操作的積累 經(jīng)驗中獲得

數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生交往互動與共同發(fā)展的過程。教師要根據(jù)學生的具體情況，對教材進行再創(chuàng)造，為學生提供充分從事數(shù)學活動和交流的機會，促進他們在自主探索的過程中真正理解和掌握數(shù)學知識與技能。教師需要特別注意遵循學生的認知規(guī)律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，引導學生學習數(shù)學、理解數(shù)學。

“圓的面積”這一課是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形的面積計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎(chǔ)上進行教學的。

教學片斷一：猜想驗證，滲透轉(zhuǎn)化

師（出示一個正方形）：正方形的面積怎么計算？

生：邊長×邊長。

師：如果這個正方形的邊長用r表示，那面積如何表示？

生：r×r。

師：以這個正方形的一個頂角為圓心，以一邊為半徑可以畫一個圓。

師：你們猜猜看，這個圓的面積是正方形面積的幾倍？

生1：我猜這個圓的面積是正方形面積的3倍多一點。

生2：我猜這個圓的面積是正方形面積的4倍多一點。

師：哪種猜想才是準確的呢？我們可以用數(shù)方格的方法驗證。

師：我們發(fā)現(xiàn)這樣數(shù)有點麻煩，有簡潔的方法嗎？

生3：我只要數(shù)1/4，再乘以4就好了。

……

教師讓學生猜測圓的面積和正方形面積的關(guān)系，激發(fā)學生的困惑，使他們產(chǎn)生深入探究的欲望：“圓的面積是正方形面積的3倍多一點？”“圓的面積是正方形的4倍多一點？”……由于有這些問題的驅(qū)動，學生的好奇心、求知欲被充分地調(diào)動起來了，同時又為進一步展開探究活動埋下伏筆。

教學片斷二：演示操作，激發(fā)探究

師：看來，剛才的第一種猜想是準確的。那究竟是3倍多多少呢？下面我們就來解決這個問題。

師：回想我們以前學習新圖形的時候用過什么方法？

生1：學習平行四邊形的時候是通過高將平行四邊形剪成兩份，平移之后轉(zhuǎn)化成長方形。

生2：學習三角形的時候是將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。

師：在學習這些新圖形的時候，都有一個什么共同的特征？

生3：都是將新圖形轉(zhuǎn)化成學過的圖形。

師：那我們能將兩個一樣的圓拼成學過的圖形嗎？

生：不能。

師：為什么？

生4：圓是曲線的圖形，不能拼。

師：不能拼，那怎么辦？

生5：能不能剪切一下？

師：這個方法可以試試。我將這個圓平均分成了四份，像這樣（圖略）拼在了一起，看看，像什么？

生：像個平行四邊形。

……

開始時學生對該問題可能感到有些茫然，因此，教師給予適當提示——以長方形的面積公式為“大觀點”來推導其他圖形面積公式的流程圖，既清楚地表示出解決問題的步驟，又符合學生的認知規(guī)律，便于掌握后續(xù)學習的面積公式。

教學片斷三：積累經(jīng)驗，加深理解

師：小組合作將你手上的圓平均分一分，再拼一拼。（學生小組合作，將平均分成32份、64份、128份的圓拼一拼）

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：越來越接近平行四邊形。

生2：越來越像長方形。

師：是呀，只要平分的份數(shù)足夠多，那拼成的圖形就是一個長方形。那你發(fā)現(xiàn)拼成的長方形和原來的圓有什么關(guān)系？

生3：周長變長了，面積不變。

生4：長方形的寬就是圓的半徑，長是圓周長的一半。

師：這個長方形的面積怎么求？

生5：πr×r。

師：那圓的面積呢？

生6：也是πr2。

師：那你現(xiàn)在知道圓的面積是半徑平方的多少倍？

生：π倍。

……

剪拼之后得到了一個近似的平行四邊形，這樣就將抽象的思維轉(zhuǎn)化為一個看得見、摸得著的學習過程，讓學生自己去感悟、體驗。學生在不斷改進中推進課堂教學進程，學生帶著問題不斷完善操作，直到他們愈來愈清晰地意識到“分的份數(shù)越多，越來越接近長方形”。此時無聲勝有聲，不需要教師更多的解釋，在學生的腦中圓已經(jīng)化身成了一個長方形。正因為給學生提供了一個適合的平臺，所以已不需要教師的任何引導和暗示。

探究圓面積的求法，教師沒有急于引導，而是適時讓學生思考、討論，進行大膽的直覺判斷和猜想。如讓學生分別猜測一下：“猜一猜圓的面積和正方形的面積有什么關(guān)系？”學生猜測“圓的面積是正方形面積的3倍多一些”“圓的面積是正方形面積的4倍多一些”等等，這些猜測是十分可貴的，一下子就把學生相關(guān)的知識經(jīng)驗激活。此時，教師以“大家猜測是否正確”為切入點，通過數(shù)格子填表比較出圓的面積是正方形面積的3倍多一點，接著教師順勢和學生一起探討是3倍多多少。這里，教師精心組織了三個層次的再創(chuàng)造活動：（1）初步嘗試，遷移、轉(zhuǎn)化；（2）動手操作，探索圓的轉(zhuǎn)化；（3）對比思考，深化驗證。將數(shù)學家如何探索、發(fā)現(xiàn)圓面積計算公式這一過程鮮活的展現(xiàn)在學生面前，學生始終參與了把圓轉(zhuǎn)化成其他圖形的探索活動，每個學生的創(chuàng)造個性都得到了自由充分的發(fā)展，最終達成共識，總結(jié)出圓的面積公式。

學生在觀察、猜測、操作、驗證、歸納的過程中理解了一個數(shù)學問題是怎樣提出的，一個結(jié)論是怎樣猜測和探索的。在這個過程，學生學會的不僅僅是一個數(shù)學公式，更重要的是學生學會了合作、交流、思考、研究，同時學生的探索和創(chuàng)新精神得到了落實。

（責編 杜 華）