“用百分數知識解決問題”復習課教學片斷及反思

我在六年級研討會中上了一節復習課“用百分數知識解決問題”，受到了聽課教師的一致好評，現就本課的一些片斷談談自己的體會。

片斷一：

（出示3道準備題，要求學生列出算式，不計算，然后同桌交流）

（1）甲是100，乙是80，乙是甲的百分之幾？

（2）甲是100，乙是甲的80%， 乙是多少？

（3）乙是80，乙是甲的80%，甲是多少？

師：大家想一想，這三道準備題是屬于哪一類問題？

生：這些都是屬于百分數的問題。

師：對，這三道題目都是百分數的問題。那么，解決這樣的問題關鍵是什么？

生1：我覺得關鍵是找準單位“1”的量。

生2：理清題目中的數量關系也是解題的關鍵。

師：是的，確定單位“1”的量和理清題目中的數量關系都是解答這類題的關鍵。大家解決上面這三道題的順序是怎樣的？

生3：第一步是找出單位“1”的量。

生4：第二步是理清數量關系。

師：誰能具體說一說怎樣理清數量關系？

生5：如果是求百分數的題目，用除法計算，用單位“1”的量作除數。

生6：如果單位“1 ”的量已知，用單位“1 ”的量乘分率，就可以求出未知量；如果單位“1”的量未知，用已知量除以分率就可以求出單位“1”的量。

生7：然后就可以列式解答了。

（師板書：確定單位“1”→ 理清數量關系 → 列式解答）

師：同學們說的都有道理，這節課我們就來復習用百分數的知識解決問題。（板書課題：用百分數知識解決問題）

片斷二：

出示：我們班有男生23人，女生25人。

師：這是我們班男女生信息，請同學們為它補充一個問題，使它成為一道百分數的解決問題。看誰想出的問題多！

（先讓學生獨立思考，把想出的問題寫在小卡片上，然后四人小組交流，并把組內想到的問題匯總到一張紙上。教師巡視，選出一組展示，讓大家補充）

（1）男生是女生的百分之幾？

（2）女生是男生的百分之幾？

（3）男生比女生少百分之幾？

（4）女生比男生多百分之幾？

（5）男生占全班人數的百分之幾？

（6）女生占全班人數的百分之幾？

師：這些都是求百分數的解決問題，解答這樣的問題，與準備題（1）有什么區別？

生1：這里第一、第二個問題和準備題一樣，都是一步計算的解決問題。

生2：第三和第四個問題都是兩步計算的解決問題，它們單位“1”的量不同，只要用男女生人數的差除以單位“1”的量就可以了。

生3：第五和第六個問題單位“1”的量是相同的，都是全班人數，注意相關量是男生還是女生就可以了。

師：那么，求百分數的解決問題，我們應當注意什么？

生4：單位“1”的量和相關量有時候不直接給我們。

生5：相關的量怎么找呀？

生6：求誰是單位“1”的量的百分之幾，誰就是相關的量，就用它除以單位“1”的量。多百分之幾或少百分之幾，這“多”或“少”的部分也是相關的量。

片斷三：

出示：一盒彩色粉筆，里面裝有紅、黃、藍三種顏色的粉筆共50支，其中紅色粉筆占總數的50%，黃色粉筆占總數的30%，藍色粉筆有多少支？

（讓學生獨立解決，同桌之間交流解題方法）

師：誰來告訴大家，解這道題要注意什么？

生1：可以先分別求出紅色粉筆和黃色粉筆的支數，然后再求藍色粉筆的支數；也可以先求藍色粉筆支數占總數的百分率，再求藍色粉筆的支數。

師：剛才有同學說如果單位“1 ”的量已知，用單位“1 ”的量乘分率，就可以求出未知量。你們覺得這句話有問題嗎？

生2：我覺得應該是乘未知量的對應分率。

師：在用百分數知識解決問題中，量率的對應也是解題的關鍵，大家一定要注意相關量的對應分率或分率的對應量。

師：現在，請大家根據這道習題，改編題目中的條件，形成一道新的題目。

（學生獨立改題，然后全班交流展示）

（１）一盒彩色粉筆，里面裝有紅、黃、藍三種顏色的粉筆共 50支，其中紅色粉筆占總數的50%，黃色粉筆是紅色粉筆的60%，藍色粉筆有多少支？

（２）一盒彩色粉筆，里面裝有紅、黃、藍三種顏色的粉筆共 50支，其中黃色粉筆占總數的３0%，紅色粉筆是黃色粉筆的１(2/3)倍，藍色粉筆有多少支？

