基于兒童立場的解決問題的策略

“解決問題的策略”是蘇教版新教材的特色之一。《全日制義務教育數學課程標準》對“解決問題的策略”提出了明確要求：形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神。教師在教學中應科學合理地制定教學目標，激發學生學習策略的動機，關注策略的形成過程、策略的價值、策略背后的思想，而不是把策略當成結論性知識或程序性技能傳授給學生。

解決問題的策略教學要引領學生從兒童世界（思維）走向數學世界（思維），以兒童的立場觀照教學，了解學生已經學到些什么，感受過什么，知道些什么，確立以學定教的教育理念。正如成尚榮先生所說：“我們的教育應站在兒童的立場上，在課堂教學中選擇最有價值的內容，以道德的方式來展開，兒童立場應是現代教育的立場。”（成尚榮：《兒童立場：教育從這兒出發》）那么，如何站在兒童立場開展解決問題的策略教學，我覺得必須清楚以下三個問題。

一、喚醒——學生已經知道了什么？

美國著名認知心理學家奧蘇貝爾曾經說過：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學生學習新知的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并應據此進行教學。”學習過程是在學習者原有的認知結構的基礎上，形成新的認知結構的周而復始的過程。

1.喚醒已有的經驗

［案例1］四年級下冊解決問題的策略（畫圖）教學

師：請同學們在練習本上嘗試畫出一個長方形，并寫出名稱及面積計算公式。

（生畫圖并寫公式）

師：知道長方形的長和寬，怎樣求面積?

生：長×寬=長方形的面積。

師：要使長方形的面積增加（或減少），有哪些辦法?在剛才畫的示意圖上表示出來。

生1：長增加，寬不變。

生2：寬增加，長不變。

生3：長和寬同時增加。

……

任何新知的學習，對于學生而言都是建立在已有知識的基礎之上，我們可以發現，“新知”與“舊識”之間存在知識結構上的順延，兩者之間相互聯系，同時相互作用。所以，對于教師而言，準備和鋪墊是促使學生有效獲得新知的一個必須方式。導入階段，回顧的目的是激發學生再現“舊識”并激活學習興趣。在課例中我們可以發現，教師讓學生畫圖并且回顧相應的計算公式，本質上就是激活學生“舊識”中這部分的知識構件，為學生打下基礎。讓學生初步探究影響面積大小的條件，通過討論、畫圖等多種手段進行交流，體驗多種不同的可能性，為學生“新知”的學習在方式方法上構建平臺。

2.喚醒已有的策略

［案例2］六年級解決問題的策略（轉化）教學

師：（出示圖1）考考你的眼力，這兩個圖形的面積相等嗎?

生：（觀察比較）左邊圖形比右邊圖形多了一個半圓的面積。

師：（出示圖2 ）同學們再仔細觀察一下，這兩個圖形的面積相等嗎？

生：用數方格的方法，發現面積是相等的。

生：這兩個圖形都可以轉化成為長5格、寬4格的長方形，所以它們的面積是相等的。

師：（追問）你是怎樣轉化的？

生指出轉化的方法。課件動態演示轉化的過程。

師：剛才我們都是把這兩個圖形轉化成長方形進行比較的，想一想，為什么要這樣轉化呢？這樣轉化有什么好處？

要想實現學生的有效學習，必須讓學生的學習簡歷在夯實的學習基礎之上。就六年級的學生而言，在長達六年的小學數學學習經歷中，已經初步掌握了相當量的“轉化”體驗，但不可否認的是，這種體驗多數是處在一種無意識的狀態。只有在教師出示適當的教學素材時，才能幫助學生具體轉化為清晰的認知。所以我們可以在課堂初始，就力圖呈現出一種非常直觀，操作性極強的素材（圖1）：“考考你們，比比看，兩幅圖的面積相等嗎？”學生由于“前知”的體驗，所以能很快地分辨出大小。然后出示圖2，并隨機提問“那么它們相等嗎？”學生由于有了前面的學習體驗，開始力圖“自我分辨”和“自我解決”，有能力嘗試通過平移和旋轉的方式將兩個圖形轉化為一個長方形。在本案例中，我們可以得知，這樣典型以直觀感受為切入口，不僅使得學習的內容簡單明了，同時也能快速地調動起學生的積極性，還能有效地喚起學生的“轉化”體驗，讓學生從無意識的“轉化”逐步向有意識的感悟轉變。

