數形結合巧解題

在小學數學教學中，要把培養學生形象思維能力和抽象思維能力結合起來，使兩種思維相互促進和諧發展，筆者認為數形結合是一種行之有效的方法。用“數形結合”的方法進行教學，符合兒童的認知規律。小學兒童的抽象思維還很不發達，學習抽象的數學知識還必須有形象的支持，另一方面，形象化的實例容易引起學生的興趣，愉快的心情引發學生的有意注意，激發學生學習的積極性。

在數學教學過程中，筆者緊緊抓住“數”和“形”，巧妙地把數和形結合起來，交叉運用抽象思維和形象思維，把抽象的數學知識形象化，幫助學生理解數學知識的難點，培養學生靈活運用知識的能力和邏輯思維能力。

一、數形結合，巧解填空題

數學教學中，經常出現“甲數比乙數多幾分之幾？那么，乙數比甲數少幾分之幾？”這樣類型的題目，由于題中的數量關系比較抽象，因此給學生解題帶來一定的難度。

例如，如果甲數比乙數多，那么乙數比甲數少。學生往往錯誤地理解為乙數比甲數少。對此，筆者運用直觀圖形進行教學，收到較好的效果。

○○○○○

△ △△△△△

用○作標準，把○的個數看作單位“1”，即，△的個數是○的，△的個數比○多。

用△作標準，把△的個數看作單位“1”即，○的個數是△的，○的個數比△少。

再讓學生練習，甲數比乙數少，那么乙數就比甲數多。

經過這樣的反復練習后，筆者又引導學生從中找出規律，并抽象概括為：

1.如果甲數比乙數多，那么乙數就一定比甲數少。

2.如果甲數比乙數少，那么乙數就一定比甲數多。

二、數形結合，巧解計算題

在解答面積計算時，將數轉化為形，借助形的性質，可使數的問題直觀化；將形轉換為數，利用數的運算，可以使形的問題數量化，將形和數結合起來，就可能很好地解決一些問題。

例如，周長相等的圓和正方形，哪個面積較大？

分析與解答：這是一個面積的大小比較的問題，由于一“曲”一“直”，直觀無法比較，但考慮到“以數示形”即將“形”轉換為周長相等，所以可以假設這兩個相等的周長為一定常數“1”，通過數的計算即可得出結論。

正方形的面積為S正=（×1）2=；

圓的面積S圓=π（）2=。

因為分子均是1，分母16>4π，所以可知<，即S正

運用數形結合的方法，還可以解決較特殊的計算題。

又如，計算+++。

分析與解答：這是一道較復雜的分數加法計算題，用通分的方法也可以計算，但計算比較麻煩，如果“以形示數”就會化難為易，迎刃而解。

我們先畫一個正方形，假設它的邊長為“1”，然后求出面積。

由圖可知：+++=1－=。

三、數形結合，巧解應用題

數形結合，也是解決應用題行之有效的方法。分數應用題中，數量間的關系比較抽象，學生往往難以憑借題意列出正確的算式，如果給它畫上示意圖，題中抽象、復雜的數量關系就能清晰而形象地顯示出來，同時示意圖還能促進學生的積極想象，幫助學生進行分析推理。因此筆者在教學中，力求學生養成解題先作圖的習慣，借助圖形理解題意，取得較好的效果。

如：一位旅客從甲城坐火車到乙城。火車行了全程的一半時，旅客睡著了。他醒來時，發現剩下的路程是他睡覺前火車所行路的。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？

分析與解答：這道題對學生來說比較抽象，因為全程是多少未知，而問題是求剩下的路程是全程的幾分之幾，這是學生初步接觸到要把一個整體看作單位“1”的分數應用題，要解決這個問題，可以畫出如下線段圖。

觀察線段圖可以發現，求剩下的路程是全程的幾分之幾，也就是求的是多少，所以剩下的路程應該是全程的×=。

又如：有a、b兩數，如果b增加4，則與a相等，且此時兩數的積比原來兩數的積多47.2，求a、b。

解：畫一個長方形（如右圖所示），用長方形的面積表示兩數的積，由長方形圖可知：

a=47.2÷4=11.8

b=11.8－4=7.8

四、通過線段圖揭示數量關系

通過題與圖的相互轉換訓練，不僅使學生比較牢固地掌握基本數量關系，而且也為進一步培養學生的形象思維和邏輯思維打下良好的基礎。線段圖既具體又形象，對文學敘述的數量關系來說它有一個看得見的形象，它是學生理解題意、進行推理、決定算法的中介和支柱。

例如：和諧貨輪運來集裝箱250只，小康貨輪運來的集裝箱是和諧貨輪的6倍，問兩艘貨輪共運來集裝箱多少只？筆者首先和學生共同畫出線段圖，讓學生根據圖示作出解答。

（1） 和諧貨輪運來多少只？250×6=1500（只）

（2） 一共運來多少只？250+1500=1750（只）

接著筆者將兩條線段連起來放在一條線段上，問：如果把250只看作一份，從圖上看一共是幾份？怎樣計算共運來幾只更簡便？學生很快回答：250×7=1750（只）。筆者再問7是怎樣得來的？學生回答：1+6=7。以后在解決差倍問題時，學生也能舉一反三地解答。

在數學教學中，把數和形有機地結合起來，巧妙解題，不僅形象易懂，學生興趣盎然，思維始終處于活躍狀態之中，對于開發學生的潛力，發展學生的思維能力，起著積極的推動作用。

（責編 羅 艷）