有效搭建直觀操作與抽象算理之間的橋梁

摘要：只要把操作活動與知識教學緊密聯系起來，幫助學生把抽象的思維外顯為直觀的操作活動，學生的思維由動作到半動作半表象，再到表象思維，最后到抽象思維，由易到難，循序漸進拾階而上，不斷深入，算法的理解就會水到渠成。

關鍵詞：小學數學教學；直觀搭建；有效操作；方法總結

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2012）11-0050-02

在小學數學的計算教學中，很多教師在列出算式后，喜歡讓學生操作小棒理解算理，一是因為低年級小學生直觀性比較強，抽象思維能力差，二是適合課標要求注重培養學生的動手操作能力。這樣，在計算教學中采用操作小棒的方法，讓學生理解算理無可厚非。

根據小學生的思維特點，建構算法當然離不開操作的直觀感知來獲取算理，有了操作活動并不意味著學生就一定可以理解算理、建構算法。事實上動手操作所獲取的只是對算理的直觀感知，接下來迫切需要教師通過有效引導來搭建平臺，幫助學生進一步內化整理，才能溝通算理與算法之間的內在聯系。

也就是說，操作不能停留在對結果的追求和對算理的簡單理解上，還應該及時概括和提煉算法。如果教師在學生操作之后引導學生用語言表述出操作過程，幫助學生實現“實物操作”向“算法操作”過渡，讓學生體驗到從直觀到抽象的逐漸演變過程，就能逐步擺脫對操作的依賴，促使學生向抽象思維能力發展。因為算理就是計算過程中的道理，是指計算過程中的思維方式，是解決為什么這樣算的問題。算法就是計算的方法，主要是指計算的法則，是指怎樣算的問題。只有二者達到統一，學生才能真正知其然、又知其之所以然。

一、選擇恰當的操作時機

教學過程中，教師一定要遵循知識的邏輯規律和學生的認知特點，把握好動手實踐的時機，在知識的生長處、學生智慧的發展處和思維的發散處組織實踐活動，從而起到事半功倍的效果。但有些教師把動手實踐當做戰無不勝的法寶，在非關鍵環節上隨意組織實踐活動，操作的時機選擇不當，既浪費時間，又影響教學效果。

例如，在教學“兩位數除以一位數”的筆算除法時，一位教師組織學生用分小棒的方法計算“52÷2”，通過操作，學生發現了多種算法：（1）40÷2=20，10+2=5，2+2=1，20+5+1=26。（2）50+2=25，2+2=1，25+1=26……在此基礎上，教師讓學生嘗試列豎式計算，出乎意料，大部分學生寫的都是口算方法。

在上述教學過程中，教師認為通過分小棒的操作過程，就能幫助學生建立筆算模型，但實際的結果是，學生算出了“52÷2”的商，豎式卻寫不出來。其實學生運用已有的知識經驗已能直接口算出得數，他們難以理解的是口算和筆算之間的內在聯系，可見教師對學生的知識起點把握不準，難點突破層次不明，操作時機選擇不當。如果把操作過程和豎式計算聯系起來，效果就不一樣了。如：

師：根據除法豎式，你們準備怎樣分？

生：先把5捆小棒平均分成2份，每份是2捆，還余l捆。

師：豎式上應該怎樣寫呢？

生：2捆就是20根，所以2就應該寫在十位上。

師：余下的這l捆寫在哪兒呢？

生：剛才其實分了4捆，也就是2x2=4，5-4=1。

師：接下來應該怎樣分呢？

生：將l捆拆開變成10根，與2根合并在一起變成12根，平均分成2份，每份是6根。

通過操作，學生理解了十位上余下的l與個位上的2合成12再作被除數的算理，把操作安排在知識的生長點，變抽象為直觀，就會化難為易。

二、充分展示思維的過程

算理和掌握算法是計算教學的兩大任務，算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴以成立的數學原理。在教學中，要引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受算理，學會算法。

