如何讓學(xué)生主動(dòng)把“形象思維”提升為“抽象思維”

數(shù)學(xué)思維具有一般思維的根本共性，又有自己的特性，即抽象性和邏輯性。而小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體的形象思維向抽象思維發(fā)展，以具體形象思維為主。這就要求教師在數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間架設(shè)橋梁，讓學(xué)生主動(dòng)把形象思維提升為抽象思維。在新課程理念的指導(dǎo)下，我在實(shí)際的課堂教學(xué)中做了以下嘗試。

一、新知與經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是學(xué)生生活常識(shí)的系統(tǒng)化，所以，離不開學(xué)生現(xiàn)實(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)。對(duì)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)知識(shí)并不是“新知識(shí)”，在一定程度上是一種“舊知識(shí)”。學(xué)生在生活中已經(jīng)有許多數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)，課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們生活中有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與升華。每一個(gè)學(xué)生都從他們的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)世界出發(fā)，與教材內(nèi)容發(fā)生相互作用，建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要有意識(shí)地將教材知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象、具體，在學(xué)生的形象思維與數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性之間架起橋梁，讓學(xué)生主動(dòng)把形象思維提升為抽象思維。

例如，在教學(xué)“只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形”這一概念時(shí)，學(xué)生對(duì)“只有”二字理解比較困難，于是教師問：“誰身上有一元錢？”這時(shí)一生站起來，師追問：“他身上有多少錢？”生1：“可能一元，可能比一元多。”師：“老師身上只有一元錢，誰能明確說出老師身上有多少錢？”生2：“一元錢。”師：“誰來說一說‘有’和‘只有’的區(qū)別？”生3：“‘有一元’指可能一元，可能比一元多；‘只有一元’指只是一元，沒有多。”師：“誰能說一說你是怎樣理解‘只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形’這一概念的？”……由此，抽象的思維有了載體，抽象的概念具體化了，學(xué)生的抽象思維被激活了，抽象的知識(shí)也就容易接受了。

二、學(xué)習(xí)與提高悟性相結(jié)合

師過“勤”，生必“惰”。教師在課堂上講深、講透了，學(xué)生不用動(dòng)腦就聽明白了，這實(shí)際上是降低了教學(xué)過程中學(xué)生的思維含量，久而久之，使學(xué)生形成一種惰性，他們不需要想什么，等到需要想什么的時(shí)候，往往也想不出什么了。因此，教師在教學(xué)中要注重提高學(xué)生的悟性，讓學(xué)生養(yǎng)成對(duì)自己的判斷與活動(dòng)甚至語言進(jìn)行思考的習(xí)慣，也就是學(xué)生主動(dòng)把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和自己的形象思維有機(jī)融合，真正深入到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，真正抓住數(shù)學(xué)思維的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)積淀經(jīng)驗(yàn)與方法。

1.在新授處合理猜想

如在教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，課始，教師先讓學(xué)生進(jìn)行合理的猜想，提問：“怎樣計(jì)算圓柱的體積呢？” 學(xué)生交流匯報(bào)：（1）找一個(gè)容器，里面放滿水，把圓柱體放入容器中，計(jì)算出溢出水的體積就是圓柱的體積；（2）把圓柱放在天平上稱一稱，然后用同種材料做一個(gè)與它重量相等的長方體或正方體，計(jì)算出長方體或正方體的體積，就是圓柱的體積；（3）與第一種方法有點(diǎn)類似，不同之處是在長方體容器中裝一部分水，測(cè)出水的高度，把圓柱體浸沒在水中，再測(cè)出水的高度，計(jì)算出上升的水的體積，就是圓柱的體積。師：“比較一下，這幾種方法有什么共同之處？”生1：“都是把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體。”師：“再想想，還有沒有別的方法？”不一會(huì)兒，有學(xué)生勇敢地舉起了手。生2：“可以像推導(dǎo)圓面積公式那樣，把圓柱體通過切拼轉(zhuǎn)化成長方體。”多精彩的回答啊，雖然學(xué)生一開始沒有猜想出來，可如果沒有上面那么多方法的匯總，會(huì)有這水到渠成的方法嗎？不同的方法有著共性，使得學(xué)生研究的對(duì)象比較完整而豐滿。雖然在猜想中學(xué)生的表述有所欠缺，會(huì)浪費(fèi)很多寶貴的時(shí)間，但這并不重要，在猜想中他們開動(dòng)腦筋，獨(dú)立思考，體驗(yàn)成功；在猜想中抽象概括，加深對(duì)知識(shí)的理解，更重要的是在猜想中使學(xué)生主動(dòng)把形象思維提升為抽象思維。

