感性體驗(yàn) 理性認(rèn)識(shí)

新修訂的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“四基”中對(duì)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的強(qiáng)調(diào)，是數(shù)學(xué)教育目標(biāo)現(xiàn)代演變的一個(gè)主要標(biāo)志。活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有感性和理性之分。所謂感性經(jīng)驗(yàn)是通過(guò)感覺(jué)器官對(duì)客觀事物的片面的、現(xiàn)象的和外部聯(lián)系的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，感覺(jué)、知覺(jué)、表象等是感性認(rèn)識(shí)的形式，是認(rèn)識(shí)過(guò)程中的低級(jí)階段；理性經(jīng)驗(yàn)就是基于感性經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)思考而升華的一種抽象的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。

在教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生的思維僅停留于感性經(jīng)驗(yàn)的層面上，不能在感性認(rèn)識(shí)中揭示、獲取理性的經(jīng)驗(yàn)，那么他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考就無(wú)法擺脫具體、直觀的感性經(jīng)驗(yàn)的束縛，數(shù)學(xué)抽象思維能力就不能得到訓(xùn)練與發(fā)展。因此，教師要讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比、反思，揭示出感性經(jīng)驗(yàn)背后的理性、抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生獲取具有概括性、普遍性的數(shù)學(xué)概念。

一、動(dòng)手實(shí)踐是感性經(jīng)驗(yàn)提煉為理性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)

“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是個(gè)體在經(jīng)歷了具體的學(xué)科活動(dòng)之后留下的、具有個(gè)體特色的內(nèi)容，既可以是感覺(jué)知覺(jué)的，也可以是經(jīng)過(guò)反省之后形成的經(jīng)驗(yàn)。”動(dòng)手實(shí)踐應(yīng)該是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的重要手段。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)外顯的行為操作，對(duì)學(xué)習(xí)材料的第一手直觀感受、體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)一般是感性經(jīng)驗(yàn)。這類操作的直接價(jià)值并不是問(wèn)題的解決，而是對(duì)學(xué)習(xí)材料的感性認(rèn)識(shí)。例如，在研究“三角形內(nèi)角和”問(wèn)題時(shí)，一位學(xué)生把其中一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)，將它們的頂點(diǎn)挨在一起并依次拼好，發(fā)現(xiàn)正好能形成一個(gè)平角，從而由此得出直觀的結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是 180度。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手撕角到拼角，再根據(jù)直觀的表象進(jìn)行思考，最后給出有根據(jù)的猜想，其實(shí)都是在積累“三角形內(nèi)角和”這一問(wèn)題的感性經(jīng)驗(yàn)。盡管類似于這樣的感知明顯帶有個(gè)體認(rèn)識(shí)的成分，并且還存在原始的、膚淺的、片面的、模糊的特征，但這類感性經(jīng)驗(yàn)的獲得是構(gòu)建個(gè)人理解不可或缺的重要素材。

二、觀察對(duì)比是感性經(jīng)驗(yàn)提升為理性經(jīng)驗(yàn)的重要方法

數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生動(dòng)手操作是常有的活動(dòng)。學(xué)生在參與某些具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，往往會(huì)得出一系列操作的數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)相互的關(guān)系往往存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律，緊緊圍繞操作的結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察分析對(duì)比，能夠幫助學(xué)生從中獲得探究結(jié)果，這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)才是有價(jià)值、有意義的。這種自己動(dòng)手、探究體察出來(lái)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將會(huì)長(zhǎng)遠(yuǎn)地保存在學(xué)生的記憶里。

如：在三角形邊的關(guān)系教學(xué)中，如果僅停留在動(dòng)手操作的層面上，則學(xué)生的思維僅停留在感性經(jīng)驗(yàn)的層面上，很難讓學(xué)生充分地理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一抽象的特征，所以我們要做的是想辦法讓學(xué)生將感性經(jīng)驗(yàn)提升到理性經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，教師為學(xué)生準(zhǔn)備不同長(zhǎng)度的小棒，讓學(xué)生動(dòng)手操作、記錄分析，充分地積累感性經(jīng)驗(yàn)。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、思考、比較、猜想能圍成三角形的三根小棒要具備什么條件。

