經(jīng)歷了方程的建模過程。

三、充分感知，豐富表象

學(xué)生對概念的理解是建立在一定表象之上的，只有借助于在感知過程中形成的表象，才能完成對概念的抽象與概括。教學(xué)中，教師要通過豐富的感知材料，促進(jìn)學(xué)生概念表象的建立，為進(jìn)一步的抽象概括提供認(rèn)知基礎(chǔ)。

例如，教學(xué)“認(rèn)識分米”時(shí)，可以在告知10厘米是1分米后，讓學(xué)生在直尺上找出1分米的長度，看看1分米有多長，再讓學(xué)生畫一條長1分米的線段，直接感知1分米的長度。接著讓學(xué)生閉眼想象1分米大約有多長，再用大拇指和食指比劃。最后讓學(xué)生說一說哪些物體的長度大約是1分米，并判斷一些物體或線段的長大約是幾分米，進(jìn)一步在頭腦中留下1分米的深刻印象。經(jīng)過看一看、畫一畫、比一比等活動，學(xué)生充分感知1分米有多長，在頭腦中建立了1分米的表象。只要一說到1分米，學(xué)生就會叉開大拇指和食指用手勢比劃出來或者在頭腦中馬上聯(lián)想出1分米的長度。這樣在充分感知的基礎(chǔ)上建立起來的表象，無疑會有利于學(xué)生建立1分米的正確概念。

四、運(yùn)用變式，凸顯本質(zhì)

在學(xué)生初步認(rèn)識了概念后，可以呈現(xiàn)若干變式的例證，變化概念的無關(guān)特征，使學(xué)生對概念表征的抽象達(dá)到一個(gè)新的高度，加深對概念的認(rèn)識和理解。

例如，教學(xué)“互相垂直”的概念時(shí)，若只提供“水平與鉛垂方向”一種標(biāo)準(zhǔn)式的垂直樣式，學(xué)生往往會忽略互相垂直的本質(zhì)屬性“相交成直角”，而只認(rèn)為水平與鉛垂的位置才是互相垂直的。當(dāng)學(xué)生初步認(rèn)識了“互相垂直”的概念之后，教師要及時(shí)給學(xué)生提供互相垂直的其他圖樣，讓學(xué)生在不同的垂直情況下，真正理解互相垂直的內(nèi)涵。在指導(dǎo)學(xué)生畫垂線時(shí)，要變化已知直線的位置，幫助學(xué)生克服生活中“豎直”對“垂直”的制約和局限。

在概念教學(xué)中，有時(shí)也會運(yùn)用反例來反襯和激活學(xué)生對概念本質(zhì)屬性的認(rèn)識。例如，教學(xué)“梯形的認(rèn)識”時(shí)，當(dāng)學(xué)生初步認(rèn)識了梯形之后，可以讓學(xué)生判斷“平行四邊形也是梯形”這句話的正誤。教師可通過反例幫助學(xué)生明晰梯形的本質(zhì)屬性是“只有一組對邊平行”，而不是“有一組對邊平行”。

應(yīng)該注意的是，變式和反例的運(yùn)用要選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，一般是在初步揭示概念的內(nèi)涵之后再呈現(xiàn)出來，否則可能會造成學(xué)生對概念內(nèi)涵的錯(cuò)誤理解。

（責(zé)編 杜 華）