讓策略運用成為學生的一種思維習慣

“策略”的原意是指計策和謀略，它是一種思想。利用策略解決問題可以強化學生學習數學的能力基礎，增強解決問題的意識。因此，教學時教師要引導學生經常運用一些策略解決實際問題，促進方法與策略的內化，力求讓策略運用成為學生的一種思維習慣，遇到問題時經常會用這些策略幫助思考和解決問題。下面，筆者在學習他人經驗的基礎上，結合自己的教學實踐，談談幾種小學數學教學中較有用且容易為學生掌握的策略。

一、畫圖策略

畫圖策略是利用圖形直觀來表征問題或分析數量關系的一種方式。圖形直觀符合小學生的思維特點，是最常用的一種解決問題策略。這個策略適用于較抽象而又可以圖像化的問題，以簡單的圖示顯示問題中的數量關系，從中觀察得出解題方法。教師要嘗試讓學生把“應用問題”畫出來，提高學生的畫圖能力。“畫圖”策略包括畫線段圖、示意圖等。

題目：光明小學圖書館新買科技書和故事書共560本，其中科技書本數的與故事書本數的正好相等，新買來的兩種書各有多少本？

可以用線段把問題畫出來。如下：

此問題通過畫線段圖，可以清晰地看出560本相當于7份，這樣通過畫圖就很容易地解決了一個比較復雜的分數應用題。

二、列表策略

列表策略也是一種重要的解決問題策略。這個策略適用于信息資料龐雜、信息之間關系模糊的問題，把信息資料用表列出來，容易觀察和理順問題的條件，發現解題的方法。列表可以幫助學生整理信息，并利用表格分析數量之間的關系，尋找規律。教學中，教師要指導學生根據問題設計表格，并將有關信息填入表中，然后利用表格分析數量關系，探索解決問題的方法。

題目：六年級有三個班，每班有兩個班長，開班長會時，每次每個班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C ；第二次到會的有B、D、E；第三次到會的有A、E、F。請問哪兩位班長是同班？

用列表的方法整理如下：

（用“√”表示到會，用“×”表示沒到會）

從第一次到會的有A、B、C，說明A不可能和B、C同班；第三次到會的有A、E、F，說明A不可能和E、F同班， A只能和D同班。同理，可推出B和F同班，C和E同班。

三、寫數量關系策略

基本的數量關系是小學階段重要的數學模型之一。它是從一類有共同規律的數學問題中總結出來的揭示某些數量之間的本質聯系。它能為學生解決同類數學問題指出方向，提供基本的解決方法，形成一種策略，是一種有數學價值的解決問題的模式。

隨著對傳統應用題的批判，“數量關系”似乎離我們越來越遠，其實我們正從一個極端走向另一個極端。其實，造成傳統應用題教學的弊端的根源，是我們的教學模式、教師的教學理念和教學方法。“數量關系”本身并沒有錯，關鍵看我們怎樣去設計、怎樣去運用。

題目：學校第一次購買4個足球和4個橄欖球共花了696元，第二次又購買同樣的2個足球和3個橄欖球，共花444元。問橄欖球和足球的單價各是多少？

這道題已知的數量關系可以表征為：

（1）4個足球的總價+4個橄欖球的總價=696（元）；

（2）2個足球的總價+3個橄欖球的總價=444（元）。

進一步思考與比較，還可以發現其中隱藏的一些數量關系。如根據數量關系（1）得到：

（3）1個足球的單價+1個橄欖球的單價=174（元）；

（4）2個足球的單價+2個橄欖球的單價=348（元）。

比較（2）與（4）得到：1個橄欖球的單價=444-348=96（元）；

再比較（3）得到：1個足球的單位＝174-96=78（元）。

以上述數量關系為基礎，只要構建起某種球數量相同的兩個數量關系，就可以得到多種方法。因此，可以把解這類題的關鍵概括為兩個方面：一是根據已知的數量關系發現隱蔽的數量關系；二是構建某種數量相同的兩個同樣的數量關系。這種數量關系構建的策略，能為學生提供一些行之有效的解題方法。

四、替換策略

所謂替換策略，就是用一種相等的數值、數量、關系、方法、思路去替代變換另一種數值、數量、關系、方法、思路的一種策略。這個策略較適用于條件關系復雜、沒有直接的方法可解的問題，可以嘗試著按問題中的條件去替換一個答案，然后把答案代入問題中去解決問題。運用這種策略解題，可以化繁為簡、化難為易，不僅拓寬解題思路，而且會優化解題方法。在問題迎刃而解的同時，發展了學生的思維，提高了學生的解題能力。

題目：大隊部買了12支鋼筆和15支圓珠筆，共付出52.8元。已知2支鋼筆的價錢和3支圓珠筆的價錢一樣多，每支鋼筆和每支圓珠筆各是多少？

題中鋼筆和圓珠筆的單價都是未知量，解題時需將其中的一個未知量替換成另一個未知量，使整個題目只有一個未知量，從而順利解題。

替換1：將鋼筆替換成圓珠筆，即12支鋼筆可以替換18支圓珠筆（12÷2×3=18）。因此，題目就變成了買18支圓珠筆和15支圓珠筆共付出52.8元”，即圓珠筆單價為52.8÷(12÷2×3＋15)=1.6（元），鋼筆單價為1.6×3÷2=2.4（元）。

替換2：將圓珠筆替換成鋼筆，即15支圓珠筆可以替換成10支鋼筆（15÷3×2=10）。因此，題目就變成了“買12支鋼筆和10支鋼筆共付出52.8元”，即可求出鋼筆單價為52.8÷（15÷3×2+12）=2.4（元），圓珠筆單價為2.4×2÷3=1.6（元）。

五、轉化策略

轉化是指把一個數學問題變更為一類已經解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。所以，轉化是一種常見的、極其重要的解決實際問題的方法。可以這樣說，任何一個解題過程都離不開轉化。它是把某一個數學問題，通過適當的變化轉化成另一個數學問題來進行思考、求解，從而實現從繁到簡、由難到易的轉化。在解答數學問題時，更要經常運用轉化法，把繁難的問題變得簡單易做。

題目：星期天，班里的一部分同學到西湖劃船。如果兩個女生和一個男生一條船，則多一個男生；如果兩個男生和三個女生一條船，還多兩個女生，參加劃船的同學共有多少人？

題中的“多一個男生”和“還多兩個女生”這兩句話著實叫人困惑，似霧里看花、一片迷茫，解答此題的關鍵是能否把題中的兩個條件進行轉化。根據“兩個女生和一個男生一條船，則多一個男生”可知，若再增加2個女生，則每條船都有“兩女一男”，第一個條件可轉化為“若女生人數增加2人，則這時女生的人數正好是男生的2倍”；又根據“兩個男生和三個女生一條船，還多兩個女生”可知，若減少兩個女生，則每條船都有“兩男三女”，第二個條件可轉化為“若女生人數減少2人，則這時女生人數剛好是男生人數的”，這一增一減，使女生人數前后相差（2+2）人，而男生人數始終不變。因此，這相差的人數與（2－）對應，則求出男生人數為（2+2）÷（2-）=8（人），繼而求出女生的人數為8×2-2=14（人）。

六、方程解策略

在用算術方法解答應用題時，數量關系比較復雜，特別是逆向思考的應用題，往往棘手，而這些應用題用列方程解答則簡單易行。列方程解應用題一開始就用字母表示未知量，使它與已知量處于同等地位，同時運算，組成等式，然后解答出未知數的值。列方程解應用題的關鍵是根據題中已知條件找出的等量關系，再根據等量關系列出方程。

題目：某工廠第一車間人數比第二車間的多16人，如果從第二車間調40人到第一車間，這時兩個車間的人數正好相等，原來兩個車間各有多少人？

根據題意，有如下的數量關系：第一車間人數+40人=第二車間人數-40人。

解：設第二車間有x人。

x+16+40=x-40

解得：x=480

第一車間人數為x+16= ×480+16=400（人）。

對學生的發展而言，如果學生解答了很多題，但沒有形成解決問題的基本策略，這就大大降低了解決問題的教學價值。上述畫圖、列表、寫數量關系、替換、轉化、方程解是常用的解決問題策略。此外，從特例開始找規律、動手操作、猜想與驗證、假設、變中求定、逆向思維等，也是小學解決問題中的策略。教學中，教師應引導學生進一步理解和把握策略，逐步使這些策略的運用成為學生思考問題的習慣，從而靈活運用這些策略解決千變萬化的實際問題。

（責編 杜 華）