淺談解決數學問題策略教學的基本模式

摘要：運用解決問題策略是提高學生數學學習能力的一條重要途徑。解決問題策略包括需要策略、體驗策略、反思策略、提升策略。教學過程中要將這些隱性策略轉化為相應的創設情境、經歷過程、思路總結、運用拓展等顯性操作。

關鍵詞：小學數學；解決問題策略；隱性策略；顯性操作

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X(2012)03-0045-03

數學學習的目的之一是解決實際問題，更好地認識和理解周圍的世界。數學教學應為學生提供豐富的應用知識解決實際問題的機會，讓學生在現實情境中理解問題，主動探索解決問題的途徑和方法，積累解決問題的經驗，形成基本的解決問題的策略。學生在學習、生活中遇到問題困難，需要找到解決問題、克服困難的辦法，從而培養和發展學生的創新精神和實踐能力。怎樣讓小學生將已有知識、技能和方法遷移到解決新問題中，從而培養學生解決問題的能力，即如何把解決問題隱性策略轉化為教學的顯性操作呢?

一、創設情境，需要策略

學生感到有必要為完成一個任務去想辦法，這個辦法就是“策略”。沒有具體的任務，學生只會從心理上對策略產生一種“默認”，而不是積極的選擇。學生背過了學習方法的具體條款，并不能夠改變學習方法。只有當外來的指導被學生接受并改變他們的信息加工過程時，才能改變學習方法。這個完成促成作用的任務就是教師創設的情境。

例如，冀教版數學三年級上冊“花籃中的數學”，實際上就是滲透列表策略的活動。活動內容是預設一個98元的花籃，教師出示書上的主題圖，隨即要求：可以根據要解決的問題，找出需要的條件和問題，然后進行整理。隨即出

有效學習一定根源于學生的需要、強烈的學習動機。學習“策略”這一內容必須要因學生的需要而起。上述案例完全沒有建立在學生需要的前提下，沒有涉及能激發學生內在需要的活動，因此，學生劉策略的學習是被動的。

怎樣才能使學生有需求感?下面就前面的案例如何激發學習策略的興趣進行重建：對表格，教師可以把書上的主題圖錄音(或教師自己讀)放給學生聽，語速較快，學生第一遍來不及聽清題目的條件與問題。教師引導：能不能想個辦法記下它的條件和問題呢?在這一提示下，有的學生選取了條件和問題的主要部分記錄下來，有的學生試圖把整個條件和問題記錄下來，但卻來不及；兩相比較現實的教學資源就產生了。然后，教師抓住這兩種資源進行互動評價，在評價的過程中發現簡潔的記錄對于解決這一問題的重要性。這是問題的第一個層次。接著需要解決的是記錄的有序性，因為在抓取條件和問題記錄的學生生中，有的是能有序記錄的，有的是不能有序記錄的，因此，有必要再對這兩種資源進行評價，從而讓學生體會記錄不僅要簡沽，還要有序。如果像第一種設計就根本沒有思考的必要了，學生也就沒有思考的動機了。

二、經歷過程，體驗策略

要想讓學生真正學會“策略”，就要讓學生真正地參與其中，思考討論，在教師引導下一步步推進，在實際體驗中記憶、理解、鞏固。案例如下：(蘇教版)

[案例A]

師：昨天，老師家來了兩位客人，我女兒給他們倒了兩杯果汁。(課件出示圖片)大家看，公平嗎?

生(不約而同)：不公平。

師：怎樣做到一樣多呢?

生：可以將果汁多的甲杯倒一些給乙杯。

師：這是個好辦法。其實這里面還隱藏著一個數學問題呢。(課件逐步出示：兩杯果汁共400毫升，甲杯倒人乙杯40毫升，現在兩杯果汁同樣多)你知道原來兩杯果汁各有多少毫升嗎?

師：你們會解決這個問題嗎?

生：會。

師：那就請大家在自備本上自己試著列式解答。(師巡視學生完成情況)

師：這里的“80毫升”表示什么?

生：它表示甲杯原來比乙杯多80毫升。

師：是這樣的嗎，我們一起看圖。(課件演示兩杯的相差部分)

師：這里的兩種方法，哪種簡單?為什么?

