中考數學選擇題解題技巧

中考得分高低與正確解答選擇題密切相關.總結歷年來的中考選擇題可以發現，選擇題雖然難度不大，但涉及面廣，分值高，約占總分的20%～30%，有時高達37%.選擇題構思新穎、靈活巧妙、客觀性強，不但能考查同學們基礎知識的掌握程度，還能考查同學們的思維敏捷性.掌握選擇題的解法，快速、準確地解答好選擇題是取得好成績的關鍵之一.

一、 選擇題的結構

選擇題常由題干（題設）和題支（選項）組成.題干是指題目條件，題支是指備選答案，一般有四個選項，其中只有一個正確的答案，但在近年的中考中也出現了多選題.

例 （2011黑龍江黑河）向最大容量為60升的熱水器內注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止注水1分鐘，然后繼續注水，直至注滿.反映注水量與注水時間函數關系的圖象是

（ ）

分析 從條件知，注水最多需要60÷10=6分鐘.注水2分鐘后停止注水1分鐘，所以共經歷注水時間為6+1=7分鐘，按自變量分為0-2，2-3，3-7三段畫出圖象，所以應選擇D.而其余三個選項都是干擾支，A選項錯在注水總時間；B選項除注水時間錯誤外，停止注水時間為2分鐘也與題意不符；C錯在停止注水時間為2分鐘與題意不符.

從上例看出，選擇題的四個選擇項是真偽混雜，三個干擾支從不同的角度迷惑著優支（即正確選項）的選出.若對基本概念和基礎知識理解不清，掌握不透徹，基本的數學思想和方法不熟練，就很容易受干擾支影響而出錯.

二、 解選擇題的常用方法

方法1 全面分析，直接解答

直接法就是根據題設條件，通過計算、推理或判斷，得出正確的結論，再從四個選項中選出與已得結論一致的正確答案的方法.其優點是解題自然，不受選擇支的影響.缺點是有些題的計算和推理冗長、繁雜，有些題甚至不能用直接法來解.

圖1

例1 （2011甘肅蘭州）如圖1，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切⊙O于點C，若∠A=25°，則∠D等于

（ ）

A 20° B 30° C 40° D 50°

解析 此題主要考查切線的性質、直角三角形兩銳角互余，及圓周角定理.連接OC，由圓周角定理，可知∠DOC＝2∠A＝50°.又根據DC切⊙O于點C，可知OC⊥DC，所以在Rt△DOC中，∠D＝90°-∠DOC＝40°，故選C.

方法2 排除篩選，探尋捷徑

所謂排除法就是從題設入手，結合選項，逐一排查，從四個選項中把不正確的答案一一淘汰，最后得出正確答案.其優點是可通過觀察、比較、分析、判斷迅速得出正確的答案，特別對用直接法解決較困難而答案又模棱兩可的題目更有效.

圖2

例2 （2011山西）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖2所示，對稱軸為直線x=1，則下列結論正確的是

（ ）

A ac＞0 B 方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3

C 2a-b=0 D 當x＞0時，y隨x的增大而減小

分析 本題考查二次函數的圖象性質.從開口方向向下知a＜0，與y軸的交點在y軸的正半軸上，故c＞0.所以ac＜0，A錯誤；由對稱軸為直線x＝1知，-b2a＝1，故2a+b＝0，所以C錯；由二次函數的增減性知，當x＞1時，y隨x的增大而減小，所以D也是錯誤的.排除以上選項可知本題選B，利用對稱性可知，y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點的橫坐標為-1.

方法3 借助圖形，數形結合

有些選擇題計算、推理和判斷比較復雜，如果能借助圖形、圖象進行直觀判斷，或結合題意和圖象、圖形進行簡單的計算和推理，則能找出正確答案.

例5 (2011湖北鄂州）已知函數y=（x-1）2-1（x≤3），

（x-5）2-1（x＞3）使y＝k成立的x值恰好有三個，則k的值為

（ ）

圖3

A 0 B 1 C 2 D 3

分析 此題較抽象，用數形結合更容易求解.先畫出符合條件的圖象，如圖3.由圖象發現，只有直線y＝3與函數y=（x-1）2-1（x≤3），

（x-5）2-1（x＞3）的圖象有三個交點，也就是說，使y=3成立的x值恰好有3個：x1＝-1，x2＝3，x3＝7，故選C.

方法4 合理估算，避免錯誤

估算法適用于帶一定計算因素的選擇題，通過對數據進行粗略、近似的計算，從而確定正確答案.這類考題主要考查的不在“數”，而在“理”，不追求數據精確，而在于方法正確.采用估算法可以忽略次要因素，抓住問題的本質，以達到快速求解的目的.