二、建模——學生是如何有效習得策略的？

當學生的生活經驗與已有知識技能被充分激活之后，自主探究便成為必然。教師要將探究策略的主動權和時間留給學生，引導學生獨立嘗試探索，從而引領學生在解決問題過程中產生策略的需要，在自主實踐中形成策略意識，在探索過程中感悟策略價值，在反思過程中歸納策略模型，在整個學習過程中理解策略思想。

1.創設情境，引發解決問題的需要

［案例3］用一一列舉的策略解決問題教學片段

師：（課件出示例1）同學們，如果你是小華，你愿意幫助王大叔嗎？

生：愿意。

師：這里的18個1米長的柵欄圍成羊圈的什么？

生：周長。

師：要圍成周長是18米的長方形，那長和寬會是多少呢？

生1：先用18÷2=9米，是一條長與一條寬的和，長可能是8米、寬1米。

生2：長可能是7米、寬2米。

……

師：那我們就用18根小棒代替18根柵欄，擺一擺，圍一圍，看看到底能有多少種不同的圍法，一一列舉出來。（板書：一一列舉。）

小學生獲得新的數學知識，在很多情況下都要經歷初次感知的過程。如果初次感知不準確，以后即使重復多次，也難以消除已經造成的模糊印象。在一一列舉策略例1的教學中，教材提供的問題情境是“王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？”教學時引導學生根據情境正確獲取信息，明確要解決什么問題。從題中可知：“用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈”“圍法是多樣的”，明確“要回答有多少種不同的圍法”，需要把符合要求的長和寬一一找出來，從而引發學生進行一一列舉的需要。

2.實踐操作，經歷策略的形成過程

［案例4］用一一列舉的策略解決問題教學片段

師：以小組為單位用小棒說出你圍的長方形長和寬分別是多少？

生1：長8米，寬1米。

生2：長6米，寬3米。

……

師：用小棒圍來尋求答案感覺怎樣?

生1：用小棒圍會比較麻煩。

生2：答案可能有重復和遺漏。

師：請大家用表格把幾種圍法一一列舉出來。（生填表）

師：一共列舉出多少種圍法？

師：比較兩種做法，用表格列舉與擺小棒相比有什么好處？

生：不重復，不遺漏。

就學生而言，學會解決問題的策略，不是“空口白牙”，他們在實際生活中已經有過或者建立了部分關于策略的認知，并且在以往的數學學習中，也通過解決問題的過程，初步建立或者已經建立了解決問題的經驗，但或許他們并沒有將其提煉到一個深度和廣度，沒有關注到自己在實際解決問題時所使用在方法背后的“策略”，他們對于策略的認識大多數還處在一個無意識或者潛意識的狀態，“似懂非懂、似悟非悟”的學習狀態，還缺乏相應的思考。比如，在呈現新問題之后，要組織學生一起來思考：我們可以用什么樣的策略來解決問題，讓學生有意識地建立策略的使用意識。在解決問題之后，要組織學生學會交流，通過建立、討論、交流、反思，解決問題的策略勢必能在教師的引導、學生的參與下“水落石出“。

3.引發比較，在反思過程中歸納策略

［案例5］用一一列舉的策略解決問題教學片段

師：王大叔又遇到了一個問題，大家愿意再來幫幫他嗎？ （出示例2及其場景圖：訂閱《科學世界》、《七彩文學》、《數學樂園》三種雜志，最少訂1本，最多訂3本。有多少種不同的訂法？）

