小班化小學數學“問題解決”有效性研究

開學伊始，一次閑聊之際，幾個數學教師講到幾個令人深思的問題：上學期剛剛學習的內容，學生在新學期開始幾乎忘得一干二凈！期末練習過程中稍復雜的或有一定思維變式的習題，學生經過了一段時間后根本不會解決！為什么我們的師生還是被“應試教育”牽著鼻子走？期末復習機械重復的訓練，對于學生的發展有多少作用？針對這樣的問題，沈百軍、鄭水忠名師工作室開展了學生“問題解決”實際能力調研活動。現結合我校“小班化”課題的研究，談談小班化小學數學“問題解決”有效性的幾點思考。

“問題解決”是新課程標準人教版教材一道亮麗的風景線，它把枯燥、沉悶、呆板的傳統教材的呈現模式以生動有趣的方式顯現，充滿生命的活力。其中生動的情景、生活化的語言描述都源于生活中的數學問題，這樣以現實情景中的問題呈現，融入了新課標人性化、生活化的理念。

一、關于學習活動前的材料選擇

讓學生能成功體驗的學習材料，能較好地吸引學生主動參與，并有利于學習過程的動態生成，更能揭示表征背后的內涵，利于學生的主動發展。這就需要我們教師適當地采用改編、添加、創造等方法，激發學生的學習興趣，促進意義的理解。《數學課程標準》強調“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程”。

以一年級“9加幾”問題解決主題圖為例，教材設計“全校運動會”的主題圖，強調在具體情境中解決問題，培養學生的問題意識和對信息收集、處理的能力是非常明顯的，但是還需要提升思維的空間。因而，我們一方面把“喝飲料”情境圖改編成“箱子里面有9盒飲料，另外小朋友手上有3盒。一共有幾盒”，讓其承擔主題圖的功能；另一方面設計一組怎樣更快地數出小花數量的情境圖，賦予學習材料更大的訓練內涵。教材中的材料總是以靜態的方式呈現，而學生的學習是動態發展的過程，因而使其以動態而又豐富的方式呈現，更能激發學生的潛能。改編后的“飲料圖”讓學生從表征中根據提供的數據，提出問題并解答，抽象出數學模型，理解數量關系，然后再創造性地出示“箱子里面有9盒飲料，7個小朋友每人喝了一盒”的信息，由學生提出問題并解答。

二、關于小組合作中數學實踐活動的有效性

動手操作對學生的建構有著積極的促進作用，不僅能使抽象的數學具體化，而且能幫助學生正確地思考。特別是要求學生用語言表達思考的過程時，更需要操作的支撐。教材提供了充分動手實踐的機會，讓學生在動手、動腦、動口的過程中，體會數學知識的本質。研究表明，大班的數學教學在問題解決方面有許多缺陷，比如難以統一進度、缺少對所有學生都適合的問題、不能發揮每個學生的主觀能動性等。此外，學生在獨立解題時也不是一種理想的學習模式，因為作為一個對新事物需要理解的新手，他們迫切需要與別人交流和合作，進行相互之間的比較、評價、反思。由此可見，在學生問題解決過程中要積極提倡小組合作學習。小班化教學中，學生人數少，有利于保證課堂上學生的實踐時間，更有利于每個學生通過操作，在小組合作交流中用語言表達自己的想法。

例如，“倍的認識”一課，教材呈現了小花圖，可以讓學生動手圈一圈、說一說。在實踐活動中，教師要引導學生明白怎樣圈、為什么要這樣圈、說什么，使學生能更好地理解“倍”的含義。又如，學生在學習“長方體和正方體的體積”之后研究不規則物體的體積時，可以安排每個學生準備長方體量杯、石頭等物體，讓學生在操作中體會：水上升的部分就是該物體的體積。這樣，通過教師在課堂中組織學生實踐操作探究，并用語言表達操作和思考之后的過程，順利完成對數學模型的初步建構。