圖4

例6 （2011黑龍江哈爾濱）如圖4，將邊長為8 cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則線段CN的長是

（ ）

A 3 cm B 4 cm C 5 cm D 6 cm

解析 本題可通過在Rt△CEN中運用勾股定理求出線段CN的長，但運用估算的方法會更簡單：由于點E是BC的中點，所以EC＝4 cm.在Rt△CEN中，由于EN是斜邊，所以EN＞EC，即EN＞4 cm，又EN＝DN，而DN+CN＝8 cm，可知CN＜4 cm，故選A.

三、 解選擇題的常用策略

解選擇題的策略較多，因題而異，上述幾種方法不是孤立的，而是相互滲透、相互補充的.解題時要根據題型采取多兵種聯合作戰的策略，這必將大大提高解題速度.

策略1 回歸定義，快速決斷

數學定義、定理、性質，是數學思維的依據，不少方法和途徑由此產生，在解題時，若能根據題意適時回歸定義、定理、性質，便能快速作出決斷.

例7 （2011山東濰坊）我國以2011年11月1日零時為標準時點進行了第六次全國人口普查，普查得到全國總人口為1 370 536 875人，該數用科學記數法表示為（保留3個有效數字）

（ ）

A 137 億B 137×108 C 137×109D 14×109

解析 本題涉及到兩個概念，一是科學記數法，二是有效數字.把一個大于10的數記為a×10n的形式(其中1≤a ＜10)，這種記數法叫做科學記數法，其中n比整數數位少1.由此知A、B兩個選項不符合，舍去.根據保留3個有效數字，所以選C.

策略2 抓住關鍵，化難為易

若能抓住題目中一些起關鍵作用的量，就找到了解題的金鑰匙，便可化難為易.

圖5

例8 （2011北京）如圖5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB=2，D是AB邊上的一個動點（不與點A、B重合），過點D作CD的垂線交射線CA于點E.設AD＝x，CE=y，則下列選項中，能大致表示出y與x函數關系的圖象是

( )

解析 本題主要考查了動點問題的函數圖象，直接建立y與x的函數關系感覺無從下手，因此分析點D的運動過程就是解此題的關鍵.本題作為一個選擇題，也可以采取逐步排除選項的方法.于是本題有如下兩種解法.

法1 因為∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，

圖6

所以當x=0時，y的值是3.由于當x=2時，y的值無限大，故y與x的函數關系圖象大致是B.故選B.

法2 由于D是AB邊上的一個動點（不與點A、B重合），0 策略3 活用結論，簡化計算

在復習中，同學們要注意掌握課本上、資料上或老師講過、自己總結過的相關結論，這些結論的直接應用，能大大簡化解題過程，有直達彼岸之感.

圖7

例9 （2011山東煙臺）如圖7，梯形ABCD中，AB∥CD，點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點. 已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長是

（ ）

A 8 B 9 C 10 D 12

解析 本題運用“梯形兩對角線中點的連線是兩底差的一半”是解此題關鍵.由三角形中位線定理，可得EG+FG等于兩腰和的一半. 這樣可得△EFG的周長是9，故選B.

策略4 多面出擊 確保萬一

有些選擇題可以采用多種方法求解，雖然這樣會多花費時間，但能提高正確率.

例10 （2011新疆烏魯木齊）關于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一個根為0，則實數a的值為

（ ）

A -1B 0C 1D -1或1

解析 本題考查一元二次方程的概念和一元二次方程根的概念.作為選擇題有兩種解法：（1） 根據所學知識直接推導；（2） 把四個選項逐一代入方程檢驗.答案選A.

策略5 大膽猜想 決不放棄

在每次考試中遇到障礙是常事，同學們絕不可放棄，一定要認真思考，猜測正確的選項，這樣，還有25%的正確率.

圖8

例11 （2011四川眉山）如圖8，直線y＝-x+b（b＞0）與雙曲線y=kx（x＞0）交于A、B兩點，連接OA、OB，AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N.結論① OA=OB；② △AOM≌△BON；③ 若∠AOB=45°，則S△AOB=k；④ 當AB=2時，ON-BN=1.

其中正確結論的個數為

（ ）

A 1B 2C 3D 4

分析 設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立y＝-x+b與y=kx，得x2-bx+k=0，則x1·x2=k，又x1·y1=k，比較可知x2=y1，同理可得x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可得結論①②正確；對于③，作OH⊥AB，垂足為H，根據對稱性可證△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，可證S△AOB=k；對于④，延長MA，NB交于G點，可證△ABG為等腰直角三角形，當AB＝2時，GA=GB=1，則ON-BN=GN-BN=GB=1，故本題選D.

從以上分析來看，此題對于部分考生來說有一定的難度，此時你不妨大膽猜想.

需要說明的是，解數學選擇題的種種技巧相互聯系，常常交叉使用.因此在解選擇題時，首先要觀察題目的特點，然后再考慮用什么方法較為簡捷.