生：第一種方法簡便，因為第一種方法比第二種方法少一步。

師：用倒推的方法想比較簡單。

這個案例雖然創設了情景，但是對于學生學習“倒推策略”沒有什么實質性的幫助，雖然意圖讓學生體驗倒推策略，但是示意圖并沒有起到讓學生直觀感受的效果。如何讓學生真正體驗策略的學習、應用過程，另有教學案例如下：

[案例B]

課件出示例1的文字，學生默讀。

師：看完了嗎?(學生默不做聲)看文字有點復雜，其實我們可以把文字在腦子里想成圖。(課件出示圖片)

師：看懂了嗎?我們先看這里的“甲乙兩杯共400毫升”是什么時候的情況?

生：原來的情況。

師(手指著“現在兩杯果汁同樣多”)：這是什么時候的情況?

生：現在的情況。

師(手指著“甲杯倒人乙杯40毫升”)：原來的情況經過這樣的變化變成現在的情況。

師：原來的情況你知道嗎?

生：不知道。

師：那現在的情況你知道嗎?

生：知道，甲杯現在是200毫升，乙杯現在也是200毫升。

師：想知道原來的情況，我們可以怎么想呢?

生：我們只要把200毫升加上40毫升就可以知道1J杯原來的情況。

師：明白他的意思了嗎?什么意思?用你的活說一說。

生：就是把倒入乙杯中的40毫升再倒回甲杯，就得到原來的。

師：那你們會在腦子里把這個過程倒回去嗎?你們的手比畫比畫，再相互說一說。

師：誰會說?老師把你說的過程用圖表示出米。(學生邊說，課件邊演示)

師：這個過程我們用圖表示出來，是不是很清楚?我們也可以用表格把它表示出來。(課件出示表格)能填寫完整嗎?我們從哪兒想起呢?是從現在的，還是原來的?

生：從現在的想起再推到原來的情況。

師：請大家完成書上的表格。(生一邊說怎么推的，一邊把表格填完整。)

師：那回想一下剛才解決這個問題的過程，我們是怎么解決的，用的什么策略?

生：從現在想起，倒過來推想原來的情況。

師：那為什么可以用倒過來推想的策略呀?

生：因為知道現在的，不知道原來的情況。

師：在解決這個問題的時候，我們發現，知道了現在的情況，可以倒過去推想原來的情況，這叫倒推的策略。所以我們由現在的倒過來推想原來的。這種策略在我們生活中非常重要。

通過對比，發現案例2教學中教師讓學生對策略的感受和理解更恰到好處，不是盲目地為了體驗而體驗策略，讓學生真正體會倒推策略在解決問題時的優越性。引導學生在對解決問題的過程中不斷反思，感受倒過來推想的策略對解決待定問題的價值，進一步發展分析、綜合和進行簡單推理的能力。

“解決問題的策略”的教學，不能滿足于學生對“策略”一詞語義的理解，不能只把解決某一具體問題作為教學日標(雖然這也是目標之一)，而應讓學生在解決問題的過程中形成對策略的體驗。這種體驗不是彤式上的利川策略解決問題，更不是將策略作為附加在解決問題過程中的額外任務(課本中的例題往往比較簡單，有的時候不用新策略解答似乎更方便)，對于策略的靈活使用需要學生在實際運用中冷靜反思，總結歸納，積累經驗，從而體會到解決同一個問題不只限于一種策略的運用，面對一個問題有時會有多種策略的綜合運用，并且能逐步感受到策略與數學思想的貫通。這樣，學生對這些策略的理解才是深刻的，運用才是靈活的。

三、總結思路，反思策略

學生在解決問題中的失敗常常不是由于數學知識的缺乏，而是由于對所學習知識不能有效的應用。好的解決問題者常常監控并調整自己解決問題的過程。他們要通過仔細閱讀問題或提出自己的疑惑來確信是否真正理解了問題；常常做計劃，并定期對正在做的事作檢查，以了解他們是否在正確的軌道上前進；如果感到遇到了重大挫折，他們就嘗試考慮換一個解決問題的角度；而當解決了一個問題之后，就能回顧整個解題過程，反思結果和解決問題的策略是否合理、是否有不同的解決問題的途徑，以及與其他問題是否有聯系等等。總之，學生的評價和反思的意識水平在解決問題的過程中起著很大的作用。

