以百米為單位,解公頃計算之難

五年級的一節公開課，課題是“認識公頃”。在學生認識了公頃，知道1公頃=10000平方米并做了一些簡單的練習后，教師讓學生運用所學的知識解決一道生活問題。

題目：（1）一塊小麥田（如下圖），每公頃約收小麥6噸，這塊小麥田大約可收小麥多少噸？

盡管這是一個組合圖形，但分隔線已畫，將這個不規則圖形分成一個三角形和一個長方形。這對于五年級的學生來說，解題思路已不成任何問題，計算也不算復雜，上課的教師和聽課的教師都心無懸念地等待學生的結果。然而，3分鐘時間過去了，全班僅有20%的學生做對，其余80%的學生要么做錯，要么沒做完。感覺可能是因為解題步驟較多，教師又布置了如下兩題。

（2）一個平行四邊形果園占地4公頃，高是250米，底是多少米？

（3）一個正方形魚池，沿著邊緣走一圈是800米，這塊魚池的面積是多少公頃？

這兩題的難度明顯降低，可學生的正確率依然不高，到最后一題竟有個別學生不愿解答。這是公開課，竟然有學生不愿解題，是什么原因使看似簡單的題目變得如此困難呢？我就近觀察旁邊一位做了兩題，但兩題都做錯的學生的作業。

（1）500×300=150000（平方米）

500×200÷2=1000÷2=500（平方米）

150000+500=150500（平方米）

150500平方米=15.05公頃

15.05×6=90.6（噸）

答：這塊麥地收小麥約90.6噸。

（2）4公頃=40000平方米

40000÷250=16（米）

答：底是16米。

題（1），學生在計算500×200時，2×5=10末尾一個0，再加上4個0，一共5個0，結果是100000，他算成了1000，縮小了100倍。題（2），40000÷250的結果應該是160，卻算成了16。看來，都是計算惹的禍。可如果說學生不會，當我畫出錯誤的地方，他笑一笑很快就訂正對了。

是學生的過錯，還是教學本身的過錯？翻開數學課程標準，4～6年級要求對數的運算是會口算百以內一位數乘、除兩位數，能筆算三位數乘兩位數的乘法和三位數除以兩位數的除法。對比課程標準的要求，發現學生正在進行的計算已遠遠超出了課程標準的要求。

也許有人認為數位雖然多，但都是整百、整千數。實際上，越是簡單越容易錯，多個數位上相同的0反而給學生帶來視覺干擾。如計算39625÷125，在我們成人看來比較難、比較繁，而實際上，學生計算39625÷125比計算30000÷600正確率高。

數學是門具有簡潔、靈活性的學科。關于數的運算無論是書本上還是生活中，很少出現五、六位數的計數和運算。當數升到萬級或億級時，人們會將多位數改寫成以萬或億作單位的精確數或近似數進行記數或運算。除此外，如果是涉及常見數量的計算，如時間、重量、長度、面積、體積等，我們還會轉換成大一點的計量單位，從而使單位前面的數變成我們習慣的萬以內的數。

關于公頃的計算，過程中出現如此大的數目，有些不符合數學規律。符合規律的數的出現應該是什么樣的呢？

如長方形的面積=長×寬，計算時我們先統一長和寬的單位，單位取厘米，面積就是多少平方厘米；單位取分米，面積就是多少平方分米；單位取米，面積就是多少平方米；單位取千米，面積就是多少平方千米。厘米——平方厘米、分米——平方分米、米——平方米、千米——平方千米，朗朗上口中唯獨少了公頃和它對應的長度單位，它的計算是由米——平方米——公頃轉換過來的。除去中介橋梁，直達公頃是最精練、最簡潔的。

邊長100米的正方形面積是1公頃，這是書本上關于公頃的介紹。用平方作公頃的名字就該是平方百米，以厘米為長度單位的圖形面積是平方厘米，那么公頃——平方百米就該以百米作長度單位。還公頃平方百米的身份，在長度單位中加入百米，剛才的三道題就可以進行如下簡潔計算。

（1）5×3=15（平方百米）

5×2÷2=5（平方百米）

（5+15）×6=120（噸 ）

答：這塊麥地收小麥約120噸。

（2）4÷2.5=1.6（百米）

答：底是160米。

（3）（8÷4）×2=4（平方百米）

答：這個魚池的面積是4公頃。

盡管公頃是一個已經約定俗成的名字，就小學階段學習而言，將平方百米簡化成公頃，可以讓學生理清公頃與平方米、平方千米之間的進率。但教學中因為不是直稱呼為平方百米，教師不會讓學生將500米等數量簡寫成5百米計算公頃，而數學辭典中公頃可以用hm2表示。看來，在我們的數學中本就有百米和平方百米。

學生的選擇是最好的裁定。當我在“你知道中”介紹百米（hm）和平方百米（hm2）后，92%的學生很輕松地習慣用百米、平方百米做與公頃有關的長度和面積單位，這樣的選擇將題（1）中要寫很多0精煉成只寫1個0的過程。

（責編 藍 天）