操作的積累 經(jīng)驗(yàn)中獲得

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。教師要根據(jù)學(xué)生的具體情況，對(duì)教材進(jìn)行再創(chuàng)造，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，促進(jìn)他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。教師需要特別注意遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程，重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。

“圓的面積”這一課是在學(xué)生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形的面積計(jì)算方法，認(rèn)識(shí)了圓，會(huì)計(jì)算圓的周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

教學(xué)片斷一：猜想驗(yàn)證，滲透轉(zhuǎn)化

師（出示一個(gè)正方形）：正方形的面積怎么計(jì)算？

生：邊長×邊長。

師：如果這個(gè)正方形的邊長用r表示，那面積如何表示？

生：r×r。

師：以這個(gè)正方形的一個(gè)頂角為圓心，以一邊為半徑可以畫一個(gè)圓。

師：你們猜猜看，這個(gè)圓的面積是正方形面積的幾倍？

生1：我猜這個(gè)圓的面積是正方形面積的3倍多一點(diǎn)。

生2：我猜這個(gè)圓的面積是正方形面積的4倍多一點(diǎn)。

師：哪種猜想才是準(zhǔn)確的呢？我們可以用數(shù)方格的方法驗(yàn)證。

師：我們發(fā)現(xiàn)這樣數(shù)有點(diǎn)麻煩，有簡潔的方法嗎？

生3：我只要數(shù)1/4，再乘以4就好了。

……

教師讓學(xué)生猜測圓的面積和正方形面積的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的困惑，使他們產(chǎn)生深入探究的欲望：“圓的面積是正方形面積的3倍多一點(diǎn)？”“圓的面積是正方形的4倍多一點(diǎn)？”……由于有這些問題的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生的好奇心、求知欲被充分地調(diào)動(dòng)起來了，同時(shí)又為進(jìn)一步展開探究活動(dòng)埋下伏筆。

教學(xué)片斷二：演示操作，激發(fā)探究

師：看來，剛才的第一種猜想是準(zhǔn)確的。那究竟是3倍多多少呢？下面我們就來解決這個(gè)問題。

師：回想我們以前學(xué)習(xí)新圖形的時(shí)候用過什么方法？

生1：學(xué)習(xí)平行四邊形的時(shí)候是通過高將平行四邊形剪成兩份，平移之后轉(zhuǎn)化成長方形。

生2：學(xué)習(xí)三角形的時(shí)候是將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。

師：在學(xué)習(xí)這些新圖形的時(shí)候，都有一個(gè)什么共同的特征？

生3：都是將新圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。

師：那我們能將兩個(gè)一樣的圓拼成學(xué)過的圖形嗎？

生：不能。

師：為什么？

生4：圓是曲線的圖形，不能拼。

師：不能拼，那怎么辦？

生5：能不能剪切一下？

師：這個(gè)方法可以試試。我將這個(gè)圓平均分成了四份，像這樣（圖略）拼在了一起，看看，像什么？

生：像個(gè)平行四邊形。

……

開始時(shí)學(xué)生對(duì)該問題可能感到有些茫然，因此，教師給予適當(dāng)提示——以長方形的面積公式為“大觀點(diǎn)”來推導(dǎo)其他圖形面積公式的流程圖，既清楚地表示出解決問題的步驟，又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于掌握后續(xù)學(xué)習(xí)的面積公式。

教學(xué)片斷三：積累經(jīng)驗(yàn)，加深理解

師：小組合作將你手上的圓平均分一分，再拼一拼。（學(xué)生小組合作，將平均分成32份、64份、128份的圓拼一拼）

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：越來越接近平行四邊形。

生2：越來越像長方形。

師：是呀，只要平分的份數(shù)足夠多，那拼成的圖形就是一個(gè)長方形。那你發(fā)現(xiàn)拼成的長方形和原來的圓有什么關(guān)系？

生3：周長變長了，面積不變。

生4：長方形的寬就是圓的半徑，長是圓周長的一半。

師：這個(gè)長方形的面積怎么求？

生5：πr×r。

師：那圓的面積呢？

生6：也是πr2。

師：那你現(xiàn)在知道圓的面積是半徑平方的多少倍？

生：π倍。

……

剪拼之后得到了一個(gè)近似的平行四邊形，這樣就將抽象的思維轉(zhuǎn)化為一個(gè)看得見、摸得著的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生自己去感悟、體驗(yàn)。學(xué)生在不斷改進(jìn)中推進(jìn)課堂教學(xué)進(jìn)程，學(xué)生帶著問題不斷完善操作，直到他們愈來愈清晰地意識(shí)到“分的份數(shù)越多，越來越接近長方形”。此時(shí)無聲勝有聲，不需要教師更多的解釋，在學(xué)生的腦中圓已經(jīng)化身成了一個(gè)長方形。正因?yàn)榻o學(xué)生提供了一個(gè)適合的平臺(tái)，所以已不需要教師的任何引導(dǎo)和暗示。

探究圓面積的求法，教師沒有急于引導(dǎo)，而是適時(shí)讓學(xué)生思考、討論，進(jìn)行大膽的直覺判斷和猜想。如讓學(xué)生分別猜測一下：“猜一猜圓的面積和正方形的面積有什么關(guān)系？”學(xué)生猜測“圓的面積是正方形面積的3倍多一些”“圓的面積是正方形面積的4倍多一些”等等，這些猜測是十分可貴的，一下子就把學(xué)生相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)激活。此時(shí)，教師以“大家猜測是否正確”為切入點(diǎn)，通過數(shù)格子填表比較出圓的面積是正方形面積的3倍多一點(diǎn)，接著教師順勢和學(xué)生一起探討是3倍多多少。這里，教師精心組織了三個(gè)層次的再創(chuàng)造活動(dòng)：（1）初步嘗試，遷移、轉(zhuǎn)化；（2）動(dòng)手操作，探索圓的轉(zhuǎn)化；（3）對(duì)比思考，深化驗(yàn)證。將數(shù)學(xué)家如何探索、發(fā)現(xiàn)圓面積計(jì)算公式這一過程鮮活的展現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生始終參與了把圓轉(zhuǎn)化成其他圖形的探索活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)造個(gè)性都得到了自由充分的發(fā)展，最終達(dá)成共識(shí)，總結(jié)出圓的面積公式。

學(xué)生在觀察、猜測、操作、驗(yàn)證、歸納的過程中理解了一個(gè)數(shù)學(xué)問題是怎樣提出的，一個(gè)結(jié)論是怎樣猜測和探索的。在這個(gè)過程，學(xué)生學(xué)會(huì)的不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)公式，更重要的是學(xué)生學(xué)會(huì)了合作、交流、思考、研究，同時(shí)學(xué)生的探索和創(chuàng)新精神得到了落實(shí)。

（責(zé)編 杜 華）