數學課堂中合作學習模式的運用

數學課程標準指出，數學學習是一個充滿觀察、實驗、模擬、推斷的過程，這個過程具有探索性與挑戰性。為了使學生能快速地投入到這些活動中去，教師應調動學生學習的積極性，為學生提供充分參與數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，以獲得廣泛的數學活動經驗。這里提出的合作學習是一種具有時代精神的嶄新的教學思想。今天社會的各個領域越來越注重團隊的合作精神，因而合作的意識、方式和技巧也越來越成為當代人的一種重要的素質。讓合作學習進入數學課堂，以合作教學作為數學課堂教學改革的突破口來實施素質教育是非常必要的。在這樣的情形下，我們數學課題組對合作學習的形式、方法、實施途徑作了具體的研究。

一、合作學習的形式和方法

合作學習沒有固定的形式，但在平時的教學中，我們發現兩人組、四人組、多人組是合作學習中比較常見的，也是最有效的合作形式。

（1）兩人組。它一般指同桌的兩個學生組成的一個合作形式。兩人組在合作過程中比較實用，也比較便捷。但兩人組中的成員由于智力或性別上的差異，在合作過程中容易冷場，這種情形在合作過程中應盡量避免。

（2）四人組。四人組是兩人組的必要的有益補充，它能彌補兩人組的不足，防止出現冷場等多種不利于合作學習的不良現象。在四人組中總會出現一兩個組織能力強、喜歡出小點子、思維敏捷或愛鉆牛角尖的學生。而小組合作中就需要這樣的“人才”，只有事先分配好每個學生在小組中的角色，最大限度地發揮每個學生的作用，小組合作才會事半功倍，才能為課堂教學服務。如朱樂平老師教學“兩位數乘兩位數”時，讓學生四人小組合作研究24×16的解題方法。結果，通過組內交流得出許多方法，如：（1）24+24+24+……+24（16個24相加）；（2）16+16+16+……+16（24個16相加）；（3）24×2×8或24×4×4；（4）24×10+24×6；（5）16×3×8；（6）16×10+16×10+16×4；等等。學生在合作交流的過程中靈活地、創造性地應用原有知識解決了新的問題，享受了成功獲取知識的愉悅感。同時，在四人組這個組織形式中，通常會出現一個“領導者”，他負責組員之間的分工，組織組員開展討論，負責處理小組內的突發事件，最后把小組內不同的意見匯總成一個統一的意見在班內交流。四人組是最主要的合作教學形式，學生在人人平等的小組中感到十分愉快而有趣。

（3）多人組。根據探究內容的需要，有時教師會事先把全班學生分成若干個小組，共同完成課堂的探究任務。這時小組成員就不一定是兩人或者四人，可能會多于四人，就叫做多人組合。多人組的形式和結構與四人組基本相同，是四人組的一種補充形式。但多人組也有其特殊性，主要體現在人員的“復雜性”方面，組內成員可能是前后幾個學生的組合，也可能是全班學生隨機抽調所形成的一個臨時小團體。因此，多人組容易在探究過程中，由于學生的“新鮮過度”而出現紀律松散現象，或者使探究流于形式。

二、合作學習的實施策略及途徑

1.合理的學習小組，是進行合作學習的基礎

（1）組建合作小組。為了保證合作學習順利進行，教師要根據不同的教學內容組建不同的合作小組。組建小組時要考慮其結構的合理性，做到組內成員之間可以取長補短、相互補充，又發揮每個人的特長，同時還要兼顧小組之間的平衡性，杜絕出現個別優勢的不利現象。

（2）小組長的職責定位。小組長是教師的助手，是組內成員的核心人物，是小組合作能否順利開展的關鍵所在，所以教師在組建小組前應首先物色好小組長的人選。小組長在合作中的職責：①對教師的合作任務及時做出反應；②對小組成員進行分工；③維持組員合作時的紀律；④對合作中的偶發事件進行處理；⑤將小組的合作成果在班級中進行交流。

（3）組員間的合理分工。合作小組的每個成員都是組內的一分子，每個成員都要有主人翁精神，都要為小組的合作成果貢獻自己的一份力。教師和小組長要落實好每個成員的分工，把實驗中的操作、數數、記錄、觀察等環節落實到每個人身上，讓小組中的每一個成員“人人都在干實事、人人都有事可干”。

2.挑戰性的學習情境，是進行合作學習的前提

創設挑戰性的學習情境，就是在學生已有知識與新知之間架起一座橋梁，以激發學生的求知欲。因為在新舊知識交替時，學生的求知欲是最旺盛的。此時，教師要把握教學的最佳時機，不要告訴學生現成的答案，而是要引導學生去探索、去發現。

