“解決問題”教學(xué)四部曲

新課程倡導(dǎo)解決問題過程中要注意發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識、策略意識、合作交流意識、評價與反思意識。在解決問題的教學(xué)中，我極力打破封閉式的教學(xué)過程，努力構(gòu)建“問題情境——合作探究——建立模型——應(yīng)用與拓展”的開放式的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己已有的知識經(jīng)驗與生活背景理解情境，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生把現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)知識生活化，著力培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力和創(chuàng)新能力。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，讓學(xué)生在生動具體的情境中理解和掌握數(shù)學(xué)知識。”有效教學(xué)情境的設(shè)置，可以還原知識形成和應(yīng)用的生動場景，使定性的知識傳承呈現(xiàn)靈動的狀態(tài)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生積極的情感體驗。

情境的創(chuàng)設(shè)要注重生活性和趣味性。我們要從學(xué)生熟悉的生活情境中選擇學(xué)生喜聞樂見的教學(xué)素材，使學(xué)生有更多的機(jī)會從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。這樣，可以使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊，從而體驗到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。例如，在人教版三年級下冊第99頁“解決問題”教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)這樣的情境引入新課：“同學(xué)們，你們喜歡看運動會嗎？瞧，在咱們平遠(yuǎn)中學(xué)舉行的梅州市中學(xué)生運動會開幕啦（課件播放錄像，如下圖）。同學(xué)們多高興啊，正邁著整齊的步伐入場。在熱鬧的開幕式中，我們平遠(yuǎn)縣第一小學(xué)的代表進(jìn)行了藝術(shù)體操的表演。看，小朋友們列成三個整齊的方陣，正展示著他們的風(fēng)采……”

課件展示運動會開幕式中藝術(shù)體操表演的情境，吸引學(xué)生“進(jìn)場”，然后定格在其中的一個方陣上（與例1一致），引導(dǎo)學(xué)生收集情景圖中的信息，并提出數(shù)學(xué)問題。生1：“每個方陣有8行，每行有10人。”生2：“三個方陣一共有多少人？”……設(shè)計這樣的情境導(dǎo)入，使學(xué)生經(jīng)歷從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程。

情境的創(chuàng)設(shè)要注重開放性。開放性的問題情境可以為學(xué)生提供更為廣闊的想象空間和自由發(fā)揮的機(jī)會，學(xué)生能夠從教師所創(chuàng)設(shè)的問題情境中捕捉多個信息，并能提出多個數(shù)學(xué)問題，或是解題策略多樣化。開放性的問題情境能滿足不同層次學(xué)生的不同需求，更好地促使每一位學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到不同程度的發(fā)展。例如，在人教版五年級下冊“稍復(fù)雜的求平均數(shù)”解決問題教學(xué)中，我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣的情境，課件播放一段錄像，錄像內(nèi)容是502班班長姚芬到自己居住的一幢居民樓內(nèi)了解各戶人家平均每天用水情況，然后教師把錄像中的對話內(nèi)容制成相應(yīng)的統(tǒng)計表。如下：

教師提問：“同學(xué)們，從這張統(tǒng)計表中，你能提出哪些關(guān)于‘求平均數(shù)’的問題？”學(xué)生們個個踴躍發(fā)言，收集到了不少關(guān)于“求平均數(shù)”的問題。生1：“韓利家平均每人每天用水多少升？”生2：“張琳家平均每人每天用水多少升？肖明家和姚軍家呢？”生3：“張琳家平均每人每天用水比肖明家多幾升？”生4：“姚軍家平均每人每天用水比韓利家多幾升？”生5：“這幢居民樓平均每個家庭每天用水多少升？”生6：“這幢居民樓平均每人每天用水多少升？”生7：“前面三個家庭平均每人每天用水多少升？”生8：“后面三個家庭平均每人每天用水多少升？”……本節(jié)課，學(xué)生從教師創(chuàng)設(shè)的情境中提出了不同的數(shù)學(xué)問題，教師從這些問題中篩選出稍復(fù)雜的求平均數(shù)問題，如“這幢居民樓平均每人每天用水多少升”“前面三個家庭平均每人每天用水多少升”“后面三個家庭平均每人每天用水多少升”等問題，引導(dǎo)學(xué)生合作探究解題方法。

情境的創(chuàng)設(shè)要注重時代性。由于教材的編寫原因，部分教學(xué)內(nèi)容是滯后于時代發(fā)展的。對于教材，我們應(yīng)以尊重、理解、充分運用、改造創(chuàng)新的態(tài)度去對待，而不能讓教材束縛自己的教學(xué)與思考。我們應(yīng)該用動態(tài)、發(fā)展的眼光來看待學(xué)生，努力創(chuàng)設(shè)富有時代性的教學(xué)情境，引起學(xué)生的共鳴，激發(fā)學(xué)生的興趣和情感，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)的時代氣息。

二、合作探究，尋求策略

對學(xué)生的發(fā)展而言，解決問題活動的價值不只是獲得具體的結(jié)論，或者主要價值不在于此，它的意義更多是使學(xué)生在解決問題的過程中體會到解決問題是可以有不同策略的。每一個人都應(yīng)當(dāng)有自己對問題的理解，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的基本策略。為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)給學(xué)生提供思考與交流的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中真正掌握解決問題的基本策略。通過交流，學(xué)生還可以體會到：同一個數(shù)學(xué)問題可以從不同的角度去觀察，可以有不同的解決方式，體驗到解決問題策略的多樣性。通過討論還能披露謬誤，及時糾正學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動中的偏差。合作探究學(xué)習(xí)也應(yīng)建立在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上，只有在獨立思考下，每個學(xué)生才有參與探究的可能，才有互補的交流，才有發(fā)散求異的思維。

