在研究中讀懂 在讀懂中創新

我們在學習加法、減法和乘法時，均是從低位算起，到學習除法時，學生受經驗的影響，很自然地想到除法也應從低位算起。可是教師卻告訴學生除法要從高位算起，為什么會這樣呢？我聽了幾節 “分桃子”一課，教師對兩個素材的處理都是先分籃后分個，即從高位算起，最后在小結時還特別強調——除法要從高位算起。除法為什么不能從低位算起，而要從高位算起呢？學生是不知其所以然的。本文就“分桃子”一課教學來闡述自己的觀點供同行參考，請大家給予斧正。

一、在深入研究中讀懂教材

第一個分桃子的素材：有48個桃子，平均分給2只猴子，每只猴子分多少個？

理解除法意義的學生都不難列出除法算式48÷2，那如何計算呢？因學生的個性差異，不同的人所用的計算方法會不一樣。考慮到本課的重點是用豎式計算和課堂時間等因素，且雖然學生在二年級下冊學習過除法豎式，但不熟練，何況這里的商還是兩位數，學習的難度有所增加。所以，教材把分放在算的前面，讓學生經歷分的過程來理解算理和學習算法。如下圖，左邊可以看成是分的一種橫式記錄，右邊是分的豎式記錄，通過左、右兩邊的對比有利于幫助學生建立兩者間的聯系，有利于認識商數2所處的位置，更好地理解除法豎式的算理，認識除法豎式也是操作過程的一種符號記錄。

教育心理學家布魯納認為，學生學習主要有三種表征方式，即動作表征、形象表征和符號表征，而這三種表征方式都是從具體到抽象的不斷遞進的過程。小學生特別是中低年級學生的學習更依賴借助實物，通過動手操作來幫助理解知識與方法，由動作表征形成形象表征，進而過渡到符號表征，動作表征是形象表征和符號表征的基礎。

鑒于以上分析，教師可以通過故事的形式引入問題后，請學生們列式，并用學具代替桃子分一分，在操作的基礎上寫出自己的算法（操作的一種符號記錄）——先用文字寫出分的過程，后用符號（算式）表示。如果學生中沒有人用豎式計算，教師可以補充要求請用除法豎式計算。

二、在求異思維中張揚個性

基于加法、減法和乘法運算的學習影響，在學習本素材時，學生自然會將從低位算起的方法遷移到除法上來，所以就會出現先分個后分籃的操作。即先分外面的8個桃子，每只猴子分得4個（8÷2=4）；再分四籃，即40個桃子，每只猴子分得兩籃（20個桃子），即40÷2=20，所以每只猴子共分得4+20=24（個）。豎式可記錄成：

也有學生記錄成：

受上述操作的影響，善于思考的學生不難產生先分籃后分個的想法：先分四籃，即40個桃子，每只猴子分得兩籃，即20個桃子，列式為40÷2=20；再分外面的8個桃子，每只猴子分得4個，列式為8÷2=4，所以每只猴子共分得20+4=24（個）。豎式可記錄成：

也可能有學生記錄成：

除此之外，可能會有學生化成口算（化成整十數除以一位數和表內除法計算）：40÷2=20，8÷2=4，20+4=24；或8÷2=4，40÷2=20，4+20=24。答：每只猴子分24個桃子。

上述這些想（做）法，既自然又合情，不同的想法僅說明學生的思維角度和層次上存在一些個性差異而已。正是存在這種差異，才要張揚學生的個性，通過個性的張揚使得數學課堂更加豐富多彩，更能激發學生對數學探索的欲望，感到數學好“玩”，而更加熱愛數學學習。

三、在對照比較中不斷優化

教師給學生足夠獨立思考、練習的時間后，在小組交流、修正的基礎上組織學生進行匯報，著重說出算理。教師主要幫助學生建立口算與豎式計算的聯系，商中的數字“2”和“4”各寫在什么位置，對學生中出現的不同豎式的寫法進行評價和優化。

不出是先分個后分籃還是先分籃后分個。綜上分析比較，統一除法豎式的書寫格式要求便水到渠成了，既體現出數學的“味道”，激發學習的興趣，又能使學生更好地理解豎式中每一步的意義。

四、在讀懂教材中落實創新

第二個分桃子的素材：有48個桃子，平均分給3只猴子，每只猴子分多少個？

前后兩個問題僅有一個數字的差別，即把第一個問題中的數字“2”換成數字“3”。這難道是一個簡單的重復訓練，還是編者獨具匠心？應該是后者。

學生有了解決第一個問題的經驗和知識基礎，教師可以直接要求學生先用學具代替桃子分一分，再用豎式記錄自己分的過程。如果先分個后分籃，其過程為：8個桃子平均分給3只猴子，每只猴子得2個剩2個，再把4籃桃子平均分給3只猴子，每只猴子分1籃剩1籃，最后把剩余的1籃和2個（共12個）平均分給3只猴子，每只分4個。雖然在操作上多了一步，但用除法豎式進行記錄就不方便了，數字“4”沒有地方寫，是在商數“2”的后面或上面寫上“+4”還是把商數“2”改成“6”呢？而先分籃后分個就不存在前面的問題了。先分籃后分個的操作過程為：先將4籃平均分給3只猴子，每只猴子分1籃（10個），余下一籃（10個）與8個合起來共18個平均分給3只猴子，每只猴子分得6個。用豎式可以記錄成：

將兩個分桃子的問題進行對比，可知：如果被除數每個數位上的數都是除數的整數倍時，可以先算低位再算高位，也可以先算高位再算低位；否則，只能先算高位再算低位。至此，學生明白（從方便考慮）為什么要規定“除法要從高位算起”，而不是純屬老師作出的一個硬性規定。教師不但要讓學生知其然，更要讓學生知其所以然。何為創造性地使用教材？充分挖掘課本素材的教育功能，突出數學知識的本質，狠抓數學思想方法的落實就是創造性使用教材，且這種行為比對課本素材的隨意增加、刪減、組合更有價值。

常聽王永老師說：“一節課一定要分清楚什么知識是老師不教學生不會，老師教了學生才會的；什么知識是老師不教學生自己能學會的。”教師不必教的內容，如本節課中分桃子的過程及其符號記錄，完全可以放心讓學生去“做”。同時，教師要多關注學困生，給他們點撥、幫助和鼓勵。最后展示學生的成果，及時反饋、評價，并提出引發學生反思的問題，優化解決問題的過程，而分桃子的過程與豎式的聯系、除法要從高位算起是需要教師教的。“何時不教？何時要教？”需要教師對教材、學生進行深入研究才能做出決定，在研究中才能讀懂，在讀懂的基礎才能談創新。

（責編 杜 華）