高效數學課堂的理性思考

新課程改革步入了反思時期，對運用不當的情境創設、自主探究、合作學習的批評是紛至沓來，什么樣的課堂教學才是有效的甚至高效的又成了當前的熱點話題。在以考試為主的選拔教育制度和家長的期望下，教學的有效性被某些教師認為是用最少的時間、最小的精力投入取得最大的教學效益。有些教師甚至感慨：“有效教學、高效課堂不就是回到新課程改革前的狀態嗎？ ”因此，在教學“異分母分數的大小比較”時出現了以下的教學。

一、復習導入

1.把下面每組分數通分。

3/4和5/6 2/3和7/12 3/5和4/9

2.比較下面每組分數的大小。

3/4 ○ 1/4 3/8 ○ 1/8 3/10 ○ 7/10

師：你們是怎么比較的？

生：分母相同的分數，分子大的分數就大。

師：那分母不同的分數該怎么比較它們的大小呢？今天這節課我們就一起來學習。

二、新授

出示例題：小芳和小明看一本同樣的故事書，小芳看了這本書的3/5，小明看了這本書的4/9，誰看的頁數多？

師：要比較誰看的頁數多，其實就是比較什么？

生：3/5和4/9的大小。

師：怎樣比較這兩個分數的大小呢？誰來說說看？

生1：3/5= 27/45，4/9=20/45，因為27/45﹥20/45，所以3/5﹥4/9。

師：他說得對嗎？你們也是這么想的嗎？誰再來說說分母不同的兩個分數我們該怎么來比較它們的大小？

生2：分母不同的分數在比較大小時，我們要先把它們通分成同分母分數，然后再比較它們的大小。

師：同學們都學會了嗎？下面我們來練一練。

……

在上述教學中，教師在很短的時間內教會學生如何比較異分母分數的大小，留出了大量的時間用于練習，對于知識的掌握、解題的正確率毋庸置疑是“高效”的。然而細細分析，在上述教學中，學生的學習過程就是為了完成教師所給的學習任務，學生只是在教師的“牽引”下，無一例外地習得了同一種比較方法，成了知識的被動接受者。這樣的“高效課堂”是膚淺的、低層次的，是被錯誤理解成“高效益”的課堂。這樣的教學只是一種復制式的或記憶式的活動，學生沒有受到數學思想方法和數學情感的熏陶，只是應付式的完成任務，也就不可能產生主動探索的學習熱情。從短期看，知識掌握的效率比較高；但從長效看，學生學不會自主探究，沒有創造力，反而降低了學習的效率，不利于學生的長遠發展，可以說是低效，甚至是無效的。

那么，什么樣的課堂才能稱之為高效課堂呢？我認為高效課堂一定是學生主動學習、積極思考的課堂，是學生充分自主學習的課堂，是師生互動、生生互動的課堂，是學生對所學內容主動實現意義建構的課堂。基于這樣的理解，我也精心設計了同一內容的一節課，現將課堂實錄摘錄如下。

一、情境引入，自主探索

出示例題：小芳和小明看一本同樣的故事書，小芳看了這本書的2/5，小明看了這本書的4/7，誰看的頁數多？

（討論得出其實就是要比較2/5和4/7兩個分數的大小后，讓學生自己想辦法試著去比較）

生1：我是畫圖來比較的。我畫了兩個同樣大小的圓，一個平均分成5份，給其中的2份涂上顏色；一個平均分成7份，給其中的4份涂上顏色。你們看，只要比較涂色部分的大小就能知道2/5比4/7小了。

師：是啊，畫圖真是一種直觀的方法。

生2：我是先把這兩個分數都化成小數，然后再比較的。因為2/5=0.4，4/7≈0.57，0.4﹤0.57，所以2/5﹤4/7。

師：轉化成我們學過的小數比較大小，你真愛動腦筋。

生3：我假設這本書70頁，小芳看了它的2/5，就可以算出70÷5=14（頁），14×2=28（頁）；小明看了它的4/7，也就是看了70÷7=10（頁），10×4=40（頁）。除了能知道小明看的頁數多外，也能比較出2/5﹤4/7。

