理解定義 用好公式

1. 一組數據中最大值減去最小值所得的差稱為極差，即極差=最大值-最小值.它反映一組數據的變化范圍.只有當數值全部相等時，極差才為0.雖然這個統計量不夠精確，但計算簡單，在某些情況下，只需了解極端值就行了.

2. 在一組數據x■，x■，…，x■中，各數據與它們的平均數x 的差的平方分別是（x1-x）2，（x2-x）2，…，（xn-x）2，我們用它們的平均數，即用s2=■[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]來描述這組數據的離散程度，并把它叫做這組數據的方差，記作s2.它是反映一組數據的波動大小的指標，也反映一組數據偏離平均值的情況.一般而言，一組數據的方差越小，這組數據就越穩定.方差的單位是原始數據的單位的平方.

3. 標準差指的是方差的算術平方根，記作s，即s=■.

它也是反映一組數據波動大小的指標，標準差的單位與原始數據的單位一致，有時用它計算較為方便.

1. 掌握極差、方差、標準差的意義.在分析問題時，常利用平均數、中位數、眾數與極差、方差、標準差等特征量對數據進行綜合分析.其中，平均數、中位數、眾數表示一組數據的集中趨勢，但很難準確地刻畫一組數據的離散狀況，引進了極差、方差、標準差就能刻畫一組數據的離散程度.

2. 極差、方差、標準差都應有與原數據單位相關的單位.

3. 一般具有統計功能的計算器都可以直接求出一組數據的平均數與標準差，但不能直接求方差，要求方差，需要再進行一次平方運算.

4. 性質：若一組數據x■，x■，…，x■的平均數為x，方差為s2，標準差為s，則：

① 一組新數據x■±a，x■±a，…，x■±a的平均數為x±a，方差仍為s2，標準差仍為s；

② 一組新數據ax■，ax■，…， ax■的平均數為ax，方差為a2s2，標準差為|a|s；

③ 一組新數據ax■+b，ax■+b，…，ax■+b的平均數為ax+b，方差為a2s2，標準差為|a|s.（其中a、b均為常數）

5. 由于極差、方差、標準差廣泛應用于社會各個方面，因此要在實際問題中理解相關數據的規律.方差或標準差較大的一組數據離散程度高，但極差大的一組數據不一定方差、標準差也大.