從“教教材”走向“用教材教”

一、設(shè)計背景

“認識負數(shù)”是課程改革以后新引入小學數(shù)學課程的一項內(nèi)容。北師大版教材是把它安排在四年級上冊教學（2課時），蘇教版教材安排在五年級上冊教學（1課時），人教版教材安排在六年級下冊教學（1課時）。可見，該內(nèi)容比較適合小學高段的學生學習。通過對這三套教材的比較分析，筆者認為在教學該內(nèi)容時一定要解決好以下四個問題。

１.應(yīng)當清楚地體會到引入相關(guān)概念及其符號表示的必要性和合理性。

２.我們應(yīng)當積極鼓勵學生自由地去創(chuàng)造各種不同的表示方法，而且也應(yīng)十分重視如何能夠通過不同方法的比較，體會現(xiàn)代符號方法的優(yōu)越性。

３.通過正負數(shù)的對照，能準確地體會到量的方向性（包括負數(shù)的現(xiàn)實意義），進而將正數(shù)、負數(shù)和零同時整合到了一個新的概念系統(tǒng)中（有理數(shù)）。

４.應(yīng)將新引入的概念與學生已掌握的概念和相關(guān)知識很好地聯(lián)系起來。

解決好這些問題需要有效整合教材，圍繞數(shù)學本質(zhì)，促使學生充分經(jīng)歷自主探究的過程，這是本次教學設(shè)計和實踐的出發(fā)點，也是落腳點。

二、教學目標

1.在現(xiàn)實情境中了解負數(shù)產(chǎn)生的背景，初步體會到引入適當?shù)谋硎痉椒ǎǚ枺┑谋匾裕怀醪秸J識負數(shù)，掌握正數(shù)和負數(shù)的讀寫方法。

2.通過描述和解釋現(xiàn)實生活中正、負數(shù)，進一步體會到正負數(shù)的相對性，理解負數(shù)的意義。

3.正確理解“0”的意義和作用，知道“0”既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

4.體會正負數(shù)與已有知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學生對知識遷移和在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的能力，初步培養(yǎng)學生的抽象、概括能力。

三、教學過程

（一） 情境引入——體會負數(shù)產(chǎn)生的意義

1．記錄相反意義的量。

（1）出示生活中的例子。

①一個水庫，夏天水位上漲米，冬天水位下降米。

②11月1日，水果市場上午運進3.5噸水果，下午運出2.2噸水果。

③張叔叔記賬，三月份做生意賺了4000元，四月份做生意虧了4000元。

（2）學生想辦法記錄這些信息。

2.展示交流。

（生1呈現(xiàn)只有數(shù)的記錄）

師：誰來評價一下？

生2：這樣記錄很不完整。

師：你覺得該怎樣呢？

（生3呈現(xiàn)在數(shù)前面加有漢字說明的記錄）

師：為什么要在前面加注解？只有數(shù)來表示不行嗎？

生4：否則不知道是上漲還是下降，是賺了還是虧了。

師：你們也是這樣想的嗎？有沒有不一樣的方法？

（生5呈現(xiàn)數(shù)的前面有符號“＋”和“－”的記錄）

師：說說你的想法。

生5：我用“＋”與“－”表示上漲和下降、運進和運出、賺了和虧了。

3.比較小結(jié)。

師：這些方法有沒有相同點？

生6：都是表示相反意義的。

師：但你有你的方法，我有我的表示，大家交流起來會很不方便，你們覺得該怎么辦？

生7：統(tǒng)一起來。

生8：用 “+”和“－”來表示，這樣既簡便，又能表示相反意義。

【思考：數(shù)學概念的形成需要一個讓學生充分經(jīng)歷數(shù)學化的過程。即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助分析、比較、概括等思維活動，從而去偽存真，突出數(shù)學本質(zhì)，讓學生感悟到概念形成的意義和發(fā)展過程。本環(huán)節(jié)的教學就是力圖體現(xiàn)學生自主構(gòu)建起正負數(shù)及其符號的意義。】