（３）一盒彩色粉筆，里面裝有紅、黃、藍三種顏色的粉筆共 50支，其中紅色粉筆占總數的50%，黃色粉筆和藍色粉筆支數的比是３∶２，藍色粉筆有多少支？

……

師：同學們改編的題目真不少，在這里我們先解決第一題，其余的題目課后再研究。大家看這道改編題和原題有什么區別？解決這樣的問題要注意什么？

生3：這兩道題都知道粉筆的總數，還有紅色粉筆的數量，要求的問題也一樣，都是求藍色粉筆的支數；不同的是，原題只有一個單位“1”的量，改編題有兩個單位“1”的量。

生4：可先求紅色粉筆的支數，然后用紅色粉筆的支數乘60%就能求出黃色粉筆的支數，最后用粉筆總數減去紅、黃兩種顏色的粉筆數就能求藍色粉筆的支數。

生5：黃色粉筆是紅色粉筆的60%，而紅色粉筆是總數的50%，用50%乘60%就能算出黃色粉筆是粉筆總數的百分數，這樣就變成原題了。

師：這兩個同學的解決方法，一個是先求紅色粉筆和黃色粉筆的支數，然后再求出藍色粉筆的支數，而另一個同學的想法是——

生：他是先求藍色粉筆的對應分率。

師：對，還是量率對應問題。

片斷四：

師（拿出一個筆粉盒，并從中取出4 支）：里面裝有一些粉筆，我請五個同學來猜一猜，現在盒子里還剩下多少支粉筆？

（生異常興奮，師把生猜測的結果板書在黑板上）

師：很遺憾，沒有一個同學猜對，大家也不用再猜了，干脆用計算的方法把它算出來。

出示：一個粉筆盒里裝有若干支粉筆，老師從中取出4支， 盒子里還有多少支粉筆？

師：這道題才有一個條件，這樣的題可解決不了，請同學們小組討論，把需要補充的條件寫出來。

（師巡視并參與討論，選取一組討論的結果呈現）

（1） 拿出的粉筆數量是原來的百分數。

（2） 盒子里剩下的粉筆數量是原來的百分數。

（3） 拿出來的粉筆比剩下的少的百分數。

（4） 剩下的粉筆數比拿出來的多的百分數。

（5） 拿出來的是剩下的百分數。

（6） 剩下的是拿出來的百分數。

……

師：同學們想出來的問題可不少，不過我從中拿出的4 支粉筆比盒子剩余的更少，這第3 和第4題的“少”與“多”要交換一下位置。［同時根據學生的要求補充條件，在（1）～（6）的百分數后面分別寫上80%、20%、300%、75%、400%、25%］

（然后讓學生列式，小組討論歸納出用百分數知識解決問題的方法，并把討論的結果寫在紙上，最后全班交流）

反思：

1．用百分數知識解決問題是小學總復習中的教學內容，它包括了三大類解決問題，一是求百分率；二是求單位“1”的百分之幾是多少；三是求單位“1”的量。上課伊始，我沒有刻意創設情境，開課顯得平淡無奇，但我注意尋求知識的生長點，直接出示三類用百分數知識解決問題的基本題型，畢竟學生學習用百分數的知識解決問題是六年級上冊的內容，時間間隔較長，且無論多復雜的百分數解決問題都是以其基本類型演變而來的，簡單的三道復習題能為后面的進一步學習奠定基礎。同時，簡明扼要的復習也節約了時間，為后面學生的討論交流留出時間。

2．讓學生改編題目，設計一組對比練習題，意在讓學生通過審題，把握兩題之間的聯系，辨別兩題之間的差異，化繁為簡，讓學生在對比中養成主動反思的學習習慣。

3．《全日制義務教育數學課程標準》指出：“課程內容要貼近學生的生活，有利于學生的思考與探索；內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情境化與知識系統性的關系?！蔽乙园嗉壞信藬底鳛橘Y源，讓學生提出有關百分數的問題，接著又通過粉筆這課堂上常見的物品來創編題，采用的這些數學信息就發生在學生自己身邊，學生通過學習真切地感受到了數學知識的價值，自然就充滿了興趣。

4．這節課，我讓學生提出各種用百分數知識解決的問題，就連補充什么條件也由學生去想，并通過改編題目進行對比練習，讓學生自己體會其中的變與不變，使各知識點融會貫通。統觀整節課，大部分時間是讓學生根據自己提出的問題或補充的條件進行探索、解答及自我歸納、自我反思，最大限度地滿足了學生成為研究者、探索者、發現者的心理需求，自始至終讓學生學得輕松愉快，興趣盎然。

（責編 杜 華）