師：你的方法真獨特，連我都沒有想到！

生4：我發現4/7的分子4剛好是2/5的分子2的兩倍，把它們轉化成分子相同的分數不就好比較了嗎？因為2/5=4/10，4/10﹤4/7，所以2/5﹤4/7。

師：分子相同的分數在比較大小時要注意什么？

生4：分子相同的分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大，可不能搞反了哦！

生5：我們剛學了通分，2/5=14/35，4/7=20/35，14/35﹤20/35，所以2/5﹤4/7。

生6：老師，我覺得剛才生4的方法還可以簡化。你看，讓2/5和4/7交叉相乘，2×7=14，4×5=20，14﹤20，所以2/5﹤4/7。

生7：我沒聽明白，為什么2×7小就能得出2/5﹤4/7呢？

生6：2/5和4/7通分后分母相同，所以我們只要比較這兩個數的分子就行了。2/5通分后分子是2×7，4/7通分后分子是4×5，所以只要交叉相乘就行了。（學生們聽后紛紛點頭）

生8：我還有一種方法。5的一半是2.5， 2﹤2.5，所以2/5﹤1/2；而7的一半是3.5，4﹥3.5，所以4/7﹥1/2。兩個數都和1/2作比較，從而得出2/5﹤4/7。

二、靈活選擇比較方法

師：人的智慧是無限的，看，咱們有這么多種方法來比較兩個分數的大小。那么，具體在解決問題時你會選用哪一種方法呢？

出示：小杰和小麗在看同一本書，小杰已經看了這本書的12/24，小麗看了這本書的20/36。他們兩人誰看的頁數多？

師：大部分同學都在埋頭苦干，可是有人沒動筆，一會兒就有結果了。聽聽他是怎么做的，好嗎？

生1： 12/24可以約分成1/2，而36的一半是18，20﹥18，所以20/36﹥1/2，不用動筆我就能知道小麗看的頁數多。

師：和他方法不同的舉手，有結果了嗎？（生紛紛搖頭）

師：為什么沒做完呢？

生2：這兩個分數的分子、分母都比較大，通分或化小數計算的時間都比較長。

師：我們再來看下一題。

出示：有一種黃豆，每1千克中含有五分之二千克蛋白質和十分之三千克淀粉。蛋白質和淀粉哪種成分的含量高一些？

師：用你覺得合適的簡便的方法比較。

生3：我把它們都化成小數來比較大小，這樣比較簡便。

生4：我覺得這道題用通分的方法化成同分母分數再比較更簡便。（生紛紛點頭）

師：為什么用這樣的方法而不選擇其他方法呢？

生5：其他方法也可以，只不過對這道題來說，這種方法最簡便。

師：那么，具體在解決問題時你會選用哪一種方法呢？

生6：看題目而定吧，哪種方法最簡便就用哪種。

師：是啊，剛才我們同學探索出的每種方法都有各自的優點，所以咱們在比較大小時需要先思考觀察，靈活運用。（板書）

……

不難看出，這節課上學生思維活躍，敢于質疑，善于與教師、同學交流，勇于發表不同意見，樂于表現自己。課堂中時有學生的真知灼見、奇思妙想，他們在相互交流、傾聽中，不僅解決了問題，增長了知識，能力也得到了培養。為了避免學困生一種方法都沒學會，教師精心設計練習，引導學生對這些不同方法進行優化，讓學生悟出要根據不同情況，靈活選用最簡便的方法。這樣教學，既突出了學生的主體地位，又體現了“學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者和合作者”的理念。雖然由于學生的自主探究、相互交流花費了大量的時間，以致沒有多少時間去練習，作業的正確率并不高，表面看是“低效”的，但學生在這樣一次次的自我發現、探索、交流、概括的過程中感受到了學習成功的樂趣，體驗到了自身的價值，提高了創新意識，發展了思維能力。

孫曉天教授曾指出：“數學學習最終給孩子的不只是數學知識與技能，更重要的是通過數學學習所獲得的分析問題的思維方式和解決問題的策略方法。”因此，我們在教學中一定不能錯誤地追求“高效益”，而要關注學生數學學習的長效性，通過改變教學方式 ，讓學生“樂意學”；通過指導學習方法，讓學生“會學習”；通過富有思考性、探索性、挑戰性的活動，為學生提供成長和發展的時空，讓學生的數學學習更有后勁。

（責編 杜 華）