（二）認識正負數(shù)——掌握正負數(shù)的讀寫法

1．初步認識正負數(shù)。

師：你知道表示賺了4000元的這個數(shù)叫什么數(shù)嗎？（認識正數(shù)和正號）

師：這個符號很像我們以前學過的哪一位朋友？

生：加號。

師：它在運算中出現(xiàn)叫做加號，這里我們叫正號。誰知道怎么讀呢？（指導(dǎo)讀法和寫法）

師：那表示虧了4000元的這個數(shù)叫什么數(shù)呢？（認識負數(shù)和負號，指導(dǎo)讀法和寫法）

師：其他幾組信息同學們也能用正數(shù)和負數(shù)來表示嗎？（學生寫一寫，讀一讀）

2．了解負數(shù)的歷史。

師：你知道產(chǎn)生這樣數(shù)的歷史是怎樣的嗎？讓我們走進數(shù)學的歷史看一看。

投影出示：中國是世界上最早認識和應(yīng)用負數(shù)的國家。早在2000多年前的《九章算術(shù)》中，就有正數(shù)和負數(shù)的記載。在古代人民生活中，以收入錢為正，以支出錢為負；在糧食生產(chǎn)中，以產(chǎn)量增加為正，以產(chǎn)量減少為負。古代的人們?yōu)閰^(qū)別正、負數(shù)，常用紅色算籌表示正，黑色算籌表示負。而西方國家認識正負數(shù)則要遲于中國數(shù)百年。

師：據(jù)老師了解，是400多年前法國數(shù)學家吉拉爾首先采用“+”和“－”來示相反意義的量”！ 這種方法一直沿用至今，你知道為什么嗎？

生：這種方法很簡潔，能清楚表示意思相反的數(shù)……

【思考：教材是靜態(tài)的，由于篇幅限制只能把最核心的內(nèi)容呈現(xiàn)出來。但我們在進行教學時，需要駕馭在教材之上，把各教材中相關(guān)的要素整合起來，與學生的發(fā)展需要相切合，并生動、辯證、有序地動態(tài)呈現(xiàn)。這有利于學生正確認識新的概念，處理好新知與舊知的聯(lián)系和區(qū)別，同時能深切體會到現(xiàn)代數(shù)學符號的優(yōu)越性。】

（三）生活中的應(yīng)用——體會正負數(shù)的相對性

1.解釋溫度計上的溫度。

師：像這樣的數(shù)平時在哪見到過？（學生舉例）

師：電視臺每天都會播報天氣預(yù)報。

（多媒體出示：哈爾濱-15～+5℃，上海0～+10℃，海口+12～+20℃）

師：你看得懂這些數(shù)的意思嗎？

生1：上海0℃是什么意思？

師：0℃是沒有溫度嗎？

生2：不是沒有溫度，那時有點冷。

生3：這個時候水會結(jié)冰。

師：據(jù)老師了解，瑞典的天文學家攝爾修斯把自然狀態(tài)下水剛開始結(jié)冰時的溫度規(guī)定為0℃。

師： 0℃在溫度計上怎么表示？

生4：應(yīng)該指到0那里。

師：那這個+10℃怎么理解呢？

生5：再加上10℃。

師：如果有一個溫度計（如右圖），這+10℃該怎么表示？

生6：10那里。

師：這里有兩個10，是哪個10呢？

生7：零上面的那個10℃。（上臺演示）

師：這樣的溫度人們常講作“零上10℃”。（學生們齊讀）

師：還有看不明白的嗎？

生8：“哈爾濱-15～+5℃”是什么意思？

生9：-15℃表示零下15℃。

師：你能結(jié)合溫度計來具體解釋一下嗎？與0℃相比，哪個溫度更冷？

生10：-15℃更冷。

師：看一下首都北京的溫度。

（多媒體出示：北京-5℃～5℃）

師：你看得懂嗎？這兩個溫度是一樣的嗎？

生11：不一樣的。

生12：表示相反的。

生13：-5℃表示零下5℃。

師：想象一下，如果在溫度計上表示這個溫度指在哪？5℃呢？

生14： 5℃表示零上5℃。

師：那+5℃呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生15：5℃就是+5℃，都表示零上5℃。

生16：正號可以省略不寫。（板書）

師：海口的溫度也可以怎么寫？

生：12～20℃。（板書）

師：前面的表格里哪些數(shù)前面的符號可以省略？（學生說一說，寫一寫）

師：那負數(shù)前面的符號也可以省略嗎？為什么？

生：不可省略，這樣就無法區(qū)分相反意思的量了……

【思考：認真比較三套教材，發(fā)現(xiàn)都不約而同地使用溫度計這一生活素材來幫助學生認識負數(shù)和體會正負數(shù)的相對性。原因有二，一是溫度和溫度計學生比較熟悉，容易激活學生的生活經(jīng)驗；二是比較直觀，能形象地呈現(xiàn)出正負數(shù)的相反意義，有利于學生體驗正負數(shù)的相對性和“0”的新意義。這一環(huán)節(jié)試圖努力引導(dǎo)學生在基于自己認識的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷觀察分析、比較概括的過程，逐步積累對正負數(shù)知識的認識。】

