有趣的正八邊形

畫正八邊形

正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形都是我們常見的正多邊形. 關(guān)于它們的作圖想必同學(xué)們都略知一二，那正八邊形呢？它又是怎樣的一個(gè)圖形呢？用圓規(guī)與量角器就可以很容易地作出正八邊形.

如圖1所示，先用圓規(guī)畫一個(gè)圓，然后用量角器將圓分成8個(gè)45°的扇形，把相鄰半徑上的端點(diǎn)連接起來，即形成正八邊形.

即使沒有圓規(guī)和量角器，你也可以作出很好的正八邊形. 作法如下：

（1）先準(zhǔn)備一張長方形紙片，如圖2所示，把它對(duì)折成如圖3所示的形狀.

（2）把圖3再進(jìn)行對(duì)折，如圖4所示.

（3）將紙以圖5所示的方法折疊，很容易就可以折出互成45°角的直線.

（4）在折出45°區(qū)間的折線之后，用直尺在這些直線上取與中心等距的點(diǎn)，即可輕易地畫出正八邊形（如圖6所示）. 請(qǐng)問正八邊形有多少條對(duì)稱線？

分割謎題

有人曾以正八邊形為基礎(chǔ)出了一些有趣的分割謎題. 第一道題是將八邊形分成8個(gè)（如圖7所示）陰影部分所示的三角形，以及中央1個(gè)小的八邊形.

這道題是要用所得的這9個(gè)部分拼出八邊形或一個(gè)八角星.

制作方法：先在卡片紙上畫一個(gè)正八邊形（如果你已經(jīng)在紙上畫了一個(gè)正八邊形，可以把它作為樣板，用針尖將頂點(diǎn)的位置點(diǎn)在卡片紙上即可），然后以順時(shí)針方向從每一個(gè)頂點(diǎn)到第三個(gè)頂點(diǎn)用鉛筆輕輕地畫出如AA1的直線，然后再用圓珠筆將中央的八邊形與其周圍的8個(gè)三角形清楚地畫出來并涂上不同的顏色. 再將各部分剪開，并試著拼出一個(gè)八邊形.

第二道題是將正八邊形分割成4個(gè)五邊形和1個(gè)正方形（如圖8所示）. 它們可以重新組合成一個(gè)較大的正方形.

如前所述，先在卡片紙上畫一個(gè)正八邊形，然后間隔地從邊的中點(diǎn)作一條與邊成65°的直線，如直線BB1所示，即可在中央形成正方形和周圍的4個(gè)五邊形.

現(xiàn)在將5個(gè)部分剪下，試著將它們重新組合成一個(gè)正方形.

自己動(dòng)手畫出一個(gè)八邊形與一個(gè)八角星，并把它剪下來. 量一量它的每一個(gè)角等于多少度（如圖9所示）.