淺談小學數學概念的教學

概念是小學數學學習的重要內容，它既是學生數學學習的基礎，也是培養抽象概括能力的重要載體。實踐證明，有效實施概念教學對小學數學教學質量的提升具有非同尋常的意義。因此，有必要對小學數學中的概念教學作深入的思考和探索。

一、認真分析，明晰特點

數學概念是數學思維的基本要素，包括內涵和外延兩個維度。概念的內涵和外延相互依存且相互制約，是構成概念不可分割的兩個方面。教學時，教師要幫助學生弄清概念的內涵與外延。如“方程”的內涵是“含有未知數”“等式”；其外延則是包含具有以上本質屬性的全體對象，如x+3=5等，但不包括3+x＞5、4×2=8和7x之類的對象。

概念產生過程有形成和同化兩種基本形式。概念形成主要靠對事物本質屬性的抽象概括來認識概念。由于小學生年齡小，數學知識相對貧乏，認知結構也較簡單，因此常用概念形成的方式教學新概念，如長方形、比例等概念的學習都是采用這種方式。概念同化主要是依靠已有的認知結構來理解新概念。隨著學生學習的不斷深入，學生獲得新概念的方式會逐漸由概念形成向概念同化轉變，如等腰三角形的學習就是建立在三角形這一認知基礎之上的。在小學數學概念教學中，這兩種不同形成過程常常結合起來使用，一般先借助于一定的情境、典型性的實例來幫助學生認識概念，再通過一些正反例證強化學生對概念的認識，同時把新舊概念連接起來，形成概念系統。

二、把握實質，恰當引入

在小學數學中，概念主要有定義性及描述性兩種概念形式，而定義性概念亦非嚴格意義上的定義，大多采用“屬+種差”的方式來定義。如“方程”的定義，先指出方程的屬概念是等式，再強調它含未知數，即便如此，在定義前也加入像x+50=150這樣的描述性詞句，來幫助學生理解方程的含義。在小學數學中，很多概念是采用描述性的方式來說明的，如三年級下冊關于面積的概念，教材就作了“黑板表面的大小是黑板的面積”的描述。

教學時，根據概念的不同表達方式，在引入上應有所側重，定義性概念應側重于對概念內涵的理解；描述性概念則關注于對外延的認識。如教學五年級下冊“方程”時，就可采用以下方法引入。

（1）依次出示教材第一頁的五幅天平圖，讓學生先用語言描述天平兩邊物體的質量關系，再用式子表示。

（2）先引導學生對列出的式子按照一定的標準分類，然后引導學生按是否是等式來分類，并將等式按照是否含有未知數（這里指x）分成兩類。

（3）教師指出：像x+5=150、2x=200這樣含有未知數的等式是方程。

（4）讓學生根據方程的內涵來說明其他幾個式子為什么不能稱為方程，再舉出一些方程的例子。

這里，以具體情境為支撐，學生通過觀察、分析、寫式子、比較、分類等活動，從具體到抽象認識了方程的概念，再通過對反例的判斷和對正例的列舉，學生對方程的理解更加深刻。在這個過程中，學生不僅從形式上認識了方程，還經歷了方程的建模過程。

三、充分感知，豐富表象

學生對概念的理解是建立在一定表象之上的，只有借助于在感知過程中形成的表象，才能完成對概念的抽象與概括。教學中，教師要通過豐富的感知材料，促進學生概念表象的建立，為進一步的抽象概括提供認知基礎。

例如，教學“認識分米”時，可以在告知10厘米是1分米后，讓學生在直尺上找出1分米的長度，看看1分米有多長，再讓學生畫一條長1分米的線段，直接感知1分米的長度。接著讓學生閉眼想象1分米大約有多長，再用大拇指和食指比劃。最后讓學生說一說哪些物體的長度大約是1分米，并判斷一些物體或線段的長大約是幾分米，進一步在頭腦中留下1分米的深刻印象。經過看一看、畫一畫、比一比等活動，學生充分感知1分米有多長，在頭腦中建立了1分米的表象。只要一說到1分米，學生就會叉開大拇指和食指用手勢比劃出來或者在頭腦中馬上聯想出1分米的長度。這樣在充分感知的基礎上建立起來的表象，無疑會有利于學生建立1分米的正確概念。

四、運用變式，凸顯本質

在學生初步認識了概念后，可以呈現若干變式的例證，變化概念的無關特征，使學生對概念表征的抽象達到一個新的高度，加深對概念的認識和理解。

例如，教學“互相垂直”的概念時，若只提供“水平與鉛垂方向”一種標準式的垂直樣式，學生往往會忽略互相垂直的本質屬性“相交成直角”，而只認為水平與鉛垂的位置才是互相垂直的。當學生初步認識了“互相垂直”的概念之后，教師要及時給學生提供互相垂直的其他圖樣，讓學生在不同的垂直情況下，真正理解互相垂直的內涵。在指導學生畫垂線時，要變化已知直線的位置，幫助學生克服生活中“豎直”對“垂直”的制約和局限。

在概念教學中，有時也會運用反例來反襯和激活學生對概念本質屬性的認識。例如，教學“梯形的認識”時，當學生初步認識了梯形之后，可以讓學生判斷“平行四邊形也是梯形”這句話的正誤。教師可通過反例幫助學生明晰梯形的本質屬性是“只有一組對邊平行”，而不是“有一組對邊平行”。

應該注意的是，變式和反例的運用要選擇恰當的時機，一般是在初步揭示概念的內涵之后再呈現出來，否則可能會造成學生對概念內涵的錯誤理解。

（責編 杜 華）