立足課本 洞察考點(diǎn)

綜觀各地的中考試卷，在保持相對(duì)穩(wěn)定、強(qiáng)調(diào)能力立意、體現(xiàn)各省市特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)命題往往呈現(xiàn)回歸教材這樣一個(gè)顯著的趨勢(shì).數(shù)學(xué)課本中有不少例題或習(xí)題具有典型性、示范性、遷移性和再生性等特點(diǎn)，因此教材中呈現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程、課本中的例題或習(xí)題、教材內(nèi)容的內(nèi)涵和外延均是編擬中考試題的源泉.下面圍繞《數(shù)據(jù)的離散程度》這一部分內(nèi)容，以近幾年各地中考題為例，談?wù)勥@些題目與課本內(nèi)容的密切聯(lián)系.

中考中圍繞這部分內(nèi)容，通常有四種主要考法：

一、 通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算考查概念

例1 （2007 福建泉州）某水果店1至6月份的銷售情況為450、440、420、480、580、550（單位：千克），則這組數(shù)據(jù)的極差是 千克. 答案 160.

例2 （2012 內(nèi)蒙古呼和浩特）一個(gè)樣本為1、3、2、2、a、b、c.已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，那么這個(gè)樣本的方差為 . 答案 ■.

評(píng)析 例1由蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)中的習(xí)題改編，例2涉及的是蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)和九年級(jí)上冊(cè)中三道習(xí)題的組合.這兩道題緊緊圍繞眾數(shù)、平均數(shù)、極差、方差這4個(gè)基本概念設(shè)計(jì)，較好地考查了同學(xué)們的基礎(chǔ)知識(shí).對(duì)于這類考題，同學(xué)們只要了解教材中的核心概念，處理起來(lái)便會(huì)得心應(yīng)手.

二、 考查對(duì)相關(guān)概念統(tǒng)計(jì)含義的理解

例3 （2010 浙江紹興）甲、乙、丙、丁4位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如圖1，則這4人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

答案 B.

例4 （2011山東德州）某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員12場(chǎng)比賽得分情況如圖2所示，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列4個(gè)結(jié)論中，不正確的是（ ）

A. 甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差

B. 甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)

C. 甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)

D. 甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定

答案 D.

評(píng)析 這兩道題目考查的是極差、方差的統(tǒng)計(jì)含義，這類考題的考查重點(diǎn)不是讓同學(xué)們?nèi)ビ?jì)算極差和方差，而是看同學(xué)們對(duì)于其含義的理解.下面我們看一道課本習(xí)題與此類考題的聯(lián)系.

蘇科版九下習(xí)題：甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員參加11次田徑比賽的成績(jī)?nèi)缦拢海▎挝唬簃）

運(yùn)動(dòng)員甲：7.23，7.08，7.14，7.02，7.65，7.35，7.35，7.70，7.60，7.25，7.48

運(yùn)動(dòng)員乙：7.32，7.33，7.33，7.34，7.40，7.35，7.35，7.35，7.36，7.37，7.35

將這些數(shù)據(jù)繪制成圖如右所示：

（1） 略.

（2） 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)的極差各是多少？

（3） 哪位運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)比較穩(wěn)定？

通過(guò)對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，課本習(xí)題與中考試題極為相似，數(shù)據(jù)的背景都是運(yùn)動(dòng)員的比賽成績(jī).數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)方式借助了圖形的直觀.考查的知識(shí)點(diǎn)都是極差、方差的統(tǒng)計(jì)含義.如果把判斷哪位運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)較穩(wěn)定作為這道題的最終目標(biāo)，那么本題既可以通過(guò)計(jì)算出極差后，根據(jù)極差的含義判斷，也可以直接從散點(diǎn)圖直觀地判斷.回過(guò)來(lái)看前面兩道中考題，例3可以理解為在計(jì)算的基礎(chǔ)上做出判斷，例4可以理解為通過(guò)圖形直接判斷.這提醒我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中要充分挖掘課本習(xí)題解題思路的價(jià)值，多角度理解問(wèn)題.