如在引導學生探求不規則物體的體積時，我有步驟地設計了如下幾個環節：第一步，提問能不能求不規則物體的體積？學生對此興趣盎然，卻一時難以說出答案。第二步，給學生提供一個圓柱體容器（量筒）、水、尺子，提問現在能利用這些工具求不規則物體的體積嗎？這時有幾個大膽的學生猜想：先在圓柱體容器內倒入水，再把不規則物體放入圓柱體容器內，這時圓柱體內水面上升的體積就是不規則物體的體積。這一猜想得到了大家的認可。第三步，教師順水推舟，讓學生量出要計算上升“圓柱體”體積的有關數據，然后計算體積。第四步，提問以后碰到這樣的問題，只要知道哪幾個條件，就可以求出不規則物體的體積？這時學生自然而然就想到了求圓柱體體積的有關條件。這樣的教學，從創設情境到提出問題順理成章，水到渠成。

3.主動探究與合作交流相互結合，是實施合作學習的主要途徑

主動探究就是每個學生憑借自己的學習經驗，用適合個體的思維方式主動地、自由地去學習、去探究、去發現、去創造有關的數學知識的過程。在主動探究的基礎上依靠集體的力量，讓學生在小組內進行合作學習，相互交流。在相互交流的過程中，學生可以充分展示自己的思考方法及探究過程，從而揭示所探究的知識的規律及解決問題的方法和策略。如在學生以小組形式探究圓錐體的體積公式前，我先讓學生獨立思考以下三個問題：（1）圓錐體的體積與底面半徑和高有關嗎？（2）圓錐體的體積與圓柱的體積有聯系嗎？（3）如果知道了圓錐的底面半徑和高，圓錐體的體積又如何計算？思考以后我讓學生進行猜想，并把猜想的結果寫在草稿本上。接下來就是合作交流階段，首先讓學生在小組內充分發表自己的觀點，小組討論以形成統一意見。如圓錐的體積與底面積和高有關、圓錐的體積等于等底等高圓柱體體積的三分之一等。然后，小組成員進行合作實驗，用“倒水法”、“灌沙法”對剛才形成的觀點進行驗證。最后形成結論，圓錐體的體積是與它等底等高圓柱體體積的三分之一，計算公式是：V =Sh。以上探究是學生個人與集體智慧的結晶，是獨立探究與小組合作的成果體現，這種由猜想、驗證得出結論的過程符合學生認知的過程，能夠讓學生積極主動地投入到數學探究活動中來。

當然，在學生自主探究與小組合作的過程中，教師要培養學生的合作精神，教給學生探究的方法，引導學生運用舉例、反證、實驗等探究的方法來驗證結論，避免學生不懂探究要領、合作方法而養成探究合作時無所事事，或在別人交流探究時隨聲附和的不良習慣。

4.實踐應用，感受體驗，是合作學習的根本目的

實踐應用是學生把在合作學習中經過猜想、驗證，最后得出的結論運用到解決問題的實踐中去，從而享受獲取知識的喜悅，這是合作學習的根本目的。如推導出圓錐體的體積公式后，可以進行以下幾個環節的訓練：（1）一個圓錐形零件，底面半徑是3厘米，高是6厘米，求圓錐的體積。這一環節主要是讓學生在實踐應用中鞏固圓錐的體積公式。（2）一個圓柱和圓錐等底等高，圓錐的體積是圓柱體的幾分之幾？一個圓柱和圓錐底面積相等，體積也相等，圓柱的高是6厘米，圓錐的高是多少厘米？這一環節主要訓練等底等高的圓柱和圓錐的體積關系。（3）在一個底面半徑是3厘米、高6厘米的圓錐體容器內裝滿水，然后把水倒入一個底面半徑是3厘米的圓柱體容器內，水面高度是多少厘米？這一開放性的問題，可以考查學生對圓錐、圓柱體積公式的應用能力，也訓練了學生的創造性思維。

實踐應用主要是讓學生在鞏固新知的同時享受獲取知識的喜悅。所以教師在這一環節中所列舉的實際問題的數據不要太大，如在求圓錐體積時高和半徑這兩個數據最好有一個是3的倍數，只有這樣學生的喜悅感才不會被繁瑣的計算所淹沒。

總之，對于數學課堂的合作學習，教師要做個有心人，在實踐中多總結積累一些教學經驗，只有這樣，合作學習這一學習形式才會在數學教學改革的浪潮中立于不敗之地。

（責編 陳劍平）