留有尾聲“探”余音

教學(xué)“三角形內(nèi)角和”一課后，我?guī)е鵁o比輕松、喜悅的心情走進(jìn)辦公室。正準(zhǔn)備為學(xué)生在課堂中的精彩表現(xiàn)寫反思案例時，有幾位學(xué)生手拿三角形模型很興奮地走進(jìn)辦公室，激動地 對我說：“老師，你剛才留給我們的課后練習(xí)題，我們有答案了。”不曾想，教師在課堂中沒有處理完的—道拓展性練習(xí)題，為了不影響學(xué)生的正常課間休息，無奈留在了課外，可是學(xué)生的探究熱情并沒有被“鈴聲”打斷，他們?nèi)匀惶幱诜e極、高昂的探究氛圍中，總想表現(xiàn)自己。我何不抓住這個機(jī)會，聽聽他們是怎樣想的？索性我把陸續(xù)走進(jìn)辦公室的幾個學(xué)生臨時組織起來，開展了一次課堂外的探究活動。

題目：一個三角形，如果截去它的一個50度的內(nèi)角，剩下圖形的內(nèi)角和是多少度？

師：這么快你們就有了結(jié)果，請說說你們的想法吧!

生1：我認(rèn)為剩下圖形的內(nèi)角和還是180度。因?yàn)槲覀兛梢赃@樣剪（沿虛線剪，如圖1），得到了一個直角三角形，所以內(nèi)角和還是180度。

生2：我和他的結(jié)論一樣，剩下圖形的內(nèi)角和是180度。我的剪法是這樣剪的（如圖2，沿虛線剪），得到一個鈍角三角形，所以內(nèi)角和也是180度。

生3：我還有一種剪法，得到剩下圖形的內(nèi)角和也是180度。比如這樣剪（如圖3），剪掉一個50度的角，剩下的是一個銳角三角形，所以內(nèi)角和還是180度。

生4：我的看法跟他們都不一樣。我認(rèn)為剪去一個50度的內(nèi)角后，剩下圖形的內(nèi)角和不一定是180度。請看，如果這樣剪（如圖4），得到一個四邊形，其中有一個角是90度，另外兩個角的和是130度，這三個角加在一起就等于220度，所以我認(rèn)為這個圖形的內(nèi)角和至少在220度以上。

師：具體是多少度，你能找到確定的答案嗎？

生4（遲疑）：應(yīng)該是找得到的，我試試看。只要把另一個角量一量就能確定了。（這時他順手拿起了桌上的量角器，動手量著，其他幾位學(xué)生都在旁議論著，大家都急切地想得出結(jié)論）

生4：這個角是140度。因?yàn)?30＋90＋140＝360，所以這個圖形的內(nèi)角和是360度。

師（故意用懷疑的語氣）：是嗎？肯定嗎？

生5：肯定沒錯，這是通過測量后得出的。

生6：老師，不用測量也行。我們可以把剩下的圖形分成兩個三角形（如圖5），每個三角形內(nèi)角和是180度，兩個三角形加起來內(nèi)角和就是360度。

師（滿意地微笑著）：誰還有不同意見？

生7：我想，我們可以像剛才一樣，斜著這樣剪（如圖6、圖7），剩下的圖形都是一個四邊形，把四邊形看成兩個三角形，每個三角形內(nèi)角和是180度，所以剩下圖形的內(nèi)角和就是360度（如圖8、圖9）。

師：由此看來，這道題隨著剪法的不同，剩下圖形的內(nèi)角和就不同。一類剪后剩下的是一個三角形，所以內(nèi)角和是180度；另一類剪后剩下的圖形是一個四邊形，四邊形我們把它看做是兩個三角形組成，所以內(nèi)角和是360度，大家同意這兩個結(jié)論嗎？（大部分學(xué)生點(diǎn)頭，表示贊同）

生8：如果樣剪（如圖10），剩下圖形的內(nèi)角和還會是360度嗎？

沒等教師表態(tài)，學(xué)生們就議論開了。有的說：“不能這樣剪吧？這樣剪下一個50度的角后，剩下的圖形就不是四邊形，因?yàn)樗幸粭l邊是彎曲的。”生8反駁道：“怎么不行？題目要求，只要剪下的是一個50度的角就行。”此時，我對該生的深刻思考和大膽尋異由衷地表示贊賞，并鼓勵說：“你能這樣想很有意義，能否再說說你的想法？”生8：“如果是這樣剪，我認(rèn)為剩下圖形的內(nèi)角和就不是360度，它一定比360度大，因?yàn)槲覀兛梢园堰@個圖形沿著彎曲的部分畫一條線（如圖11），變成一個四邊形和一個像半圓一樣的圖形。四邊形的內(nèi)角和，我們已經(jīng)知道了是360度，另外一個象半圓一樣的圖形，雖然現(xiàn)在我們不會求它的角度，但它一定有角度，所以我肯定這個圖形的內(nèi)角和比360度大。”

又有一生馬上搶著說：“我也有一個新的想法。假如我們這樣剪（如圖12），剩下圖形的內(nèi)角和比360度小，因?yàn)槭Ｏ碌膱D形還不是一個四邊形，它比四邊形少了個象半圓一樣的圖形，如果把這一部分補(bǔ)上，才是一個四邊形，所以我認(rèn)為剩下圖形的內(nèi)角和比360度小。”這時一學(xué)生受到剛才兩位同學(xué)的啟發(fā)，很激動地說：“如果是這樣，我認(rèn)為還有兩種剪法（如圖13、圖14），剪下后剩下圖形的內(nèi)角和比180度大或比180度小。因?yàn)檫@樣剪以后，剩下的圖形比三角形略多了一點(diǎn)，或者比三角形略少了一點(diǎn)，所以我認(rèn)為剩下圖形的內(nèi)角和有可能比180度大或比180度小。”

這時學(xué)生們紛紛議論開了，他們說：“這樣剪下去，這一題不就沒有一個固定的答案了嗎？”學(xué)生的疑問也正是教師要解決的。表面上看學(xué)生探究的方法多樣，思維比較全面，但實(shí)際上他們的思路零亂，各成一體。教師要盡快地幫助學(xué)生理清思路，引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括，使之形成一個更全面、深刻的認(rèn)識。“你們的想法都有道理，請歸納一下，在這些剪法中會出現(xiàn)兩種可能性，即一種的答案具有確定性，另一種的答案不具備確定性。那么，怎樣剪才會得出確定的答案，怎樣剪才會得出不確定的答案呢？”……

教育家杜威說過：“為了激發(fā)學(xué)生的思維，必須有一個實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)情境，作為思維的開始階段。”的確，這次成功的課外探究活動，正是基于課堂內(nèi)學(xué)生對三角形內(nèi)角和的積極探索，在親身經(jīng)歷、體驗(yàn)后，自發(fā)產(chǎn)生—種高昂的學(xué)習(xí)熱情和積極探索的學(xué)習(xí)興趣。這種探索活動，盡管參與的學(xué)生不是全體，但它從一個側(cè)面反映出了我們的學(xué)生無時無刻都有渴求知識的愿望，隨時隨地都有一種探究的需要。教師只要為學(xué)生搭建這樣一個展示自我、創(chuàng)新發(fā)展的平臺，學(xué)生的潛力終究能夠被釋放出來，思維的火花就會不斷綻放，異彩紛呈。

（責(zé)編 杜 華）