“遷移”在數學教學中的運用

學習遷移現象早已為人們所知，如我國古人就知道學習可以“舉一反三”“觸類旁通”。孔子說過：“舉一隅不以三隅反，則不復也。”從心理學上講，“舉一反三”和“觸類旁通”都是指先前的學習對以后學習的促進，所以都是學習的遷移現象。假定我們認為學習的遷移是一種學習對另一種學習的影響，那么，凡是有學習的地方就會有遷移，因為孤立的、彼此互不影響的學習是不存在的。從教育目標的觀點著眼，我們所期望的是一種學習對另一種學習的促進作用（正遷移），學習的正遷移量越大，說明學生通過學習所產生的適應新的學習情境或解決新問題的能力越強，教學的效果也就越好。

那么，什么樣的教學內容和教學方法最有助于遷移？要使教學產生良好的遷移效果，應如何處理知識、技能與認知策略學習之間的關系？下面，筆者就結合數學教材中有關這方面的問題作如下介紹。

一、調控原有的知識儲備，促進新的學習和保持

利用及時糾正、反饋和過渡學習等方法，可以增強原有觀念的穩定性。原有觀念的穩定性有助于新的學習與保持，所以教師要根據新知識與學生原有認知結構的關系及學生的年齡特點等，適當地確定學生獲取知識的基本途徑和方式，教學中始終使學生依靠自己的力量獲取知識，獲得發展。

例如，教學“長方體和正方體表面積的計算”一課，可設計以下三個層次的教學活動：第一個層次，讓學生獲得表面積的概念。課上讓學生觀察多種形體的模型，要求學生數出每個模型的表面有幾個面，各是什么形狀，然后指名回答觀察的結果。引導學生連續觀察了七個模型后，教師指出：“物體表面的大小叫做物體的表面積。”第二個層次，用表面積的概念探討求表面積的思路。教師引導學生思考、歸納求圖形表面積的方法——把每個面的面積加起來。第三個層次，用求表面積的思路探討長方體和正方體表面積的計算方法。教師可進一步提問學生：“為什么計算正方體的表面積只要測量它的棱長？”隨后讓學生列式計算正方體的表面積，再讓學生列式求長方體的表面積，結果學生列出兩種等式：（1）5×3×2＋5×2×2＋3×2×2；（2）（5×3＋5×2＋3×2）×2。教師抓住第二個算式，反問學生：“為什么小括號內長、寬、高的數據會出現兩次？是否重復了？”學生通過觀察分析，明白了由于長方體的長、寬、高分別是相鄰兩個面的公共邊，所以長、寬、高會出現兩次，并沒有重復。同時，教師要使學生明確利用這一規律可以很方便地記住長方體表面積的計算方法，并讓學生利用這一規律正確、迅速地列出求兩個長方體表面積的算式。這一教學過程取得成功的主要原因，是因為教師能根據教學內容與學生的年齡特點設計和組織教學活動，引導學生經歷了由具體到抽象再到具體運用的過程，完成了由感性認識到理性認識的同化遷移，充分發揮了教師的主導作用與學生的主體作用。

二、設計相關材料，促進學習與保持

怎樣合理地、科學地把全部教學內容安排到各個年級，這是一個復雜的問題，里面有很大的學問。科學地構建一個與學生認知結構相適應的知識結構是教材改革中的一個重要問題。因此，數學教學也要在符合兒童認知規律的基礎上，充分考慮教材的知識結構。每一新知的學習都應有相應的知識準備，所以在教學時，可先于新知教授前呈現一種引導性材料，它要能清晰地與學生原有認知結構中的觀念和新的學習任務相關聯。設計這種引導性材料的目的是為新的學習任務提供觀念上的固定點，增加新舊知識之間的可辨性，以促進類屬性的學習。也就是說，通過呈現引導材料，給學習者已知的東西和需要知道的東西之間架設一座知識之橋，使他更有效地學習新知。

心理學上將這種引導性材料稱為“組織者”，可分為兩類：一類是類屬性“組織者”；另一類是比較性“組織者”。

1.設計類屬性“組織者”，為新的學習提供固定點，促進學習和保持。

在新授課教學中，教師要善于做好新舊知識的聯結工作，找準新知識的固定點和生長點，把新舊知識組成新的網絡。例如，教學“乘數是兩位數的乘法”時，先復習乘數是一位數的乘法，使學生真正懂得所得的積表示多少個一，應該把積的末位與個位對齊。學生以這樣的認識水平去理解乘數是兩位數乘法的法則，很自然地認識到用乘數十位上的數去乘被乘數，所得的積是表示有多少個十，這時積的末位要與十位對齊。此時新舊知識融為一體，必然收到順水推舟之效。

2.設計比較性“組織者”，操縱新舊知識的可辨性，促進學習和保持。

為了提高新舊知識之間的可辨性，教學時可設計一個比較性的“組織者”，以揭示新舊知識之間的異同。例如，教學“長方體的認識”時，教師首先出示一張長方形紙，復習長方形的特征，再隨著紙的高度慢慢增加，引導學生討論：這堆紙的形狀是長方形嗎？它和長方形有什么不同？通過上述操作活動，讓學生初步認識長方體的特征，對長方體建立初步的空間概念。這樣的教學符合學生學習的認識規律，完善了學生的認知結構。

在深化教學改革的今天，在數學教學中巧妙而準確地運用“遷移”，必將收到事半功倍的效果。

（責編 杜 華）