留有尾聲“探”余音

教學“三角形內角和”一課后，我帶著無比輕松、喜悅的心情走進辦公室。正準備為學生在課堂中的精彩表現寫反思案例時，有幾位學生手拿三角形模型很興奮地走進辦公室，激動地 對我說：“老師，你剛才留給我們的課后練習題，我們有答案了。”不曾想，教師在課堂中沒有處理完的—道拓展性練習題，為了不影響學生的正常課間休息，無奈留在了課外，可是學生的探究熱情并沒有被“鈴聲”打斷，他們仍然處于積極、高昂的探究氛圍中，總想表現自己。我何不抓住這個機會，聽聽他們是怎樣想的？索性我把陸續走進辦公室的幾個學生臨時組織起來，開展了一次課堂外的探究活動。

題目：一個三角形，如果截去它的一個50度的內角，剩下圖形的內角和是多少度？

師：這么快你們就有了結果，請說說你們的想法吧!

生1：我認為剩下圖形的內角和還是180度。因為我們可以這樣剪（沿虛線剪，如圖1），得到了一個直角三角形，所以內角和還是180度。

生2：我和他的結論一樣，剩下圖形的內角和是180度。我的剪法是這樣剪的（如圖2，沿虛線剪），得到一個鈍角三角形，所以內角和也是180度。

生3：我還有一種剪法，得到剩下圖形的內角和也是180度。比如這樣剪（如圖3），剪掉一個50度的角，剩下的是一個銳角三角形，所以內角和還是180度。

生4：我的看法跟他們都不一樣。我認為剪去一個50度的內角后，剩下圖形的內角和不一定是180度。請看，如果這樣剪（如圖4），得到一個四邊形，其中有一個角是90度，另外兩個角的和是130度，這三個角加在一起就等于220度，所以我認為這個圖形的內角和至少在220度以上。

師：具體是多少度，你能找到確定的答案嗎？

生4（遲疑）：應該是找得到的，我試試看。只要把另一個角量一量就能確定了。（這時他順手拿起了桌上的量角器，動手量著，其他幾位學生都在旁議論著，大家都急切地想得出結論）

生4：這個角是140度。因為130＋90＋140＝360，所以這個圖形的內角和是360度。

師（故意用懷疑的語氣）：是嗎？肯定嗎？

生5：肯定沒錯，這是通過測量后得出的。

生6：老師，不用測量也行。我們可以把剩下的圖形分成兩個三角形（如圖5），每個三角形內角和是180度，兩個三角形加起來內角和就是360度。

師（滿意地微笑著）：誰還有不同意見？

生7：我想，我們可以像剛才一樣，斜著這樣剪（如圖6、圖7），剩下的圖形都是一個四邊形，把四邊形看成兩個三角形，每個三角形內角和是180度，所以剩下圖形的內角和就是360度（如圖8、圖9）。

師：由此看來，這道題隨著剪法的不同，剩下圖形的內角和就不同。一類剪后剩下的是一個三角形，所以內角和是180度；另一類剪后剩下的圖形是一個四邊形，四邊形我們把它看做是兩個三角形組成，所以內角和是360度，大家同意這兩個結論嗎？（大部分學生點頭，表示贊同）

生8：如果樣剪（如圖10），剩下圖形的內角和還會是360度嗎？

沒等教師表態，學生們就議論開了。有的說：“不能這樣剪吧？這樣剪下一個50度的角后，剩下的圖形就不是四邊形，因為它有一條邊是彎曲的。”生8反駁道：“怎么不行？題目要求，只要剪下的是一個50度的角就行。”此時，我對該生的深刻思考和大膽尋異由衷地表示贊賞，并鼓勵說：“你能這樣想很有意義，能否再說說你的想法？”生8：“如果是這樣剪，我認為剩下圖形的內角和就不是360度，它一定比360度大，因為我們可以把這個圖形沿著彎曲的部分畫一條線（如圖11），變成一個四邊形和一個像半圓一樣的圖形。四邊形的內角和，我們已經知道了是360度，另外一個象半圓一樣的圖形，雖然現在我們不會求它的角度，但它一定有角度，所以我肯定這個圖形的內角和比360度大。”

又有一生馬上搶著說：“我也有一個新的想法。假如我們這樣剪（如圖12），剩下圖形的內角和比360度小，因為剩下的圖形還不是一個四邊形，它比四邊形少了個象半圓一樣的圖形，如果把這一部分補上，才是一個四邊形，所以我認為剩下圖形的內角和比360度小。”這時一學生受到剛才兩位同學的啟發，很激動地說：“如果是這樣，我認為還有兩種剪法（如圖13、圖14），剪下后剩下圖形的內角和比180度大或比180度小。因為這樣剪以后，剩下的圖形比三角形略多了一點，或者比三角形略少了一點，所以我認為剩下圖形的內角和有可能比180度大或比180度小。”

這時學生們紛紛議論開了，他們說：“這樣剪下去，這一題不就沒有一個固定的答案了嗎？”學生的疑問也正是教師要解決的。表面上看學生探究的方法多樣，思維比較全面，但實際上他們的思路零亂，各成一體。教師要盡快地幫助學生理清思路，引導學生歸納、概括，使之形成一個更全面、深刻的認識。“你們的想法都有道理，請歸納一下，在這些剪法中會出現兩種可能性，即一種的答案具有確定性，另一種的答案不具備確定性。那么，怎樣剪才會得出確定的答案，怎樣剪才會得出不確定的答案呢？”……

教育家杜威說過：“為了激發學生的思維，必須有一個實際的經驗情境，作為思維的開始階段。”的確，這次成功的課外探究活動，正是基于課堂內學生對三角形內角和的積極探索，在親身經歷、體驗后，自發產生—種高昂的學習熱情和積極探索的學習興趣。這種探索活動，盡管參與的學生不是全體，但它從一個側面反映出了我們的學生無時無刻都有渴求知識的愿望，隨時隨地都有一種探究的需要。教師只要為學生搭建這樣一個展示自我、創新發展的平臺，學生的潛力終究能夠被釋放出來，思維的火花就會不斷綻放，異彩紛呈。

（責編 杜 華）