巧用錯誤資源,生成意外精彩

課堂教學是一個動態變化的發展過程，在師生、生生的交流互動中，隨時會有許多意想不到的錯誤發生。大多時候，錯誤也是一份難得的教學資源。課堂教學中，如何對待這份因錯誤而生的教學資源，是一個值得研究的課題。正視錯誤，善待錯誤，研究并巧用錯誤，那么錯誤就會成為學生學習新知的生長點，促使課堂生成意外的精彩；反之，可能會導致學生對學習失去興趣和信心，阻礙學生的認知和發展。

一、正視“錯誤”，保護學生的學習熱情

沒有錯誤的教學，不是真正的教學；沒有錯誤的課堂，不是真實的課堂。正視錯誤，是指對錯誤要有正確的認識。正視錯誤，也是每一位教師首先要具備的心理品質。

例如，在學生學會兩種計時法的轉換方法后，教師設計游戲形式的練習題加以鞏固。第一題：“上午7時是幾時?”有學生馬上舉手回答：“19時。”……

這樣的問題看似簡單，但學生的回答卻沒能如我們所愿。作為教師，該怎么辦？生氣，那是最不應該的。學生在學習過程中，出錯在所難免，或思路有誤，或理解有偏差，或思維不夠深刻……總之，無論多簡單的問題，還是多離譜的答案，發生在小學生身上都是正常的，教師粗暴地加以否定或者溫和地告之答案都不是明智之舉。聰明的教師應該以保護學生的學習熱情為出發點，做到不批評、不挖苦、不諷刺，甚至不出現一絲不愉快的表情。教師如果能從學生出現的錯誤出發，微笑如常地進行引導點撥，不僅可以得出正確結論，更重要的是避免了學生的難堪，保護了學生學習的積極性。

二、巧用“錯誤”，生成精彩的課堂教學

1.將錯就錯，在故作懵懂中培養發現問題的能力

如上述案例，有位經驗豐富的教師是這樣做的：“哦，我明白了。你是想考考老師吧?好，我先回答你的第一題。19時就是晚上7時，我說得對嗎?”全體學生齊答道：“對。”教師又接著問：“為什么?你們是怎么想的?”有學生回答：“19時表示時針走第二圈了，所以要加上‘晚上’，還要減去第一圈走的12個小時，就是晚上7 時。”教師表揚道：“說得好極了。那么，請各位小老師判斷一下，上午7時是19時嗎?”剛才第一個舉手發言的學生意識到了自己的錯誤，笑道：“錯了，應該是7 時。因為上午7時表示時針走第一圈，如果用24時計時法表示，數不變，只要把‘上午’去掉就可以了。”

“將錯就錯”，約摸一分鐘的時間，便拓寬了學生的思維。教師針對問題，于無形中幫助學生分析產生錯誤的原因，促使學生得出正確思路，從而自行去糾正，不知不覺中又培養了學生發現問題的能力。

2.給足空間，在相互評價中提升認知能力

例如，教學“用字母表示數”時，在學生試編兒歌《數青蛙》后進行交流。生1：“a只青蛙b張嘴，x只眼睛y條腿，撲通一聲跳下水。”……面對學生的錯誤“創作”，教師沒有馬上作答，而是引導學生展開討論、辨析，首先讓學生讀讀原文再讀讀新編兒歌，比較評價生1的創作。生2立刻站起來反駁：“兒歌中用了4個不同的字母，如果將數字代入就會變成‘1只青蛙2張嘴，3只眼睛4條腿，撲通一聲跳下水’，這明顯是錯的。”生3 ：“他的編寫雖然用字母表示數，但這些字母之間毫無聯系，與現實情況不符合。”……在辨析中，大家都明白了用字母編寫兒歌要考慮到數字之間存在的數量關系。在此基礎上，教師趁勢追問：“兒歌前后數字之間有怎樣的數量關系呢？”一石激起千層浪。生4：“青蛙的只數是關鍵數，其他數字與它都有聯系。”生5：“兒歌里應該只出現一個字母。”生6：“眼睛的只數是青蛙只數的兩倍，腿的條數是青蛙只數的四倍。”……這時，教師又一次把目光轉向生1，問：“現在對自己的編寫有什么修改意見嗎？”生1信心十足地說：“n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，撲通一聲跳下水。”全班響起了熱烈的掌聲。

在課堂教學中，很多教師總是希望學生按照自己設計好的教學程序進行學習，如果有哪位學生“出軌”了，便迫不及待地想把他“拉回”課前設定好的“路線”上來。殊不知，學生的意外錯誤，實在是一種意外資源。學生出錯了，讓學生自己來判斷和評價，這樣獲得的知識是最深刻的。課堂是學生的，相信學生能行，給學生足夠的思考空間和充分的民主，學生就會給教師意外的驚喜，促進生成精彩的課堂。

