小學數(shù)學思維教學與智力發(fā)展

小學數(shù)學中的思維教學是數(shù)學教學的核心內(nèi)容，也是小學生智力發(fā)展的主要載體。由于小學生的思維具有個性、具象、隨意和不可捉摸等特性，使得小學生思維教學工作困難而具有挑戰(zhàn)性。近幾年我在小學數(shù)學思維教學中進行了一些有益的探索，如在思維與語句詞語、思維與情境、思維與表達、思維與數(shù)學模型建構、思維的訓練途徑與方法、形象思維與數(shù)學邏輯思維的關系等方面從實踐層面進行探索，同時也結合新課程理念進行了一些思考，下面羅列出來與同行們共享。

一、強調(diào)數(shù)學語言教學，是數(shù)學思維教學的基礎

語言是思維的外殼。思維是通過自身有聲的語言和書面語對外輸出的，被接受和理解的前提是語言本身代表明確具體的含義。語文教學中對“詞語”學習的要求是準確具體，還要注重結合情境理解。如果我們把表達數(shù)學概念、數(shù)學關系、數(shù)學符號、數(shù)學圖形、數(shù)學判斷推理及解決問題的數(shù)學思想等都叫做數(shù)學語言的話，在教學中讓學生弄懂這些數(shù)學語言的內(nèi)涵是首要的教學任務。然而，現(xiàn)實教學中許多數(shù)學教師往往忽略對數(shù)學教材中數(shù)學語言的教學，因為學生不能準確理解數(shù)學語言的含義，給學生造成新知學習上的困難和今后學習的被動。我認為強調(diào)數(shù)學語言的準確理解和掌握，對學生學習把握數(shù)學知識和培養(yǎng)數(shù)學思維非常重要。所以，在教學過程中，教師必須加強對數(shù)學語言的有效教學，使學生能準確地理解、掌握并應用所學的數(shù)學語言，為數(shù)學思維的發(fā)展奠定堅實的基礎。

那么，怎樣才能做到讓學生明確所學習的數(shù)學語言的內(nèi)涵呢？我一般通過下面幾個步驟達成教學目標。

1.學生說。

可以分為“先說”和“后說”。每當學習新的數(shù)學知識，對有關表達知識的詞句，都先讓學生說說對新詞語的理解，從學生的理解中發(fā)現(xiàn)學生對學習新知的已有儲備。比如學習加法時，對“一共有多少”中的“一共”就可以讓學生說說自己的理解，教師在學生說的基礎上了解學生的知識儲備，確定下一步的教學策略?！昂笳f”就是在學生掌握和應用知識的過程中，不斷地鍛煉自己的數(shù)學語言表達，以期達到鞏固知識和內(nèi)化知識的目的。

2.教師說。

對于學生來說，每逢學習新的數(shù)學知識，教師都必須給予準確的概念講解，避免學生數(shù)學知識理解上的混淆不清、莫衷一是。盡管新教材很少用書面文字表達新知，也不提倡讓學生死記硬背，但在教學中讓學生理解準確，進而能用自己的語言準確表達，是十分必要的。

3.動手做。

學生親自動手實踐的知識，不僅有利于記憶，更有利于理解掌握。如“一共是多少”的“一共”是什么意思，學生用具體的物體動手操作后就明白：“一共”就是要把同類事物“合并”到一起計量。動手操作的現(xiàn)實情境一定會在學生的腦海里形成具象，不僅有利于對新知的理解和掌握，還會成為學生以后解決問題時思考的孕伏和鋪墊。

4.同式化。

當學生學習新知以后，一定要給學生提供同情境、同類型、同結構的練習題，通過類比聯(lián)系讓學生鞏固知識、內(nèi)化知識。

5.變式擾。

為了讓學生真正理解掌握新知，還必須設計一定量的變式練習題組，通過干擾訓練，使學生明白雖然有時題目敘述語境有了變化，但所表達新知的內(nèi)涵沒變，所以解決問題的方式方法也沒變。

