《二次根式》這一章是初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容,在勾股定理、一元二次方程的求根公式及三角形的邊角關(guān)系等內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中,都會(huì)用到本章的相關(guān)內(nèi)容,也是今后學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).熟練掌握前面我們學(xué)習(xí)的平方根、算術(shù)平方根的概念和利用平方運(yùn)算求非負(fù)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根的方法,對本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)與深化非常有利.
下面就對本章的學(xué)習(xí)做一個(gè)分析:
1. 本章的主要內(nèi)容為二次根式的四則運(yùn)算,而二次根式的乘除運(yùn)算涉及結(jié)果的化簡,二次根式的乘除運(yùn)算結(jié)果的化簡,又涉及二次根式的基本性質(zhì).二次根式加減運(yùn)算涉及最簡二次根式和同類二次根式等概念.根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,本章只要求能了解二次根式的概念及二次根式四則運(yùn)算的法則,并能夠運(yùn)用這些法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.
2. 對本章的學(xué)習(xí),要注意三點(diǎn),即:抓主要內(nèi)容,理解本質(zhì)和淡化概念.抓主要內(nèi)容,指抓住二次根式四則運(yùn)算的核心內(nèi)容;理解本質(zhì),指理解二次根式四則運(yùn)算的本質(zhì);淡化概念,指淡化二次根式、最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化等概念,只要能識(shí)別和判斷就足夠了,不要在概念上過多地挖掘,要把注意力集中到二次根式的運(yùn)算上.
在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí),應(yīng)先將各根式化簡,再進(jìn)行隨后的運(yùn)算,同時(shí)要注意,對于被開方數(shù)相同的根式必須先合并,再計(jì)算.
二次根式的化簡就是要使二次根式滿足:(1) 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;(2) 被開方數(shù)中不含分母;(3) 分母中不含有根號(hào).
3. 本章的有關(guān)結(jié)論是通過觀察、分析、歸納、探究得到的,不一定要死記硬背結(jié)論,關(guān)鍵在于運(yùn)用這些結(jié)論進(jìn)行運(yùn)算.選擇練習(xí)時(shí),要注意二次根式的四則運(yùn)算是重點(diǎn),不需要選擇計(jì)算量大而繁瑣的題目,只要是能夠體現(xiàn)運(yùn)算法則的,運(yùn)算可以盡可能地簡單.
4. 注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.無論是學(xué)習(xí)二次根式的概念,還是學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算,都應(yīng)盡可能把所學(xué)的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系,重視運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.
5. 充分利用圖形,使代數(shù)和幾何有機(jī)結(jié)合.對于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容,應(yīng)重視有關(guān)內(nèi)容的幾何背景,比如,運(yùn)用數(shù)軸來解決二次根式的化簡問題等.運(yùn)用幾何直觀幫助理解、解決有關(guān)代數(shù)問題是對數(shù)學(xué)的一種導(dǎo)向.
6. 運(yùn)用類比思想.學(xué)習(xí)時(shí)注意回顧與類比,充分運(yùn)用類比思想學(xué)習(xí)、理解算理和算法,提高運(yùn)算能力.