師：“最少訂閱1本，最多訂閱3本”是什么意思？

師：你們準備用什么策略來解決這個問題？請同學小組合作，解決問題。（小組合作）

師：說說你們怎么做的？

生1：有序的一一列舉。從訂閱1本、2本、3本分別考慮。

生2：列表。用打“√”表示訂法，豎著看，一列就是一種訂閱方法。

師：比一比例1與例2，在解決問題的過程中有什么共同點？可以怎樣想？

師：我們選用的分析問題策略的程序是否合理、是否簡捷?你覺得哪一種方法比較適合你？

“解決問題”教學的目的不僅僅是解決一個或幾個問題的本身，而應該是讓學生通過課堂上的幾個問題解決過程的經歷、探索與體驗來學會解決問題的一些常用的基本策略和方法，并且獲得情感上的體驗。掌握數學思想方法才是數學教學的策略，才能適應問題的千變萬化。因此教學例1和例2后，教師組織學生比較兩題解法的相同點，指導學生反思解決問題的方法，指導學生在反思解題過程中運用了哪些具體的策略，這些具體策略中包含了哪些最基本的思想方法，并對此進行加工、提煉、歸納而得到適用范圍更廣泛的一般數學思想方法，從而建立模型。

三、運用——學生是如何有效鞏固策略的？

建構以后的模型是否真正融入已有的知識結構，需要一個外化過程做檢驗，這一過程就是運用。解決問題，就小學數學學習而言，它首先存在于獲取數學知識的過程中，表現為憑借已有的知識、經驗去完成新的學習課題；其次存在于應用數學知識的過程中，表現為將學過的數學知識、原理、技能遷移到新的問題情境中去，使學生思維向高層次發展。

［案例6］用畫圖的策略解決問題鞏固教學

師：（出示“想想做做”第1題：李鎮小學有一塊長方形試驗田。如果這塊試驗田的長增加6米，面積比原來增強48平方米；寬增加4米，面積也比原來增加48平方米。你知道原來試驗田的面積是多少平方米嗎？）這道題長和寬都沒有告訴我們，怎么辦呢?

（生畫圖、討論、合作、交流）

師：經過畫圖，你有什么發現?

生：根據“長增加6米，面積比原來增加48平方米”可以求出原長方形的寬，因為長增加時寬沒有變。48÷6=8(米)

生：根據“寬增加4米，面積也比原來增加48平方米”可以求出原長方形的長，因為寬增加時長沒有變。48÷4=12(米)。

生：再用長乘寬就可以求出原長方形的面積：8×12=96(平方米)。

師：這道題與例題1在畫圖時有什么不同?

生：一個是面積增加，一個是面積減少，而這道題是假設面積變化情況的。

生：前兩道題，要么告訴我們長，要么告訴了寬，第三題長和寬都沒有直接告訴我們。

師：通過畫圖來解決問題，你有哪些體會?

生1：畫圖能使我們看得更清楚。

生2：畫圖能使我們解決問題變得簡單。

兒童學習數學知識，絕不是一次性完成的，而要經歷復雜的認知過程。在感性向理性的抽象思維活動中，除了提供常態的標準材料，還要變換事物的非本質特征，在充分的變式中突出事物共同的本質特征，從而使學生對知識的理解達到越來越清晰的程度。本題在長和寬都沒有告訴的情況下，綜合考慮面積增加與長、寬增加之間的對應關系，分別求出長和寬，再解決問題。這道練習題是對例題的延伸和發展，讓學生在不同情境中不斷感悟畫圖策略在解決有挑戰性問題中的作用，同時發展學生的觀察、比較、分析、推理能力。

在大力提倡“讀懂教材、讀懂學生、讀懂課堂”的背景下，作為數學教師，有沒有靜下心來認真反省自己：我們在研究教材、解讀教材的同時，真的讀懂了學生的心理嗎？我們的數學教學站在兒童立場上了嗎？為此，希望教師能站在兒童立場上教數學，真正地為學生的數學學習服務。

（責編 金 鈴）