上海靜安時代中學數學月考試題

（說明：時間120分鐘 滿分150分）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1. 下列二次根式中，與互為有理化因式的是（ ）

A. B.

C. D.

2. 如果關于x的一元二次方程x2-2x+a=0有兩個實數根，那么a的取值范圍是（ ）

A. a>1 B. a<1

C. a≥1 D. a≤1

3. 函數y=-2x-3的圖象不經過（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

4. 不等式組x<-1，-x<2 的解集是（ ）

A. -2

C. x>-1 D. 此不等式組無解

5. 兩名射擊運動員分別射靶5次，甲命中的環數為：8，7，10，9，6；乙命中的環數的平均數為8，方差為1.6，那么下列說法中正確的是（ ）

A. 甲的成績較好 B. 乙的成績較好？搖

C. 甲的穩定性較高 D. 乙的穩定性較高

6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，那么sinA等于（ ）

A. B.

C. D.

7. 在下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）

A. AB∥CD，AD∥BC

B. AB=CD，AD=BC

C. AB∥CD，AD=BC

D. AB∥CD，AB=CD

8. 如果直線上一點到⊙O的圓心O的距離大于⊙O的半徑，那么這條直線與⊙O的位置關系是（ ）

A. 相交 B. 相切

C. 相離 D. 相交、相切、相離都有可能

二、填空題（每小題4分，共48分）

9. 計算：2a3·3a2=________.

10. 如果分式的值為零，那么x的值為________.

11. 方程=3的根是________.

12. 用換元法解分式方程-+1=0時，如果設=y，那么原方程化為關于y的整式方程是________.

13. 函數y=的定義域是____________.

14. 如果反比例函數的圖象經過點（2，3），那么這個反比例函數的解析式為________________.

15. 某校有300名同學參加一次考試，隨機抽取40人的考試成績作為樣本，樣本數據落在80～85分的頻率是0.25，可以估計該校同學考試成績在80～85分的同學約有_________人.

16. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=80°，那么∠B=___________.

17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，將這個三角形繞點C旋轉60°后，AB的中點D落在D′處，那么DD′的長為____________.

18. 在⊙O中，直徑AB的長為6，OD⊥弦AC，D為垂足，BD與OC相交于點E，那么OE的長為___________.

19. 不透明的布袋里裝有4個白球和1個黑球，除顏色外其他都相同，從中任意取出2個球，那么取到1個白球和一個黑球的概率是____________.

20. 在四邊形ABCD中，如果=，那么與相等的向量是______________.

三、解答題（本題7小題，共78分）

21. （10分）化簡：-÷，并求x=時的值.

22. （10分）解方程組：x2-2xy=0，x2-y2+2y-1=0.

23. （10分）如圖1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，BD=1，∠CBD的正切值為2.

（1）求AD的長.

（2）如果點E在以B為圓心，BA為半徑的弧上，CE∥AB，求sin∠EBA的值.

24. （10分）已知：如圖2所示，在△ABC中，點D，E分別是AB，BC的中點，點F，G是邊AC的三等分點，DF，EG的延長線相交于點H.

求證：（1）四邊形FBGH是平行四邊形.

（2）四邊形ABCH是平行四邊形.

？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖

25. （12分）如圖3所示，在直角坐標系xOy中，拋物線y=2ax2-6ax+6與y軸的公共點為A，點B，C在此拋物線上，AB∥x軸，∠AOB=∠COx，OC=2.

（1）求點A，B，C的坐標.

（2）求拋物線的頂點坐標.

26. （12分）兩位同學在操場上練習跑步，甲同學比乙同學每分鐘可多跑一個來回，甲同學跑21個來回比乙同學跑20個來回少用3分鐘. 則甲、乙兩位同學每分鐘分別跑幾個來回？

27. （14分）如圖4所示，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=4，BC=12，點E在邊BA的延長線上，AE=2，點F在BC邊上，EF與邊AD相交于點G，DF⊥EF，設AG=x，DF=y.

（1）求y關于x的函數解析式，并寫出定義域.

（2）當AD=11時，求AG的長.

（3）如果半徑為EG的⊙E與半徑為FD的⊙F相切，求這兩個圓的半徑.