教學中可以通過設計以下一些問題，幫助學生逐步形成評價和反思的習慣：“在開始解決問題前，你確實理解了問題嗎?”“可能有哪些解決問題的途徑供選擇?”“需要制定一個計劃嗎?”“這個計劃可行嗎?或者，我們該重新考慮汁劃?”“這個問題的解合理嗎?”“在解決這個問題中，你運用了什么策略?”“是否還有其他解決問題的方法?”等等。在上個案例B中老師在教學后質疑，“回想一下剛才解決這個問題的過程，我們是怎么解決的，用什么策略?為什么可以用倒推的策略呀?”引導學生對整個解題過程進行反思，既要反思是如何運用策略解決問題的，也要反思合適用“倒推策略”解決的問題有什么特點。通過反思，使學生對可以應用“倒推策略”解決的一類問題的共同特點有更具體的感受，進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，提高解決問題的能力。

剝‘于實際問題，教學中應強調對問題的解答加以檢驗，不僅僅是檢驗解答正確與否，更重要的是考察問題的解答是否符合實際。同時，教師不能僅僅滿足于一個具體問題的求解，還應促使學生的數學思考得到進一步的發展。例如，引導學生對所求解的問題抽象或一般化；思考在解決問題過程巾使用的策略能否作為解決一類問題的重要方法；對解決問題的不同策略進行比較，以體會各自不同的特點與適用性；在解決問題的基礎上提出新的問題，等等。

解決問題是整個數學課程不可缺少的一部分，它應伴隨數學學習的整個過程。在義務教育階段，通過解決問題，更重要的是培養學生應用數學的意識和數學思考與交流的能力，而不是將學生培養成解決問題的專家。特別是要使學生認識到數學本身是有用的，促使他們碰到問題能想一想是否可以用數學來解決。在這樣的思想指導下的應用問題的教與學，學生學會了真正意義上的“具體問題具體分析”，學會了如何利用各種手段收集和處理問題中隱含的信息，學會了如何從問題中發現隱含的數量關系，學會了如何從多個角度思考問題，因而也就學會了“舉一反三”，獲得了初步分析問題、解決問題的能力。

四、運用拓展。提升策略

策略的知識比方法性的知識更加抽象、隱蔽，所以，必須通過大量的練習才能作為一種概括化的策略能力遷移到與原先學習任務不同的任務中去。這就需要教師沒計、組織有價值的數學研究活動，或者布置有意義的數學實習作業，讓學生在實際中尋求解決方案。在教學中也可以通過模擬生活現實，培養學生的問題解決意識。

例如在教學“認識人民幣”一課后，可以在課堂上創設一個“模擬購物”情境，讓學生在課堂中演練學習“買東西”的策略。再比如，教師還可以創設“春游活動”的情境，讓學生當校長，如何根據車輛安排學生乘坐。

以上就是解決問題策略的教學模式，在這個模式落實當中還應注意以下幾點：

第一，這個教學模式相對穩定，但并非一成不變，它具有靈活性。在實際教學巾，可以根據不同年級的學生進行不同的組合、調整，使之適應教學的動態性。

第二，在實際教學中，要想讓學生真正學會“策略”，就必須要學生真正地參與其巾，思考討論，在教師引導下一步步推進，這樣勢必就會花費很多時間，這個時間能不能壓縮?我認為，從認識的發展角度看，沒有辦法壓縮探索和形成認識的過程，只能壓縮內容，也就是說，探索的路子不能變，可以改變問題情境，探討問題的多少，以適合學生實際能力達到的最近發展區為準，即降低起點，放慢速度，以學生能接受為準。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)[M]北京師范大學出版社，2001.

[2]王麗杰，關文信.新課程理念與小學數學課堂教學實施[M].首都師范大學出版社，2003.

[3]王國英教育心理學[M].河北人民出版社，2009.