課堂上要讓學(xué)生處在一個合作的集體中，學(xué)生在小組中從事學(xué)習(xí)活動，借助于學(xué)生之間的互動，有效地促進(jìn)學(xué)生之間的共同進(jìn)步。為了促使學(xué)生有效地進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，教師應(yīng)對全班學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，并對小組成員進(jìn)行合理的分工。每次合作學(xué)習(xí)，教師都應(yīng)明確提出合作的目標(biāo)和要求。例如，在人教版四年級下冊第117頁“植樹問題”的教學(xué)中，教師有目的地組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，通過引導(dǎo)學(xué)生動手操作、合作交流，共同探究新知。

（一）動手實踐

師：4人小組中的每一位同學(xué)在泡沫上模擬“種樹”（兩端都要插），并觀察自己種的“樹”，填寫下表。

（二）小組討論

師：從表中你發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？你能概括出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的一般規(guī)律嗎？

……

在這一教學(xué)過程中，學(xué)生先動手進(jìn)行“種樹”，并把自己“種樹”的情況填入表中，然后組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，此次合作學(xué)習(xí)的目標(biāo)就是共同發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。通過這一系列的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生形象地感知了植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，主動地探索出兩端植樹問題的規(guī)律——間隔數(shù)+1＝棵數(shù)、棵數(shù)－1＝間隔數(shù)，繼而再引導(dǎo)學(xué)生運用規(guī)律解決實際問題。

在解決問題的教學(xué)中，教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度認(rèn)識問題，用不同的知識和方法解決問題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法。鼓勵解題策略多樣化，是因材施教、促進(jìn)每一個學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。當(dāng)然，在實際教學(xué)中要正確處理解題策略多樣化與解題策略最優(yōu)化之間的關(guān)系。教師可結(jié)合有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，在課堂上安排“最佳設(shè)計方案”“買票中的學(xué)問”等解決問題的活動。如：“我們學(xué)校二年級的師生一起去春游，其中老師20人，學(xué)生250人，公園門口寫著：門票成人30元，學(xué)生每人15元，團(tuán)體30人以上每人20元。請設(shè)計一種你認(rèn)為最好的方案。”下面是從一個四人小組中收集到的情況。

方案1：全買團(tuán)體票，20×（20+250）＝5400（元）；

方案2：不買團(tuán)體票，30×20+15×250＝600+3750＝4350（元）；

方案3：一部分買團(tuán)體票，一部分不買，（20+10）×20+（250－10）×15＝600+3600＝4200（元）。

通過不同方案的比較，讓學(xué)生在體驗策略多樣化的同時，感受到策略中的最優(yōu)化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理財?shù)囊庾R。

三、反饋點評，建立模型

在獨立探索和合作探究的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生用自己的語言闡述自己的探究過程和得出的結(jié)論。在學(xué)生的匯報反饋中，教師應(yīng)診視學(xué)生思維過程中的每一個“成功點”所蘊含的解題策略及數(shù)學(xué)思想。學(xué)生由于受到知識經(jīng)驗欠缺等限制，難免會出現(xiàn)一些錯誤，教師則要及時地總結(jié)、歸納，使這些數(shù)學(xué)思想及解題策略及時納入到學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，并引導(dǎo)學(xué)生提煉出數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)思考解決問題。例如，上面說到的稍復(fù)雜的求平均數(shù)問題，學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中提出了不少數(shù)學(xué)問題，并通過自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，初步掌握了解決問題的方法。如解答“這幢居民樓平均每人每天用水多少升”這個問題，方法是（240+420+300+485）÷（3+5+4+5）；解答“前面三個家庭平均每人每天用水多少升”的問題，方法是（240+420+300）÷（3+5+4），但此時學(xué)生的思維還是比較零亂的，這就要求教師要及時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，建立稍復(fù)雜的求平均數(shù)解決問題的數(shù)學(xué)模型。首先要引導(dǎo)學(xué)生掌握稍復(fù)雜的求平均數(shù)的題目特點——條件中出現(xiàn)了多個數(shù)量及多個份數(shù)、問題是求平均每份的數(shù)量有多少，了解題目的特點后要引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出解答此類問題的一般方法“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”，從而建立數(shù)學(xué)模型，形成新技能，指導(dǎo)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

四、聯(lián)系生活，拓展應(yīng)用

數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活，高于生活。華羅庚先生說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)突出解決問題不再沿用過去的應(yīng)用題，這對克服“不講來源，不談用處，只吃中段”的弊端是有利的。

1.練習(xí)的素材來自學(xué)生生活

在解決問題的教學(xué)中，教師要靈活地安排各種練習(xí)，提高練習(xí)的針對性和實效性，精心設(shè)計一些貼近生活實際的習(xí)題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識去解決一些實際問題。這不僅能使學(xué)生獲得的知識和技能得以鞏固，而且能將數(shù)學(xué)知識廣泛地應(yīng)用于生活實際。

2.尋找生活中的數(shù)學(xué)原型

學(xué)習(xí)了新課知識后，如果讓學(xué)生尋找生活中的數(shù)學(xué)原型，可以使學(xué)生更深入地掌握其中的數(shù)量關(guān)系。例如，教學(xué)“用百分?jǐn)?shù)解決問題”后，可讓學(xué)生找一找生活中有哪些類似新課內(nèi)容的例子。有的學(xué)生說：“我們班共有學(xué)生60人，在中段考試中59人及格，求及格率。”有的學(xué)生說：“在一次投籃球的練習(xí)中，我們班小張共投了20個球，命中率是60%，小張投中了幾個球？”……通過舉例子能使學(xué)生進(jìn)一步理解百分率的意義，并且能使學(xué)生深刻地感受到“數(shù)學(xué)來源于生活，用之于生活”。

（責(zé)編 杜 華）