談談數學自主學習能力的培養

葉圣陶先生說過：“教師教各種學科，其最終的目的在于達到不復需教，而學生能自為研索，自求解決。”新一輪基礎教育課程改革提倡把學習的主動權還給學生，把學習的空間還給學生，把學習的歡樂還給學生，把學習的時間還給學生。傳統的數學課堂教學由于受應試教育的影響，教師講得多，快節奏、大容量的“滿堂灌”式教學不可能給學生留下足夠的思考時空，使學生的主體地位不能得到充分體現，始終處于被動接受的狀態。而新課程教學改革的一個重點就是通過教學目標、內容和途徑方法的調整，幫助學生改變原先單純地被動接受的學習方式，在開展有效的接受式學習的同時，形成一種對知識進行主動探求并重視實際問題解決的自主探究性學習方式。

我國學者余文森認為：“自主學習的重要含義，就是主動學習。”主動性是自主學習的基本品質，它在學生學習活動中表現為“我想學，我要學，我愿學”。因此，自主學習是一種在教師引導下獨立探索的學習活動，它是自學的、認真的、主動的、積極思維的學習活動，是自主獲取課程規定的數學內容的教學過程。在這個活動中，教師必須培養以下幾種能力。

一、閱讀數學內容的能力

閱讀是自主學習的主要形式，自主學習能力的核心是閱讀能力。在語文教學中，閱讀是首當其沖的，不閱讀，就無法展開教學。數學則不然，熟悉教材的教師可以一堂課不翻書就把課上完，學生也不用翻課本把課聽完。這樣，學生就沒有閱讀數學課本的習慣，更沒有閱讀數學的興趣和方法。其實，數學也是一種語言。美國著名心理學家布龍菲爾說過：“數學不過是語言所能達到的最高境界。”而語言的學習是離不開閱讀的。所以，數學課更離不開閱讀能力培養這一環節。在數學教學中，教師應該重視數學閱讀的教學，充分利用閱讀的形式，培養學生的閱讀能力。那么，怎樣培養呢？

首先，要讀題。理科學科的最大特點是題目就表明了課的教學內容和目標。讀題的目的就是要讓學生知道這節課要學習什么，根據題目想想今天學習的內容和過去講的有什么聯系，新的知識具體有哪些特點，掌握它有哪些具體方法等。在日常教學中，我們發現很多學生解題能力不強，學習過分依賴于教師，這很大程度上就是由于閱讀能力差或是做題前根本沒有閱讀題目要求造成的。如判斷下面各題（正確的打“+”，錯誤的打“－”），很多學生沒有讀題，還是按照慣例“對的打‘√’，錯的打‘×’”的要求做題，導致該題失分。因此，教師要讓學生養成在做題之前認真閱讀題目及題目要求的良好學習習慣，逐步培養他們數學閱讀的能力，從根本上減少并杜絕上述錯誤的發生。

第二，快速瀏覽課文。數學課文都較精煉短小，與問題相關的內容一目了然地展現在眼前，一般學生都能很快地找準詮釋問題的相關詞語及句子。

第三，仔細深讀課文。把詮釋問題的句子劃出來，圈出其關鍵詞語，認真讀幾遍，感悟其含義，再把想不明白的詞語做出記號，以便請教老師和同學。如：“一年級30人，二年級33人，一年級和二年級一起做游戲，平均分成7組，每組多少人？”教師引導學生在反復讀題后劃出關鍵字（和、平均），并理解求和是要用加法；平均是要求分得一樣多，要用除法，而且是先用加法再用除法。又如：“……請問調整價格后商店最少要賣出多少臺才能達到預定的營業額？”有很多學生就不能正確理解問句中的關系詞“最少……才能達到”，這個時候，教師就要啟發學生先圈出這個關系詞，再加以正確的理解。

第四，重點閱讀課文。這是經師生討論研究課文的目標內容，并讓學生掌握了新知后，概括總結性的閱讀，主要讀新知的關鍵詞、重點句子和難理解的句子。如“三角形的認識”一課的教學，我先演示課前在校園周圍拍攝的籃球架、三角形屋頂、自行車、自行車棚架、角手架、路燈等有三角形的圖片，讓學生觀察后說說這些圖片中都有什么圖形。學生不假思索地說出了都有三角形，那到底什么樣的圖形叫三角形呢？接著，我讓學生自己歸納，然后要求學生閱讀課本。通過閱讀課本，學生很快掌握了三角形的定義——三角形是由三條線段圍成的圖形，并理解了圍成的含義。

《數學課程標準》強調：“加強學生的素質教育，注重學生各種能力的培養，其中包括學生閱讀能力、數學應用能力和數學探究能力的培養。”教師加強數學的閱讀訓練，使學生掌握科學的閱讀方法和技能，養成良好的閱讀習慣，就能讓學生更好地、更主動地去閱讀和理解。