為了充分建立理性經(jīng)驗(yàn)，還要對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證。引導(dǎo)學(xué)生觀察這幾組數(shù)據(jù)，3+10＞10，8+10＞12，6+7＞8，5+11＞14，4+8＞11，結(jié)果發(fā)現(xiàn)都是兩邊之和大于第三邊。再引導(dǎo)學(xué)生辯證，雖然4+7＜12，但是7+12＞4，4+12＞7，兩邊之和也大于第三邊啊，可為什么不能圍成三角形呢？從而引導(dǎo)出，三角形任意兩邊之和大于第三邊。

最后將知識(shí)進(jìn)行拓展應(yīng)用。已知三角形的兩條邊長(zhǎng)（30厘米和20厘米），猜想、估算第三邊的長(zhǎng)度（整厘米數(shù)）。取值的范圍比較廣，引導(dǎo)學(xué)生思考如果第三邊最長(zhǎng)，如果第三邊最短，他們可能是多少來(lái)確定它的取值范圍。

在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的思維隨著小棒而動(dòng)，充分地積累感性經(jīng)驗(yàn)，再在不斷的矛盾沖突中獲得問(wèn)題的解決，將感性經(jīng)驗(yàn)提升為理性經(jīng)驗(yàn)。

三、善于反思是感性經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為理性經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵

反思，也是反省，是在事后對(duì)所做、所言、所思的一種批判，是理性經(jīng)驗(yàn)形成的重要過(guò)程，教訓(xùn)的吸取過(guò)程，是一個(gè)人思維、智慧、方法、能力的再修養(yǎng)過(guò)程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷螺旋上升的過(guò)程，在面對(duì)出錯(cuò)、質(zhì)疑時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思，從對(duì)感性的表象討論交流整理中挖掘出屬于數(shù)學(xué)的本質(zhì)理性的內(nèi)在，這樣能幫助學(xué)生獲得確切的數(shù)學(xué)理性經(jīng)驗(yàn)。

如：“擺一擺”活動(dòng)課，其任務(wù)要求：你能用3個(gè)圓片在數(shù)位卡上擺出哪些數(shù)字呢？（學(xué)生動(dòng)手操作，逐一請(qǐng)學(xué)生來(lái)擺。）

緊接著教師讓學(xué)生回想這3種擺法，結(jié)果是一樣的，那么是什么不一樣呢？積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比自己和其他同學(xué)擺法的區(qū)別，通過(guò)生生、師生交流討論反思，學(xué)生很快地發(fā)現(xiàn)方法3的分法是很有順序的，在擺法上是優(yōu)于方法1和方法2的。在整個(gè)過(guò)程中，教師帶引學(xué)生從感性的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，觀察發(fā)現(xiàn)對(duì)比，幫助學(xué)生在反思中感悟數(shù)學(xué)的有序思考，從而把直觀的、表象的感性經(jīng)驗(yàn)提升為富有思考性的、歸納的理性經(jīng)驗(yàn)。

在教學(xué)中我們要抓住小學(xué)生的生理、心理特征，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐把他們的注意力集中到有意識(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)。與此同時(shí)，我們要注重把感性體驗(yàn)上升為理性認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在大量感性材料的基礎(chǔ)上，對(duì)材料進(jìn)行整理、分析，找出有規(guī)律的現(xiàn)象，通過(guò)思考逐步抽象、概括，獲得數(shù)學(xué)概念和知識(shí)，使抽象問(wèn)題具體化，提升為對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理性認(rèn)識(shí)。只有這樣，數(shù)學(xué)活動(dòng)才能真正體現(xiàn)其內(nèi)在價(jià)值。

（責(zé)編 羅 艷）