3.挖掘錯誤的價值，體驗探索的樂趣

例如，教學“年、月、日”一課時，在學生初步學會判斷平年和閏年的方法（即將年份除以4，沒有余數的為閏年，有余數的為平年）之后，教師沒有急于講述對于整百年這種方法并不適用，而是繼續出示2096年這個年份讓學生判斷，使他們更確定自己的推測。緊接著，教師又問學生：“2096年之后的一個閏年是哪一年？”學生們異口同聲地說：“2100年。”看到學生對自己的想法非常肯定，教師根據學生的提議用多媒體顯示出2100年的年歷，當多媒體顯示這一年的二月份只有28天時，學生十分疑惑，甚至懷疑電腦出現了問題，進而強烈地要求知道“為什么”。實際上，學生情緒的起伏正是由于教師對教學內容的深入挖掘和精心預設。雖然教材沒有將學會判斷平年和閏年的方法作為基本的教學要求，但教師考慮到既然教材涉及平年和閏年的概念，且學生也提出了怎樣快速判斷平年和閏年的方法這一問題，因此，花點時間教學這一內容也未嘗不可。對于如何判斷整百年是不是閏年的方法，更是學生的學習難點。因此，教師要注意讓學生親身經歷“出現錯誤——發現錯誤——尋求答案”這一過程，從而對判斷整百年是否是閏年的方法有比較深刻的印象，接著教師再介紹為什么“四百年一閏”就顯得水到渠成了。

數學活動被看成一種包含有猜測、錯誤、嘗試、證明與反駁、檢驗與改進的復雜過程。教會學生認識錯誤也是學習過程中的重要內容，無論是自己的還是他人的錯誤，都要正確面對。出錯很平常，關鍵是要“吃一塹，長一智”，讓錯誤的價值最大化，不再犯這樣的錯誤。失敗后的成功，讓學生經歷刻骨銘心的探索過程和情感體驗，學生會更加珍惜自己發現的成果，更加重視老師指導的學習過程，從而變得更會學習、更愛學習。

4.巧設“陷阱”，用錯誤點燃學生的思維

在課堂教學中，教師要有意識地讓學生出一下錯，經歷挫折，快快樂樂地“上一當”，這樣對于知識的理解會更深刻。

例如，教學“乘法分配律”一課時，在探究得出乘法分配律之后，學生順利完成了基礎練習，接下來教師隨手出示了一道練習（770+70）÷7，目的是想說明并不是所有的題目用乘法分配律都是簡便的。這時有一個學生叫了起來：“老師，你寫錯了，那個應該是乘號。”教師一看確實寫錯了，正想把算式改過來，又有一個學生叫起來：“老師，我能很快算出這道題。”這個學生急得跑到黑板上寫出了這道題的計算過程。如下：

（770+ 70）÷7

= 770÷7 +70÷7

= 110 + 10

= 120

還沒等他寫完，下面的學生就悄悄議論起來。有的學生說：“這有點像乘法分配律，把它們先分別除以7后再相加比較簡單。”有的學生說：“這應該是除法分配律吧？”看來，學生對這所謂的“除法分配律”很感興趣。于是，教師又趁熱打鐵出示了以下兩道式子：（1）375÷125+625÷125；（2）120÷4+120÷6。很多學生看了題后都表示題目很簡單，快速地做起來，但沒過多久又有一只小手舉起來了。生1說：“我剛才用除法分配律算出這兩道題的結果是8和12，后來我又用一般的運算順序計算了一下，結果是8和50，第二題的答案不一樣。”一石激起千層浪，接下來有很多學生發現這一情況，他們個個爭著發言。生2說：“我們所說的除法分配律有錯誤，可能根本就沒有除法分配律。”生3說：“除法分配律肯定有的，不然式子（1）怎么可以用除法分配律解決呢？”生4說：“我覺得我們在用除法分配律時肯定有條件的。”看來，學生已經有所感悟了。教師接著學生的話說：“那你覺得需要什么條件呢? ”生4沒有回答出來，其他學生也陷入了沉思的狀態。于是，教師順勢引導：“我們結合剛開始做的第一道題和剛才的式子（1）（2），觀察一下在除法分配律中，同一題被除數和除數有什么特點?為什么第一道題和式子（1）中除法分配律可以運用，而式子（2）卻不可以呢？小組討論一下。” 經過激烈討論和交流，有學生終于發現第一道題和式子（1）中除數相同，而式子（2）中除數不同，最后得出結論：“除法分配律是有的，但是我們用時有個條件，即除數必須相同。”這時又有學生提出有沒有加法分配律和減法分配律，學生解決問題的能力就這樣得到了拓展。可見，教師創設適當的“陷阱”，故意讓學生出錯，在錯中產生質疑，在質疑中激起學生思維的浪花，使學生進入深一層次的思考，有利于培養學生思維的深刻性。但教師誘導的錯誤是要意識、有針對性的，必須以學生的發展為主。如果教師設計的“陷阱”遠離學生的思維生長點，是學生掉下去不能爬起來的“陷阱”，或經常性設計“陷阱”，使學生體驗不到成功，影響到學生學習數學的信心，那又是不可取的。

學生的錯誤是他們最樸實的思想、最真實的暴露，忽視了學生的錯誤，就是錯過了最佳的教學契機，錯過了最寶貴的教學資源，錯過了最精彩的動態生成。俗話說得好：“幸福的家庭都是相似的，不幸的家庭各有各的不幸。”這話用在學生的錯誤問題上，倒也相似。一道題目，明白的人明白的算理是一樣的，不明白的人卻各有各的困惑。我們對待學生的差錯，是不能用“粗心”“馬虎”等詞來打發的。“一道數學題學生做錯了，教師講了三遍，學生還是做錯了，誰笨？”因此，課堂上，教師應該多關注學生學習的過程，多重視學生獨特的感悟。尤其面對錯誤，我們要學會多一些等待，少一些埋怨；多一些睿智，少一些批評。教師要學會寬容、學會誘導，巧妙、機智、合理地處理好錯誤資源，讓錯誤成為數學課堂教學的一個增效點，幫助學生更有效地進行學習。簡單的錯誤，不簡單處理，便是數學教學最美麗的風景。

（責編 杜 華）