《二次根式》知識(shí)概要

《二次根式》這一章是初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，在勾股定理、一元二次方程的求根公式及三角形的邊角關(guān)系等內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，都會(huì)用到本章的相關(guān)內(nèi)容，也是今后學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).熟練掌握前面我們學(xué)習(xí)的平方根、算術(shù)平方根的概念和利用平方運(yùn)算求非負(fù)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根的方法，對本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)與深化非常有利.

下面就對本章的學(xué)習(xí)做一個(gè)分析：

1. 本章的主要內(nèi)容為二次根式的四則運(yùn)算，而二次根式的乘除運(yùn)算涉及結(jié)果的化簡，二次根式的乘除運(yùn)算結(jié)果的化簡，又涉及二次根式的基本性質(zhì).二次根式加減運(yùn)算涉及最簡二次根式和同類二次根式等概念.根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本章只要求能了解二次根式的概念及二次根式四則運(yùn)算的法則，并能夠運(yùn)用這些法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.

2. 對本章的學(xué)習(xí)，要注意三點(diǎn)，即：抓主要內(nèi)容，理解本質(zhì)和淡化概念.抓主要內(nèi)容，指抓住二次根式四則運(yùn)算的核心內(nèi)容；理解本質(zhì)，指理解二次根式四則運(yùn)算的本質(zhì)；淡化概念，指淡化二次根式、最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化等概念，只要能識(shí)別和判斷就足夠了，不要在概念上過多地挖掘，要把注意力集中到二次根式的運(yùn)算上.

在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先將各根式化簡，再進(jìn)行隨后的運(yùn)算，同時(shí)要注意，對于被開方數(shù)相同的根式必須先合并，再計(jì)算.

二次根式的化簡就是要使二次根式滿足：（1） 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（2） 被開方數(shù)中不含分母；（3） 分母中不含有根號(hào).

3. 本章的有關(guān)結(jié)論是通過觀察、分析、歸納、探究得到的，不一定要死記硬背結(jié)論，關(guān)鍵在于運(yùn)用這些結(jié)論進(jìn)行運(yùn)算.選擇練習(xí)時(shí)，要注意二次根式的四則運(yùn)算是重點(diǎn)，不需要選擇計(jì)算量大而繁瑣的題目，只要是能夠體現(xiàn)運(yùn)算法則的，運(yùn)算可以盡可能地簡單.

4. 注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.無論是學(xué)習(xí)二次根式的概念，還是學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，都應(yīng)盡可能把所學(xué)的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系，重視運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.

5. 充分利用圖形，使代數(shù)和幾何有機(jī)結(jié)合.對于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，應(yīng)重視有關(guān)內(nèi)容的幾何背景，比如，運(yùn)用數(shù)軸來解決二次根式的化簡問題等.運(yùn)用幾何直觀幫助理解、解決有關(guān)代數(shù)問題是對數(shù)學(xué)的一種導(dǎo)向.

6. 運(yùn)用類比思想.學(xué)習(xí)時(shí)注意回顧與類比，充分運(yùn)用類比思想學(xué)習(xí)、理解算理和算法，提高運(yùn)算能力.