三、 考查恰當(dāng)選擇、合理運(yùn)用概念的能力

例5？搖（2011 貴州貴陽(yáng)）甲、乙兩人分別在6次射擊中的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆海▎挝唬涵h(huán)）

這6次射擊中成績(jī)發(fā)揮比較穩(wěn)定的是 .

答案 甲.

例6 （2011四川樂(lè)山）右圖是小強(qiáng)同學(xué)根據(jù)樂(lè)山城區(qū)某天上午和下午4個(gè)整時(shí)點(diǎn)的氣溫繪制成的折線圖.請(qǐng)你回答：該天上午和下午的氣溫哪個(gè)更穩(wěn)定？

答案？搖下午，因?yàn)樯衔鐪囟鹊姆讲畲笥谙挛鐪囟鹊姆讲睿ɑ驑?biāo)準(zhǔn)差）.

評(píng)析？搖這類考題要求同學(xué)們結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際背景，恰當(dāng)選擇相關(guān)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算，并結(jié)合計(jì)算結(jié)果對(duì)問(wèn)題作出判斷.這類問(wèn)題的設(shè)計(jì)同樣源于課本，我們以蘇科版九上復(fù)習(xí)題第3題為例對(duì)比.

課本習(xí)題：從甲、乙兩名田徑運(yùn)動(dòng)員中選出一名參加400 m比賽，預(yù)先對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

四、 考查處理數(shù)據(jù)的能力

例7 （2011 安徽）一次學(xué)科測(cè)驗(yàn)，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分為10分，成績(jī)達(dá)到6分以上（包括6分）為合格，成績(jī)達(dá)到9分為優(yōu)秀.這次測(cè)驗(yàn)中甲乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1） 請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：

？搖？搖

（2） 甲組學(xué)生說(shuō)他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們的成績(jī)好于乙組.但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組，請(qǐng)你給出3條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由.

答案？搖（1） 甲組：中位數(shù) 7；乙組：平均數(shù)7， 中位數(shù)7；（2） （答案不唯一）

① 因?yàn)橐医M學(xué)生的平均分高于甲組學(xué)生的平均分，所以乙組學(xué)生的成績(jī)好于甲組；

② 因?yàn)榧住⒁覂山M學(xué)生成績(jī)的平均分相差不大，而乙組學(xué)生的方差低于甲組學(xué)生的方差，說(shuō)明乙組學(xué)生成績(jī)的波動(dòng)性比甲組小，所以乙組學(xué)生的成績(jī)好于甲組；

③ 因?yàn)橐医M學(xué)生成績(jī)的最低分高于甲組學(xué)生的最低分，所以乙組學(xué)生的成績(jī)好于甲組.

評(píng)析 本題以條形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)觀察分析條形統(tǒng)計(jì)圖，我們可以讀出甲、乙兩組學(xué)生的具體成績(jī)，再綜合運(yùn)用相關(guān)概念解決問(wèn)題.此類中考題設(shè)計(jì)的背景也是源于課本習(xí)題.

蘇科版九上第二章復(fù)習(xí)題5：甲、乙兩人在相同的情況下各打靶10次，每次打靶的成績(jī)?nèi)鐖D：

（1） 填表

（2） 請(qǐng)從不同角度評(píng)價(jià)甲、乙兩人的打靶成績(jī).

對(duì)比兩題不難發(fā)現(xiàn)，兩題都是以圖形的方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，要求同學(xué)們根據(jù)圖形提煉出相關(guān)數(shù)據(jù)，只不過(guò)中考題是在課本習(xí)題的基礎(chǔ)上加以改編，給出不完整的表格，要求通過(guò)圖形中的信息補(bǔ)全，相比課本題目難度加大，但設(shè)計(jì)思路還是源自課本.對(duì)比兩題最后一問(wèn)，我們發(fā)現(xiàn)都要求同學(xué)們能根據(jù)數(shù)據(jù)從多角度分析問(wèn)題，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè).