如何提高開放題的有效性

開放題為學生創設了富有挑戰性和探索性的情境，滿足了學生的探究欲望，能促進學生綜合運用所學知識和技能解決問題，體驗解決問題策略的多樣性，形成解決問題的基本策略，為培養學生的創新意識、實踐能力創造空間。下面就如何提高開放題的有效性提幾點看法。

一、突出現實性

數學課程標準指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。”數學來源于現實，現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界有著廣泛應用。在設計開放題時，應將開放題回歸現實世界，回歸學生生活，從學生熟悉的生活現實出發，認識數學在現實生活中應用價值，提高學生學習數學的積極性和主動性。

例1 1988年6月經國務院批準將盤錦市雙臺子河口列為國家自然保護區，這是位居世界第二的蘆葦沼澤濕地。其中，蘆葦沼澤地面積5.7萬公頃，灘涂面積4.0萬公頃，河流面積2.1萬公頃，水稻和水庫面積1.1萬公頃。1996年經我國政府批準，成為東亞及澳大利亞遷徙水鳥航道網絡的保護區。

請你閱讀上面短文之后，提出數學問題，并解決問題。

選取鮮活富有時代特色的試題材料，是設計開放題內容的重要途徑。例1中的材料內容充滿地域氣息，有利于引導學生關注社會，關注現實生活，開闊知識面，培養學生在生活中學數學、用數學的良好習慣。從例1文字敘述中，只能看見一組信息，而看不見要解決的問題。但只要認真審題、分析題中信息，回憶已有知識和聯系生活經驗，提煉題中蘊含的數量關系，就可將問題數學化。

二、強調過程性

數學課程標準指出，要注意考查學生“能否表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果，是否具有回顧與分析解決問題過程的意識”。因此，我們在設計開放題時，不僅要求學生給出正確的答案，而且還要列出解決問題所采取的步驟或解釋答案是如何得出的。

例2 旅行社有134人去湖濱游玩。大船限載26人，租金80元，小船限載15人，租金50元。旅行社怎樣租船最省錢？

解答例2應首先確定思考問題的起點，即要使租船的錢最少，得考慮兩個因素：一是盡可能租用單座位價錢最低的船，二是盡可能使每條船的座位少留空位。因此，例2的思考過程如下：如果全租用大船，得需租6只， 計80×6=480（元）；如果租用大船5只，還需租小船1只，計80×5+50=450（元）；如果租用大船4只，還需租小船2只，計80×4+50×2=420（元）；如果租用大船3只，還需租小船4只，計80×3+50×4=440（元）；如果租用大船2只，還需租小船6只，計80×2+50×6=460（元）；如果租用大船1只，還需租小船8只，計80+50×8=480（元）；如果全租用小船，得需租9只， 計50×9=450（元）。通過以上各種租船方案的比較、分析，可得出租用大船4只，小船2只最省錢。

三、加強綜合性

開放題具有綜合性，它所涉及的應該是兩個或兩個以上具有互相聯系的知識點，并具有活動性和實踐性。讓學生能夠運用所學知識與技能去測量、繪圖、制作、估測等。

例3 把面積是1平方分米正方形的硬紙片，平均裁成邊長是1平方厘米的小正方形，再把這些小正方形紙片拼成長方形。那么，拼成的長方形的長和寬可能是多少厘米？

例3所涉及的知識點有長、正方形，面積單位，還有約數與倍數等方面的知識。

新課程對教學目標、教學行為或教學評價都注重整體綜合。落實在開放題里，既可以是數學學科內部的綜合，體現數學之間的聯系；又可以是數學與其他學科及生活實際的綜合，體現數學價值。教師要實現數學與生活經驗的溝通，以及與學生生活經驗和發展需要的溝通，讓學生在實踐中學習數學，從而形成能力。

四、關注探索性

解題策略多元、結論不唯一是開放題的重要特征。因此，我們在設計開放題時應該創設多向思維空間，鼓勵學生從不同角度，用不同思路自主探究解題策略，誘發獨特體驗和個性理解。

例4 你能用哪些辦法比較和的大小？

解答本題，可考慮學生不同解題水平和不同的解決問題策略。學生可用通分方法把分母或分子變成相同，比較其大小；也可以這樣比較：∵×35=14，×35=15 ∴∠；還可以這樣比較：∵∶=∴∠。

這樣的一題多解，信息量較大。把分數的通分、分數乘法、比的相關知識串聯一片。充分體現了開發題的探索性以及解題策略的多樣性。學生可以從上面解題方法中選擇適合自己方法，從而感受成功的喜悅。

例5 在（ ）里填上適當的數，使運算簡便，并計算。

3.68－1.97－（ ） 0.125×0.25×（ ）×51.3

1.27×3.5+（ ）×（ ）

本題考查學生對相關的運算定律的理解，既有關實際運算，又考查學生對幾種運算定律的辨析程度，避免單一考查對運算定律、性質的機械記憶。例5具有較強的探索性，能激發不同層次學生探索的欲望。學生能填出富有獨特性的多種答案，并完成相應計算。這種開放題可以開發學生潛能，為展示學生思維獨特性提供機會。

（責編 袁 妮）