6.對比明。

在學生有了一定的知識儲備后，教師要設計一定量的對比練習題組，通過對比練習，使學生了解不同情況下數(shù)學語言的聯(lián)系和區(qū)別，讓學生理解新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別，更加準確地鞏固舊知、掌握新知。

二、揭開數(shù)學模式化的面紗，正確認識數(shù)學思維的內(nèi)涵

數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐步抽象、概括形成方法和理論，并進行實際應用的過程。這個對“數(shù)學”的定義充分體現(xiàn)了數(shù)學模式化本質(zhì)。學生在課堂上學習的是用數(shù)學語言記錄后的數(shù)學，它本身就是模式化的產(chǎn)物。因此，要想讓學生受到真正的數(shù)學思維訓練，就必須讓學生了解模式化的數(shù)學是怎么來的、怎樣被模式的，即必須弄清楚數(shù)學模型的建立過程。

客觀世界是怎樣被模式化成數(shù)學的呢？我們不妨先來看看數(shù)字“7”的由來：北斗7星，一個星期有7天，媽媽買來7個蘋果，山上住著7只小猴子……這些數(shù)量經(jīng)過人類的抽象和概括后就建模成“7”這個數(shù)。要想認識7就必須分別認識那些具體的7，那些具體的7 就是學習數(shù)字7的起點。正如蘇霍莫林斯基所說：“大自然是人的思想的源泉?！睌?shù)學的全部思想都是由客觀世界經(jīng)模式化而來，所以弄清楚數(shù)學模型的建立過程，也就弄清楚了學生數(shù)學思維學習的起點。

小學數(shù)學思維教學內(nèi)容具有嚴密的內(nèi)在邏輯結構，是相對完整的體系。作為教師要做到爛熟于心，在教學過程中應當完整地體現(xiàn)出來，讓學生了解并系統(tǒng)掌握，只有如此才能使學生學習的知識融會貫通并形成體系，最終形成能力，發(fā)展智力。小學數(shù)學思維蘊含的邏輯之一就是數(shù)學知識編排呈現(xiàn)的一般次序。比如，小學數(shù)學為什么要先學加法？因為減法是加法的逆運算，乘法是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，除法又是乘法的逆運算，加法是母體，其他方法都是它的“子孫”，自然要先學加法。又如，幾何知識的呈現(xiàn)是由平面幾何到立體幾何，平面幾何又是按“長方形（正方形）——平行四邊形——平行四邊形——三角形、梯形、長方形（正方形）——圓”的順序編排的。為什么要這樣編排，教師非常清楚，這樣編排的知識前后緊密相連，前一知識是后一知識學習的起點，后一知識是前一知識的變化和發(fā)展，或者說它們可以實現(xiàn)一定條件下的轉化。學生并不真正理解，所以教學每種圖形時，教師都應當引導學生前思后想，弄清楚為什么。當全部學習結束的時候，教師更要引導學生深入地探究一番，弄清來龍去脈，讓學生最終沉淀在腦海里的知識形成系統(tǒng)，會綜合應用。

小學數(shù)學思維蘊含的邏輯之二就是數(shù)學模型之間的連接關系。如在教學以解決問題為代表的實踐運用數(shù)學知識的過程中，首先必須理清問題中各部分的關系，即模型之間的先后次序和連接方式。比如教學例題：老猴說“我采了3筐，每筐12個”，小猴說“我采了6個”，兩只猴一共采了多少個？正確列式為12×3＋6和6＋12×3。兩種算式是因為老猴和小猴有先說與后說之分，但是不論先后，它們說的都是同一個層面上的事，是并列等價關系，都是對問題的正確的數(shù)學表述。為什么不能列成12＋3×6呢，因為3筐與6個沒有關系；為什么也不能列成3×（12＋6）呢，因為按綜合法考慮，3筐只與12個有關系，沒有同時和12個與6個產(chǎn)生關系。從分析法考慮，要求“兩只猴一共采了多少個”，就必須先分別知道它們各自采了多少個，小猴是6個很明確，老猴是“3筐每筐12個”，當然要先求出來。上述分析也證明了計算時為什么要“先算乘（除）法后算加（減）法”的四則運算規(guī)則，“兩只猴一共采了多少個”的問題同時也闡明了兩只猴采的個數(shù)的聯(lián)系。這樣的數(shù)學學習會讓學生的邏輯分析能力逐漸明晰、豐滿起來。