2．結(jié)合海拔高度認識正負數(shù)。

出示題目：珠穆朗瑪峰大約比海平面高8844.43米，吐魯番盆地大約比海平面低155米。珠穆朗瑪峰的海拔是（ ）米，吐魯番盆地的海拔是（ ）米。

師：你根據(jù)現(xiàn)在的理解會怎么填空？（學生獨立嘗試）

生17：把比海平面高的用正數(shù)表示，比海平面低的用負數(shù)表示。

師：那海平面用什么表示呢？

生：0米。

3．小結(jié)歸納。

師：通過剛才對溫度和海拔的研究，你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同的地方？（出示這兩個情境）

生18：都是把比0高的用正數(shù)表示，比0低的用負數(shù)表示。

【思考：不同版本也都使用了“海拔”這一素材來幫助學生認識負數(shù)，但如果只是為了解釋或應(yīng)用，似乎并沒有發(fā)掘出素材的啟迪功能。因此，在學生積累了較為深刻的數(shù)學理解的基礎(chǔ)上，教學安排了比較這兩者有什么相同點，這能有效地幫助學生概括出它們的本質(zhì)屬性，順其自然地構(gòu)建起數(shù)學模型。即都是以0為界，0上面的方向用正數(shù)表示，0下面的方向用負數(shù)表示，為學生正確理解概念的意義和后續(xù)進一步抽象奠定基礎(chǔ)。】

（四）抽象分類——建立新的數(shù)系概念

1．出示一開始出現(xiàn)過的數(shù)。

溫度：上海0～+8℃，北京-5～5℃。

海拔：珠穆朗瑪峰的海拔是+8844.43米，吐魯番盆地的海拔是－155米。

師：如果老師把這些單位都去掉只留下數(shù)，請你來把這些數(shù)分分類的話，你會怎么分？

生1:分成兩類，正數(shù)一類；負數(shù)一類。

生2：分成三類，正數(shù)一類；負數(shù)一類；０單獨一類。

師：說說你們的理由。

生2：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

師：為什么？

生2：0是區(qū)分正數(shù)和負數(shù)的分界。（板書）

2.分類整理。

師：如果用圈來表示這些數(shù)，可以分成三類。

師：像這樣的正數(shù)你能舉例嗎？負數(shù)呢？

師：這三類數(shù)中，有我們學過的老朋友嗎？

生3：0和正數(shù)其實我們以前學過的。

生4：我們以前學過的很多數(shù)其實就是這兩類。

生5：負數(shù)是新認識的。（揭題）

【思考：比較和分類是數(shù)學學習中最重要的學習方式，如何巧妙地利用比較和分類解決好數(shù)學教學中的重、難點，一直是教師們關(guān)注的焦點。在學生自主抽象出數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，再讓學生把之前出現(xiàn)過的數(shù)據(jù)拿來分類，對學生來說是一種挑戰(zhàn)，更是一種提升。通過爭論“0”到底要不要單獨列一類的活動，使更多的學生明白了“0”在這里的分界作用，進一步完善了學生對“0”的意義理解。同時，在集合圖的幫助下，學生很好地聯(lián)結(jié)了新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系。】

（五）解釋提升——進一步理解概念的意義

多媒體出示：

師：如果每格代表１，你能在這條線上表示出＋1和－1嗎？

生1：

師：你們同意嗎?

生2：不同意。0在哪了呢？

生3：沒有0分界不行。

師：你們的意思是先確定0是嗎？

生4：

生5：

師：是這樣嗎？它們有什么共同點？

生6：0可以任意確定。0確定在哪，＋1和－1就在它的旁邊。

師：這里還有一位同學的作品。

生7：

師：他與前面同學的作品有什么不同？

生8：＋1在0的左邊。

師：我們把＋1的方向確定了，那－1呢？

生9：相反的方向。

師：0確定后，如果我們規(guī)定0的右邊是正數(shù)方向，那負數(shù)呢？

生：在0的左邊。

投影出示：

【思考：教學如果缺少這一環(huán)節(jié)似乎不夠完整。不同教材都在不同時候安排了類似“小華在直線上向東走和向西走”的情境練習，因為前面出現(xiàn)的都是縱向數(shù)學模型，因此有必要讓學生感知負數(shù)、0和正數(shù)在橫向直線上的位置關(guān)系。這有利于學生較完整地建構(gòu)概念的意義，有利于體會量的方向性和初步感知數(shù)軸上數(shù)的排列規(guī)律，有利于進一步提升數(shù)學理解和思維能力。】