2.在結(jié)論前自由概括

如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)：把銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形的三個(gè)角撕下來拼成一個(gè)平角。教師不要忙著下結(jié)論，要讓學(xué)生自己去領(lǐng)悟。師：“通過實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？得出了什么結(jié)論？”讓學(xué)生自己去找尋規(guī)律，自己去概括規(guī)律；讓學(xué)生自由的想，自由的說；教師引，學(xué)生悟。這樣學(xué)生的抽象思維在具體的表象面前活起來了，學(xué)生主動(dòng)把形象思維提升為抽象思維。

3.在總結(jié)處提煉方法

知識(shí)的得出固然重要，但讓學(xué)生感悟到知識(shí)是采取何種方式、通過何種途徑獲得的將更有意義。因?yàn)楹笳吣転閷W(xué)生積累諸多的學(xué)習(xí)方法，能為他們的終生學(xué)習(xí)打下厚實(shí)的基礎(chǔ)，能使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)在他們形象的思維中烙下印痕。如得到平行四邊形的面積計(jì)算公式后，教師可引導(dǎo)學(xué)生回憶：“剛才是通過怎樣的途徑推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式的？”生：“把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來推導(dǎo)的。”師：“這對(duì)你以后的學(xué)習(xí)有什么幫助？”生：“要求新圖形的面積，可以把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)習(xí)過的圖形面積來推導(dǎo)。”師：“新知識(shí)是建立在原有知識(shí)基礎(chǔ)之上的，不僅面積公式的推導(dǎo)如此，其他還有很多，希望你們自己去發(fā)現(xiàn)、去體會(huì)。”短短的總結(jié)，使學(xué)生的思維由具體的平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，主動(dòng)抽象到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不能讓學(xué)生僅滿足于淺層次的體驗(yàn)上，而應(yīng)及時(shí)引領(lǐng)、巧妙提升，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)更大的發(fā)展。

4.在錯(cuò)誤處分析比較

學(xué)生在解題時(shí)有很多錯(cuò)誤，并非是方法不得當(dāng)，或是知識(shí)沒掌握，而是因?yàn)槟承┎涣剂?xí)慣造成的。這些錯(cuò)誤，即使教師一而再、再而三的反復(fù)叮囑，往往還是照錯(cuò)不誤。教師不妨把學(xué)生的錯(cuò)例收集起來，讓學(xué)生自己去“門診”，使學(xué)生在分析、比較、判斷的過程中，達(dá)到理解、鞏固的目的，從而潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)將形象思維提升為抽象思維的能力。如在教學(xué)“376+198、376-198、376+202、376-202”的簡便計(jì)算時(shí)，學(xué)生對(duì)“多加要減、多減要加、少減再減、少加再加”雖已理解，但錯(cuò)誤仍較多，這時(shí)教師不妨出示幾個(gè)錯(cuò)例，如376+198=376+200+2、376-198=376-200-2、376+202=376+200-2、376-202=376-200+2等讓學(xué)生說一說和議一議。

三、操作與半操作相結(jié)合

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)不斷提供給學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，這樣才會(huì)有利于學(xué)生理解和掌握知識(shí)。在動(dòng)手操作中，安排半操作環(huán)節(jié)，即在學(xué)習(xí)中安排一個(gè)借助較少學(xué)具，加入語言、想象等要素而組成的操作環(huán)節(jié)，這樣會(huì)更有利于抽象的數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等被學(xué)生所理解。例如，在教學(xué)“長方形的面積計(jì)算公式”時(shí)，我安排了以下兩個(gè)環(huán)節(jié)。

1.全操作環(huán)節(jié)

學(xué)生每人準(zhǔn)備12個(gè)1平方厘米的正方形學(xué)具，先讓學(xué)生自由擺長方形，然后說一說各自擺的長方形長是多少厘米、寬是多少厘米、面積是多少平方厘米。生1：“長12厘米，寬1厘米，面積12平方厘米。”生2：“長6厘米，寬2厘米，面積12平方厘米。”生3：“長4厘米，寬3厘米，面積12平方厘米。”……

2.半操作環(huán)節(jié)

接著，教師又出示一個(gè)長為6厘米、寬為5厘米的長方形，讓學(xué)生用學(xué)具去擺放。此時(shí)，每個(gè)學(xué)生手上的學(xué)具已不夠擺滿，即使與同桌合作也不夠擺滿，于是學(xué)生就出現(xiàn)如右圖的擺法，接著教師請(qǐng)學(xué)生說說是怎樣擺放的。這樣，通過安排一個(gè)學(xué)具操作不足的環(huán)節(jié)，促使學(xué)生把學(xué)具操作（形象思維）與面積公式的推導(dǎo)（抽象思維）相結(jié)合，使學(xué)生自然地推導(dǎo)出長方形的面積計(jì)算公式，有效地突破從具象到表象再到抽象的過渡。

在教學(xué)中，如果我們每個(gè)教師都能注意到這幾點(diǎn)，相信我們的教師對(duì)學(xué)生的抱怨會(huì)少一些，愛學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生會(huì)多一些。

（責(zé)編 藍(lán) 天）