數學實踐活動并不等同于一般的肢體活動，片面地追求課堂的“動”也是需要值得注意的一個問題。在那些“靜”不下來的課堂中，學生忙忙碌碌，時而動手操作，時而畫畫、跳跳，甚是熱鬧，甚至連練習一組題也要活動一番，唯獨缺少獨立思考與靜心思考的時間和機會。《數學課程標準》中“實踐活動”指的是觀察、實驗、操作、歸納、猜想、驗證、交流、反思等一系列的數學認識活動。數學課堂所追求的實踐活動的有效性，是數學思維的活躍，而非肢體的簡單運動。

三、關于問題解決后的總結、歸納和反思

“編筐編簍，重在收口”，系統的學習離不開歸納和總結。當然，歸納和總結并不僅僅是指課堂的結束，而是貫穿于整個教學過程。在教學過程中要歸納整理的東西很多，教師要時刻保持警覺：學生在想什么？會歸納嗎？恰如其分的歸納能有效地激發學生的求知欲望，對知識進行再認識。在引導學生歸納中，教師也應當仔細審視自己的教學過程，激發學生對數學學習的渴望，并及時調整自己的教學方法，充分調動學生的主觀能動性。例如，教學“可能性”一課。

師：袋子里面有六個球，任意摸出一個，猜猜會是什么顏色的球？

生1：可能是黃色的球。

生2：也可能是白色的球。

生3：我認為老師沒有說袋子里放的具體是什么顏色的球，所以摸一個，任意顏色的球都有可能摸到。

（師請學生依次摸出袋子里的五個球，全是黃色，并放在講臺上，這時袋子里只剩下一個球）

師：現在袋子里面只剩下一個球了，你能想到什么？

生4：袋子里面可能還是黃色的球。

生5：我想最后一個還有可能是另外顏色的球。

……

師：通過這個游戲，你想到了什么？

生6：如果我們不知道袋子里面球的顏色，任何顏色的球都有可能摸到。

生7：摸完后我發現袋子里面全是黃色的球，我能肯定摸一次一定是黃色的球。

生8：剛才只剩下一個球時我們都認為是黃色，但這也僅僅是我們的一種猜測，在沒有摸出這個球之前，摸出任何顏色的球還是有可能的。

……

在摸球游戲中，教師時刻保持著一種“警覺”，學生在每次摸球之前都能很好地用“可能”“不可能”“一定”來描述自己的猜測，原本這個環節已經收到了預期的效果。然而，當袋子里的球全部摸完后，教師用“通過這個游戲，你想到了什么”這樣一個問題及時地反思自己的教學過程，引導學生對該活動進行歸納，提升了學生思維的力度。學生也能及時反思在活動中的行為，認真聽取同伴的反思感言，通過歸納迸發出思維的火花。學生通過對活動的歸納與生活實際進行對比，反思整個學習過程，然后再利用所學知識去解釋實際生活中的類似事件。

反思連接著各個環節，歸納中的反思能讓學生自主發現，牢固掌握基本知識和技能。教師應善于歸納和總結已學的知識，或是該知識在生活中的運用，以及某些未學過的知識，使其成為知識鏈，讓單調的課本知識變成積極充實的內容。

同時，在小班化小學數學問題解決的過程中也要注重細節，注意辨析。當然，細節并不等于瑣碎、面面俱到，而是學生認知的連接點，關鍵處增加一些細節的處理，實現突破學生認知瓶頸、誤區或者學生方法啟迪等效果。因此，細節反映的是教師對教材的全面把握，對學生學習特點的深入理解及對教學規律的科學運用。另外，巧妙運用多媒體，變抽象為直觀，發展學生的空間觀念也能很好地幫助學生建構起問題解決的模型。我相信有效的數學教學應該是生成性的，教學過程是一個不斷發展的過程，我們應該在實際教學中不斷調整教學過程，使我們的教學為學生服務，處處彰顯數學的魅力。

（責編 杜 華）