經歷過程 提升思維

《數學課程標準》強調：“數學教學是數學活動的教學，教師要向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解與掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”隨著課程改革的深入實施，“數學活動化”的理念已在課堂教學中得到廣泛應用，但如何進一步提高數學課堂教學的實效性，提升學生的數學思維能力呢？下面通過比較兩個案例，談談我的思考。

案例一：“三角形內角和”教學片斷

復習鋪墊后，教師要求學生用量角器量出課前印發的三個三角形（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）的內角度數，測量后核對測量結果。“根據測量的結果，請同學們計算三個三角形的內角和分別是多少？你發現了什么？”接著，教師讓學生再分別拿出一個銳角三角形、一個直角三角形和一個鈍角三角形，撕下三個角，拼在一起，問：“你們發現了什么？”最后，教師小結：“通過測量、撕紙的操作實驗，誰能對三角形的三個內角和下個結論？”……

案例二：“三角形內角和”教學片斷

（一）復習鋪墊

師：長方形和正方形的內角和是多少？

（二）動手操作，探究新知

1.研究直角三角形的內角和

師：請看，熟悉這副三角板嗎？請拿出形狀與這塊一樣的三角板，同桌互相指一指各個角的度數。它們的和怎樣？從剛才兩個三角形內角和的計算中，你發現了什么？一般直角三角形的內角和是180度，怎樣去驗證？

2.研究一般三角形內角和

（1）猜一猜，其他三角形的內角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。

①銳角三角形的內角和是多少度呢？

②鈍角三角形的內角和是多少度呢？

（2）怎樣驗證銳角（或鈍角）三角形的內角和是180°呢？

①小組合作，進行探究。

學生有的小組用測量的方法驗證；有的小組用撕拼的方法驗證；有的小組用折疊的方法驗證；有的小組用作高的方法，把三角形分成兩個直角三角形求出內角和，即180°×2-90°×2=180°。

②匯報驗證結果。

3.小結

師：通過實驗，誰能對三角形的三個內角和下個結論？

師（小結）：我們可以用多種方法，得到同樣的結果——三角形的內角和是180°。

……

上面兩個教學案例，反映了教師在預設時，學生參與數學活動的兩種不同方式。從表面上看，案例一中，學生動手操作了，參與數學活動了，可實際上，教師提供的學習材料缺乏思維含量，學生只是機械地拼一拼，沒有自己的猜想和創造，沒有自己的思考。這樣的操作，學生只是做了一次“操作工”，至于這些操作活動是怎么想到的，學生不得而知。這樣的操作活動，充其量是為了得出某個數學結論，學生缺乏主動探究的意識，難以培養自主學習能力。這樣的操作不過是課堂教學中展示“自主學習”的一張標簽而已，學生只是成了解釋教師所謂新的教學方式的道具。

案例二中，學生經歷了觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動，得出數學結論；學生經歷了知識的探索過程，體會到從特殊到一般的數學思想歸納法，發展了數學思維能力。

思考：

1.精心預設，留有思維的空間

數學活動是學生經歷數學化的過程，數學活動應當伴隨著數學思維的發生。只有那些能夠帶給學生思維的挑戰的數學活動，才能促進學生全面素質的提高。有效的數學活動離不開教師的課前精心預設和課上的靈活實施，同時還必須遵循數學活動的客觀規律和學生的認知規律。教師設計每一次活動都應有明確的目標，不能只圖活動的次數多和活動的形式熱鬧，應在啟發學生展開數學思維上做文章。

（1）預設時要將重心放在知識的發生過程上

數學教學不僅是幫助學生獲得知識，更要有助于學生認識能力、思維能力的提高，這就要讓學生參與整個知識發生的過程，即參與發現問題、提出問題和解決問題的全過程。

（2）預設時要將重心放在思維的發展過程上

由課本中的靜態知識變為動態的思維活動，學生才能深入理解與掌握所學知識。所以，在教學中教師必須引導學生通過演示、操作、分析、概括等活動，經歷從“猜想——驗證——反思”的思維活動過程，充分體驗這些知識的“再創造”過程。

2.問題引領，不斷生成

數學活動往往是由問題開始的，好的問題一經出示后便能激發學生學習的興趣，誘發其內在的學習動機，促使學生積極主動地去思考探究。因此，教師在提供探究時空時，還要給予適度問題串的引領。如在案例二中，教師提問“大家先來算一算三角板三個內角的和”“你還知道哪些三角形的內角和是180度”“特殊三角形的內角和是180度，任意三角形三個內角和也是180度嗎”等等。同時，要注重問題的指向性，如“180度的角我們把它叫做什么角”“怎樣使你的三角形三個角相拼后就是一個平呢”等，引導學生不糾纏結果，而是去尋找方法和途徑。這樣處理的目的是為了順應學生的心理需求。此外，教師還設計了一些開放性的問題，激發了學生探究的潛能，生成出不同比較、推理的方法，促進課堂的有效生成，使學生在質疑、探究、修正錯誤中，達成共識——三角形的三個內角和是180度。這是學生對知識的“再創造”過程。

教師的提問應該體現啟發性和挑戰性，能讓學生積極主動地去思考和探究。那種“聽明白了嗎”“是不是”“你們同意嗎”等簡單且機械性的問題，表面上看師生互動、活動熱熱鬧鬧，實際上思維含量低，多數學生并未深入思考，只是隨聲附和，難以有效地激起學生思考的欲望和認知的參與。所以，教師提出的問題，一方面，要具有一定的挑戰性，要運用一定的數學知識或方法，經歷探究過程才能解決，師生可以依托各種支架，在互動生成中實現問題思考空間的不斷拓展；另一方面，問題要具有一定的層次性，以層層遞進的方式提出不同的要求，巧妙地使教學置于各層次學生思維的“最近發展區”，引導學生思維向縱深發展。

3.滲透數學思想，積累數學活動經驗

新課程要求在繼承我國數學教育注重“雙基”傳統的同時，突出培養學生的創新精神和實踐能力，提出了“使學生理解和掌握基本的數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗”的理念。因此，有效的教學活動追求在幫助學生獲取知識的同時，要適時滲透數學思想方法，使學生不斷積累數學活動經驗。

如在案例二中，教師通過課件演示：在一個不斷變大的角，在其兩邊各取一點，聯結這兩點組成一個三角形。讓學生觀察這個角變大時，另兩個角的和怎么變化。學生通過觀察和實驗，發現“這個角變大時，另兩個角的和就變小”，滲透了一次函數的思想，初步領悟三角形的內角和是一定的，積累數學活動經驗。

教學過程中先計算一塊三角尺的內角和是180°，猜測其他直角三角形的內和是多少度，得到驗證后，再猜測銳角三角形的內角和是多少度、鈍角三角形的內角和是多少度，讓學生體會到從特殊到一般的數學思想歸納法。學生在數學活動中感悟數學思想方法，不斷積累并提升數學活動經驗，體驗獲得成功的快樂，發展數學思維能力。

（責編 藍 天）