推理論證須有據(jù) 假設(shè)“條件”不可添

在解題的過程中，不可隨意增添假設(shè)“條件”，否則就會(huì)出現(xiàn)“意想不到”的錯(cuò)誤.在推理論證的過程中，必須注意步步有據(jù)，謹(jǐn)防出現(xiàn)“偽推理”.

例1 （1） （泰州卷第3題）一元二次方程x2=2x的根是

（ ）

A x=2 B x=0

C x1=0，x2=2 D x1=0，x2=-2

圖1

（2） （泰州卷第26題）如圖1，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點(diǎn)M，OM的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)N.

① 點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)嗎？為什么？② 若圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為6 cm，AB=5 cm，BC=10 cm，求小圓的半徑.

（1） 有些考生將方程兩邊同時(shí)除以x，得到x=2，從而錯(cuò)選A，這是隨意增添?xiàng)l件x≠0所致，事實(shí)上，本題中x=0也滿足要求，正確答案選C.

（2） ① 連接OB、OC后，由OB=OC，ON=ON和HL判定方法判定△OBN和△OCN全等，這是隨意增添假設(shè)“∠ONB=∠ONC=90°”所致；連接OA、OD后，錯(cuò)誤地認(rèn)為有OA=OD的條件，或認(rèn)為有OM垂直且平分AD的條件；當(dāng)證明到OM丄AD后，認(rèn)為有OA=OD的條件而說明M點(diǎn)是AD的中點(diǎn)，又N點(diǎn)在OM的延長(zhǎng)線上，就直接認(rèn)定ON丄BC或直接認(rèn)定N點(diǎn)是BC的中點(diǎn).② 列出方程后求解出現(xiàn)錯(cuò)誤，如得到2r=14后，解得r=6；解方程得出大圓半徑為13后，出現(xiàn)13-6=5等之類的錯(cuò)誤.正確解法略，正確答案：N是BC的中點(diǎn)，小圓的半徑為7 cm.

以上兩題都屬于基本題，但考生在解決這類基本題時(shí)，思想上容易掉以輕心，題目越簡(jiǎn)單，越容易添加“假設(shè)條件”，憑直觀，想當(dāng)然，造成失分，實(shí)在可惜.因此，在復(fù)習(xí)中，要重視對(duì)基本題的練習(xí)，做到忠于題意，不人為地添加條件.對(duì)于出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要建立錯(cuò)題集，記錄典型的錯(cuò)誤，分析發(fā)生的原因，尋找醫(yī)治的良方，確保類似的錯(cuò)誤不再發(fā)生.在中考之前要認(rèn)真閱讀“錯(cuò)題集”，從中汲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，以免重蹈覆轍.

例2 （泰州卷第24題）如圖2，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F.

圖2

（1） △ABC與△FOA相似嗎？為什么？

（2） 試判定四邊形AFCE的形狀，并說明理由.

（1） 錯(cuò)解（片斷）：“∵ EF垂直平分AC，∴ OE=OF或AE=AF.”這里誤把“EF垂直平分AC”當(dāng)成“AC與EF互相垂直平分”；

（2） 錯(cuò)解1（片斷）：“由△AOE≌△COF，同理可得△AOF≌COE.”這里證△AOE≌△COF時(shí)利用了AE//CF這個(gè)條件，而在沒有先證得AF//CE的情況下用“同理”顯然是錯(cuò)誤的；錯(cuò)解2（片斷）：“∵ AE//CF和AF=CE，∴ 四邊形AECF是平行四邊形.”這里誤認(rèn)為一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，其實(shí)這是一個(gè)假命題（也可能是等腰梯形）；錯(cuò)解3（片斷）：“∵ EF⊥AC，OA=OC，∴ ∠AFO=∠CFO（三線合一）.”“三線合一”的前提是等腰三角形，未說明△ACF是等腰三角形或AF=CF的前提下用“三線合一”來推理，顯然理由不當(dāng).正確解法略.

課程標(biāo)準(zhǔn)降低了幾何證明難度的要求，但不等于降低了對(duì)考生邏輯推理能力的要求.應(yīng)該說，本題中所涉及的都是要求考生必須掌握的基本知識(shí)，但許多考生在這些基礎(chǔ)題面前仍然顯得力不從心，錯(cuò)誤百出.在復(fù)習(xí)中，要加強(qiáng)邏輯推理的訓(xùn)練，重視解題格式的規(guī)范化，正確使用證明依據(jù)，做到言必有據(jù).