三、為學生建立數(shù)學思維訓練的“場”，在數(shù)學學習中增長智慧

數(shù)學是人類思維的體操。小學數(shù)學教學就是數(shù)學思維的教學。教學實踐證明：數(shù)學思維教學必須有一個組織嚴密的“場”，在這個場里不僅要提供思維教學的材料，還要有思維教學的內(nèi)容和方法，以及要實現(xiàn)的目標和保障這個“學習場”正常運行的氛圍。

數(shù)學教材提供的以解決問題為目的的數(shù)學材料組合以及為解決問題而選取的生活中數(shù)學材料都可以用來進行思維訓練。像上述7的認識過程，不僅始終進行著形象思維的訓練，而且從認識到應用的過程也伴隨著內(nèi)在的邏輯思維，那就是“客觀事物——建立模型——再認識客觀事物”。

對小學生的思維教學主要包括形象思維和邏輯思維，低年級學生以形象思維為主，高年級學生逐漸過渡到以邏輯思維為主。但是人類的形象思維和邏輯思維并不是各自獨立存在的，它們是一個整體，形象思維始終離不開邏輯思維，邏輯思維又是依靠形象思維而展開的。小學生借助數(shù)學形象演繹數(shù)學邏輯，反過來，在進行判斷推理數(shù)學邏輯的過程中又始終依靠數(shù)學形象思維。

綜合法與分析法是對學生進行思維教學的主要途徑和方法。運用綜合法來解決數(shù)學問題就必須弄清楚提供給我們思考的數(shù)學信息之間的聯(lián)系，明白有聯(lián)系的數(shù)學信息會產(chǎn)生什么新的數(shù)學信息，并懂得這一新信息與最終要解決問題之間的關系。綜合法是一種由因索果的思維方法，是由現(xiàn)象到本質(zhì)的歸納，是人類生活中最基本的思考方法。分析法與綜合法相反，它的思考路徑是從假設數(shù)學問題可能成立開始，去反向?qū)で筮_成一種結果的必有的前提或條件。由果尋因的思考方法是人類生活中又一最基本的思考方法。事實上，我們在進行數(shù)學思考時每時每刻都在交替著使用這兩種方法，它們也是一對“孿生姊妹”，既各自獨立，又密切相連。上述例題教學的描述就是例證。在對學生思維訓練中應該拋棄人為地把它們分開的做法，而應該把它們結合起來進行綜合訓練。蘇教版小學數(shù)學教材中提供的列表法、畫圖法、倒推法、替換法、轉化法、剪拼法、假設法等都應該是對學生進行思維訓練的工具、手段或技巧，它們都是綜合法與分析法運用過程中的表現(xiàn)形式。

對小學生進行數(shù)學思維教學離不開他們的實際生活。數(shù)學邏輯的基石是生活邏輯，離開生活，人的思想就成了無源之水，思維也就無從談起。因此，把數(shù)學思維教學植根于學生的現(xiàn)實生活是最根本的保障，也是激發(fā)學生積極參與的興趣所在。

總之，在小學數(shù)學的思維教學中，只要能做到重視數(shù)學語言的教學，把握小學數(shù)學知識內(nèi)在的邏輯關系，創(chuàng)造和諧的“學習場”，不斷訓練，就會促進學生思維的發(fā)展，既培養(yǎng)學生的能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，又發(fā)展學生的智力，形成數(shù)學智慧。

（責編 杜 華）