方法選擇要恰當(dāng) 題組關(guān)系須分清

方法決定時間，時間影響成績，選擇適當(dāng)?shù)姆椒▽τ谌〉酶叻钟泻艽蟮膸椭?綜合題通常以題組的形式出現(xiàn)，在尋找問題的解題途徑時，我們要注意題組之間的關(guān)系，正確使用題組的“路標(biāo)”功能.

例1 （泰州卷第27題）已知二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖象經(jīng)過點P（-2，5）.

（1） 求b的值，并寫出當(dāng)1＜x≤3時y的取值范圍；

（2） 設(shè)P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在這個二次函數(shù)的圖象上.

① 當(dāng)m=4時，y1、y2、y3能否作為同一個三角形三邊的長？請說明理由；② 當(dāng)m取不小于5的任意實數(shù)時，y1、y2、y3一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由.

（1） 略；（2） ① 有些考生選擇的解題方法不當(dāng)，在求出y1、y2、y3的值之后，考慮P1、P2、P3三點是否共線，計算麻煩且容易得出錯誤的結(jié)論；② 有些考生以特殊代替一般，在取幾組特殊值（如m=5，6，7等）后便下結(jié)論；有些考生顛倒因果關(guān)系，把“y1、y2、y3一定能作為同一個三角形的三邊的長”作為條件，由此求m的取值范圍；有些考生考慮問題不全面，一是忽視了三角形的邊長應(yīng)為正數(shù)，二是在三角形的三邊關(guān)系中須有較小兩邊之和大于最大邊，只得出y1+y2＞y3，沒有說明y3是最大邊就下結(jié)論.

正確解法 （1） b=-2，-4＜y≤0；（2） ① 當(dāng)m=4時，y1、y2、y3不能作為同一個三角形三邊的長.∵ 當(dāng)m=4時，y1=5，y2=12，y3=21，此時5+12<21，即y1+y2 本題有多種解題方案，如何在較短時間內(nèi)作出決策，靠的是解題經(jīng)驗，若能在復(fù)習(xí)中重視總結(jié)提煉基本經(jīng)驗，用以指導(dǎo)新的解題，就能不斷提高自己的思維水平.

例2 （泰州卷第28題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，頂點A在x軸正半軸上運(yùn)動，頂點B在y軸正半軸上運(yùn)動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O），頂點C、D都在第一象限.

（1） 當(dāng)∠BAO=45°時，求點P的坐標(biāo)；

（2） 求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動，點P都在∠AOB的平分線上；

（3） 設(shè)點P到x軸的距離為h，確定h的取值范圍并說明理由.

（1） 有些考生在求出PA=PB=22a后，沒有說明此時PA、PB分別垂直于x軸和y軸或△POA是等腰直角三角形或四邊形PAOB是正方形而直接得到點P的坐標(biāo)，造成失分；（2） 有些考生將第（1）題的結(jié)論作為條件，即將OP為角平分線當(dāng)作條件來證明，出現(xiàn)了循環(huán)論證.其實第（1）題與第（2）題之間沒有任何關(guān)系，第（1）題的結(jié)論是在∠BAO=45°的特殊條件下得到的，不能作為第（2）題的條件.（3） 這是一個難度較大的問題.有些考生雖然得到了h的取值范圍，卻不會說明理由.究其原因是沒有充分利用題組之間的關(guān)系.事實上，第（1）題是h取最大值時的情況，第（2）題中的輔助線為說明h取最大值提供了思路，下面只要再考慮h取最小值的情況即可，可利用點B與點O重合的特殊情況來尋找答案.

正確解法 （1） ∵ 正方形ABCD中AB=a，∠APB=90°，∠PAB=45°，∴ PA=PB=a·cos45°=22a.∵ ∠OAB=45°，∴ ∠PAO=90°，即PA⊥OA，又∵ ∠AOB=90°，∴ ∠PBO=90°，即PB⊥OB，∴ 點P的坐標(biāo)為22a，22a.

（2） 過點P作PG⊥OA于G，PH⊥OB于H.∵ ∠AOB=90°，∴ ∠GPH=90°.又∵ ∠APB=90°，∴ ∠APG=∠BPH.又∠PAG=∠PBH，PA=PB，∴ △PAG≌△PBH（AAS），∴ PG=PH，∴ 點P在∠AOB的平分線上.

（3） h的取值范圍是12a 本題中考生的錯誤都屬于“會而不對，對而不全”.因此，在復(fù)習(xí)中，我們要分析典型問題，掌握正確的思辨方法，提高辨別水平.同時，要加強(qiáng)對綜合題中題組關(guān)系的研究，既充分發(fā)揮題組的“路標(biāo)”功能，又不被題組關(guān)系所誤導(dǎo)，從而不斷提高解決綜合題的能力.