二、嘗試練習的能力

“學習任何知識的最佳途徑是由自己主動地去發現，因為這種理解最深，也最容易掌握其中的內在規律性質和聯系。”嘗試教學法不是教師先講，而是讓學生在已有知識的基礎上先進行嘗試練習。在嘗試的過程中，教師先指導學生自學課本，并引導學生討論，然后在學生嘗試練習的基礎上，教師再進行講解。所以，嘗試練習的能力就是學生自己照著課文的范例，試著做的能力。數學的每節課都是先呈現一個或幾個范例，在范例中說明解題的思路、方法和步驟。許多數學課教學實際上都是教師照著范例先做一遍，讓學生看著、聽著，回答一些問題，然后讓學生照著做類似的題。可以這樣說，數學教學就是范例教學。例如，在教學“比的性質”時，我首先讓學生獨立嘗試練習，仔細觀察，然后小組交流。學生經過觀察，發現前項和后項都除以或乘以相同的倍數，它的比值不變，然后歸納總結出比的性質。又如，教學“除數是小數的除法”時，我讓學生在除數是整數的基礎上自學例題。小數除法的關鍵是把除數由小數變成整數，書中介紹了兩種方法：一是通過單位換算，使除數變成整數，但計算后需再次換算單位；二是利用商不變的性質，除數擴大成整數，同時被除數也擴大相同的倍數。學生都會進行單位換算，也會運用商不變的性質進行自學，然后教師組織學生交流與嘗試。經過嘗試練習，學生會感覺到在這兩種方法的選擇上，后者更有利。

嘗試練習就是讓學生先閱讀范例，再照著范例做類似題，然后師生共同研究嘗試題：如果失敗就共同找出失敗原因再嘗試；如果嘗試成功，那么大家就總結成功的經驗并進行鞏固練習。因此，嘗試訓練的具體過程大致是“獨立閱讀范例——仿照范例嘗試類似題（四人同時板演，其中優秀生和較差生各一人，中等生兩人）——師生共同研究嘗試結果——再嘗試——鞏固性訓練”。

一個能自主獨立學習的人，嘗試能力是很強的，他有學習欲望、探索精神，見到新鮮知識就會躍躍欲試，最后自學成才。在課堂中，培養學生的嘗試能力，就是從嘗試失敗中獲得經驗，從嘗試成功中獲取信心。有了嘗試能力，才能真正做到自主獨立探索。

三、貫通應變的能力

知識結構縱向是貫通的，橫向是并立的；貫通是遞進的，并立是變換的。加法和減法是并列的，加法和乘法則是遞進的。遞進是有基礎的，乘法是在加法的基礎上發展的。并列間沒有互為基礎，只有形式轉換，說法不同，本質一致，如除法、分數、比。由于知識構造的這種特征，為培養學生貫通應變能力提供了有利條件。

1.鋪墊

鋪墊是舊知向新知發展過程中的階梯和跳板，是新舊知識間的連接鍵。例如，“2+2+2”就是鋪向“2×3”的階梯。又如，“（ ）+7=14”雖然還不能稱為方程，但它也是方程“x+7=14”的鋪墊，在不懂得方程性質之前，解題思路完全一致，即用數量關系解題。再如，教學復合應用題時，常用兩題相關聯的簡單應用題來過渡鋪墊。

鋪墊題就是知識間貫通的渠道，是知識遷移的關鍵，因為它既有一般性，又有特殊性。數學題的特殊性，蘊含著新知的普遍性。如果學生具備了認識鋪墊特殊性的能力，那么他就具備了自主獨立的能力。

2.一題多讀

在培養學生的思維能力中，常用應用題“一題多解”的方法，但是式題的“一題多讀”同樣能培養學生的思維能力。“一題多讀”就是從不同的角度讀式題的方法。如“8-4=？”，從算式角度讀，讀成8減去4是多少；從數量關系角度讀，讀成被減數是8，減數是4，差是多少；從兩數比較的角度讀，讀成8比4大多少，或4比8少多少，或兩數差是多少。又如，從形式上，它讀成七分之四；從根源看是除法4÷7；從發展形勢看是比，即4∶7；從數量關系的名稱看，有“被除數、除數和商”“分子、分母和分值”“前項、后項和比值”，因為單從4÷7的意義來看就蘊含著等分、包含、倍比的意義。一個簡單的算式深藏著集中概括、發散延伸的邏輯思維。

首先，“一題多讀”的作用最顯明的就是提高了解文字題的能力，因為文字題本身就是式題語言化。如“4+7=？”，有以下文字題：①4加7是多少？②一個加數4，另一個加數7，和是多少？③4與7的和是多少。

其次，提高了對應用題的理解能力。應用題是試題情景化，情景使數量關系模糊化。同一個算式，都可以有千變萬化的情景。如算式“（2+3）×4=？”，集中著工程問題、行程問題、同量問題三類應用題的解題模式，如果情景不同，那它成為數以萬計的應用題的解題模式。

第三，提高了解題的應變能力。“一題多讀”顯示出知識結構的變通性質。如“4÷7”可以變通為、4∶7。有了這種變通能力，解題就可以從多角度來考慮。如：“甲乙兩數之和為121，甲是乙的，甲乙兩數各為多少？”用分率或倍比來考慮，解答為121÷（1+）；用比考慮，解答為121÷（4+7）。

“鋪墊”和“ 一題多讀”是知識結構縱橫線上的兩個典型的教學事例，是培養學生自主獨立探索能力的兩個抓手，應該好好利用。

通過教學實踐，我深深體會到：在教學中，培養學生的自主學習能力，不僅能使學生掌握知識，而且能使學生學會學習的方法，同時充分體現了“以學生為主體”的教育思想。學生完全有能力利用已有知識，通過觀察思考來解決的問題，教師就絕不包辦代替。教師只要靈活駕馭教材，精心設計情境，努力營造寬松的氛圍，放手讓學生自主探究，讓學生自己找到解題策略，就能達到培養學生思維靈活性、創造性、求異性、多樣性的目的。

（責編 杜 華）