難點練習

1. 在分析、解決與圓有關的實際問題及綜合題時，靈活運用數形結合、轉化、分類討論、方程思想等，化未知為已知，化復雜為簡單，進一步提高分析與解題的能力.

2. 從動態、變換操作的角度，領會蘊涵其中的分類討論、數形結合、函數與方程、建模等數學思想方法，養成動手操作，增強空間想象能力與邏輯推理能力，進而探究數學問題的規律與本質.

圓的性質及應用

1. 如圖1，圖2所示，已知直線l的解析式為y=-x+6，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，平行于直線l的直線n從原點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒，運動過程中始終保持n∥l，直線n與x軸，y軸分別相交于C、D兩點，線段CD的中點為P，以P為圓心，以CD為直徑在CD上方作半圓，半圓面積為S，當直線n與直線l重合時，運動結束.

（1）求A，B兩點的坐標.

（2）求S與t的函數關系式及自變量t的取值范圍.

（3）①當t為何值時，半圓與直線l相切？

②是否存在這樣的t值，使得半圓面積S=S梯形ABCD？若存在，求出t值，若不存在，說明理由.

2. 如圖3所示，已知點A（-3，0），B（1，0），有一直線y=kx-4經過A點且與y軸交與點C.

（1）求點C的坐標.

（2）若一拋物線經過A、B、C三點，求其解析式和對稱軸.

（3）在拋物線的對稱軸上，有一半徑為1的動圓P，當點P的縱坐標為5時，將⊙P以每秒1個單位的速度在拋物線的對稱軸上移動，且圓心始終在拋物線的對稱軸上，那么，經過幾秒⊙P與直線AC開始有公共點？經過幾秒后，⊙P與直線AC不再有公共點？

3. 如圖4所示，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動點（不與A、B重合），過點M作MN∥BC交AC于點N. 以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形AMPN，令AM=x.

（1）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？

（2）在動點M的運動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y與x間函數關系式，并求出x為何值時，y的值最大，最大值是多少.

4. 如圖5所示，⊙A與y軸交于C、D兩點，圓心A的坐標為（1，0），⊙A的半徑為，過點C作⊙A的切線交x軸于點B（-4，0）.

（1）求切線BC的解析式.

（2）若點P是第一象限內⊙A上的一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，且∠CGP=120°，求點G的坐標.

（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由.

圖形與變換

1. 圖6是由邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）.

（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點C順時針旋轉30°得到△CDE，連結AD，BE，CE的延長線交AB于F（圖7）.

探究：在圖7中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論.

（2）操作：將圖7中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設為△QRP（如圖8）.

探究：設△QRP移動的時間為x秒，△QRP與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數解析式，并寫出函數自變量x的取值范圍.

（3）操作：將圖6中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點C落在C′E′的中點，邊BC交D′E′于點M，邊AC交D′C′于點N，設∠AC C′=α（30°<α<90°，如圖9）.

探究：在圖9中，線段C′N·E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出C′N·E′M的值，如果有變化，請你說明理由.

2. 如圖10所示，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE.

（1）當正方形GFED繞D旋轉到如圖11的位置時，AG=CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

（2）當正方形GFED繞D旋轉到如圖12的位置時，延長CE交AG于H，交AD于M.

①求證：AG⊥CH.

②當AD=4，DG=時，求CH的長.