我在教學一年級（下）“兩位數減一位數或整十數”的教學片斷如下：

師：從大屏幕出示的情境圖中我們得到了算式64-33，誰能說說64-33等于多少？

生：64-33=31。

師：算得對。那么同學們能利用擺小棒的方法，來擺一擺計算過程嗎？擺好后跟同桌交流一下你是怎么擺的？

（生擺一擺后，讓學生上臺邊擺邊說是怎么擺的）

師：剛才我們是通過擺小棒的方法擺出了計算過程，現在誰能結合算式用先算什么，再算什么來說一說你是怎么算的？

生：先算60-30=30，再算4-3=1，最后算30+1=31。

生：先算4-3=1，再算60-30=30，最后算30+1=31

利用一年級學生思維直觀性特點，先讓學生利用小捧來擺一擺，借助實物更直觀地把64-33的算理擺出來，再引導學生脫離算式利用先算什么，再算什么來說出計算的過程，學生在教師的有效引導下，能較快地理清算理，掌握口算方法。現代教育心理學研究指出：學生的學習過程不僅是一個接受知識的過程，而且也是一個發現、分析、解決問題的過程。這個過程一方面暴露學生產生各種疑問、困難、障礙和矛盾的過程，另一方面也是展示學生發展聰明才智、形成獨特個性與創新成果的過程。

三、有效總結計算的方法

操作是手段而不是目的，學生通過操作理解了算理，還要通過教師的引導將操作過程外化和提升，不僅僅停留在會擺、會說上，還要留下記錄痕跡——也就是豎式的書寫過程。計算教學的目的就是讓學生獲取有關計算知識的同時，更重要的是發揮學生的學習主動性，發展學生的數學思考能力，培養學生對數學計算的情感，有效地促進學生的思維發展。如：

師：56-18會口算嗎？

（生搖搖頭）

師追問：為什么會不好計算呢？

生：個位上6減8不夠減，不好口算，口算起來很麻煩。

師：你會用筆算試試嗎？

（學生獨立地嘗試著寫豎式）

師巡視并啟發：個位上6減8不夠減，怎么辦呢？可以一邊擺小棒一邊想怎樣寫豎式。

（讓學生擺小棒并獨立地嘗試著寫豎式）

師引導學生進行總結匯報：誰來說說自己擺小棒的過程？

生：56-18，要先擺5捆6根小棒，再拿掉l捆8根小棒。單根不夠8根，不能直接拿，可以拿一捆小棒解開。解開一捆10根，和6根合在一起是16根，從16根里拿掉8根，單根還剩下8根。整捆的還剩下4捆，再拿掉l捆，剩下3捆。總共還剩3捆8根小棒。

師：這個過程，在豎式上要怎樣體現呢？

（師繼續引導學生）

單根不夠8根，不能直接拿，可以拿一捆小棒解開。寫豎式時怎樣體現？

生：個位6減8不夠減，向十位借1。

師：十位上的5去幫助個位上的6，我們可以在樂于助人的“5”的頭上寫一個點作個記號。這時個位上變成幾減幾了呢？

生：16減8。

師：是的。我們拿一捆小棒解開是10根，和6根合在一起是16根，這樣就可以從16根小棒里拿掉8根了。在豎式里就是把十位的1個十變成10個一，再和個位的6個一合起來變成16再減。

這時十位又變成幾減幾了呢？為什么呀？

生：5捆小棒借走了1捆還剩4捆，所以這時十位上是4減1。

師：對呀，助人為樂自己必有變化，5變成了4，十位上4減l得3。

……

學生在實際操作活動中通過教師的引導，逐步感悟、理解了“理”和“法”之間的聯系，從而使學生的思維成為“有源之水、有本之木”。課堂上教師作為引導者的作用得到了充分發揮，通過操作、實踐、提問，使學生明確擺小棒每一步的道理和意義，溝通了操作與豎式的聯系，不自覺地留下了豎式的痕跡，為豎式的計算方法埋下了伏筆。這樣就是把擺小棒、寫豎式、講算理有機地融合了起來，學生的思維引向了深入，既有效地突破了教學中的難點，又讓學生在實踐中理解了算理，實現了有效教學的目的。