理解法則 掌握性質

二次根式所要考查的內容集中在二次根式的相關概念、二次根式的性質應用以及二次根式的混合運算等幾個方面，雖然相對而言題型比較簡單，但也容易引發錯誤：

例1 （2011山東日照）已知x，y為實數，且滿足■-（y-1）■=0，那么x2011-y2011= .

錯解 無法從■-（y-1）■=0中得出■+（1-y）■=0，從而判斷兩個被開方式都為零；還有一種錯誤思路，直接移項，然后兩邊平方.

錯解分析 本題考查的是二次根式的性質，同時考查非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0.運用這一性質解決這類問題時，一定要保證所有的項都必須是非負，對于這一點要求一定要清晰明了，否則就容易出錯.

正解 根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數式計算即可.∵■+（1-y）■=0，∴x+1=0，y-1=0，解得x=-1，y=1.

∴x2011-y2011=（-1）2011-12011=-1-1=-2.故答案為-2.

例2 （2011四川瀘州）設實數a、b在數軸上對應的位置如圖所示，化簡■+|a+b|的結果是（ ）

A. -2a+bB. 2a+bC. -bD. b

錯解 B.

錯解分析 此題主要考查了二次根式的化簡以及實數與數軸，根據數軸得出a、b的符號是解決問題的關鍵.根據數軸上a、b的值得出a<0，b>0，而很多同學往往會把a理解為正數.

正解 根據數軸上a、b的值得出a、b的符號，a<0，b>0，a+b>0，∴■+|a+b|=-a+a+b=b，故選D.

例3 （2011浙江杭州）下列各式中，正確的是（ ）

A. ■=-3B. -■=-3C. ■=±3D. ■=±3

錯解 C.

錯解分析 對二次根式的性質不理解，導致在■=a的應用時出現錯誤.

正解 ？搖B.

根據上面的分析，我們看到：二次根式的學習中可能的錯誤其實都是源于對二次根式的概念與性質理解不清，對運算法則死記硬背，不理解其相互間的關系，所以要克服這些錯誤，根本的解決辦法是認真理解二次根式四則運算的法則，掌握二次根式的性質，只有這樣才能以不變應萬變，防止上述類似錯誤的發生.